遼寧省海城市中考數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球會(huì)下落B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．400人中有兩人的生日在同一天2、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，，，，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．84、已知⊙O的半徑為4，，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定5、在中，AB，CD為兩條弦，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則弧AB=2弧CD；④若，則.其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（

）A． B．C． D．2、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C．等邊三角形的內(nèi)心，外心重合D．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形3、下列命題中，不正確的是（

）A．三點(diǎn)可確定一個(gè)圓B．三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)C．一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓D．三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部4、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a(chǎn)2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－95、已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示，對(duì)于下列結(jié)論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣的一個(gè)問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”．其意思是：“如圖，現(xiàn)有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步．2、把拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為___．3、如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__________．4、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3．以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為_________．5、如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若，，則AB的長(zhǎng)為______．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？最大面積是多少？2、某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷售；單價(jià)每千克降低一元，日均多售．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價(jià)；（2）銷售單價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知m是方程的一個(gè)根，試求的值.2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，點(diǎn)C是劣弧BD的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求BD．3、如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最大值；在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性，以及隨機(jī)事件的含義和特征，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．3、A【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，根據(jù)勾股定理即可求得，根據(jù)垂徑定理即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，AB是的直徑，，，，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)⊙O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5知d>r，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5，∴d>r，∴點(diǎn)A在⊙O外，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．5、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解答即可.【詳解】①若，則，正確；②若，則，故不正確；③由不能得到弧AB=2弧CD，故不正確；④若，則，錯(cuò)誤.故選A.【考點(diǎn)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；B、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；C、等邊三角形的內(nèi)心，外心重合，正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、經(jīng)過圓上的三點(diǎn)作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個(gè)外切三角形，所以一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了內(nèi)心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)定理逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A.不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以本選項(xiàng)是錯(cuò)誤；C.三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以任意三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，所以本選項(xiàng)是正確的；D.直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABD．【考點(diǎn)】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識(shí)，掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定義；B.ax2+bx+c=0中，當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是關(guān)于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，當(dāng)m=1時(shí)為關(guān)于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是無理方程；H.（x+1）2=x2-9展開后為x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故選AC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．5、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線x＝1是拋物線對(duì)稱軸，此時(shí)有最小值，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合開口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），此時(shí)有最小值∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上故①錯(cuò)誤；拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1故②錯(cuò)誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息．三、填空題1、6【分析】依題意，直角三角形性質(zhì)，結(jié)合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓，結(jié)合內(nèi)切圓半徑，利用等積法求解即可；【詳解】設(shè)直角三角形中能容納最大圓的半徑為：；依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：可得斜邊長(zhǎng)為：依據(jù)直角三角形面積公式：，即為；內(nèi)切圓半徑面積公式：，即為；所以，可得：，所以直徑為：；故填：6；【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì)，重點(diǎn)在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積；2、【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.【考點(diǎn)】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.4、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；故①正確；當(dāng)，解得：，方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，則當(dāng)時(shí)，方程可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；故②錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為：，則當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題．5、3【分析】由切線長(zhǎng)定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線．四、簡(jiǎn)答題1、（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，面積最大為16，此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法解答便可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)、、．根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)得到二次函數(shù)關(guān)系式，最后配方求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)，∴．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴可設(shè)拋物線為．∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線的解析式為，即．（2）存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)、、．∵點(diǎn)A、關(guān)于直線對(duì)稱，且∴．∴．∵∴當(dāng)時(shí)，面積最大為16，此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形面積公式以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)圖形得出由此得出二次函數(shù)關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．2、（1）65；（2）當(dāng)單價(jià)為65時(shí)，日獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【解析】【分析】（1）若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤(rùn)×銷售量-500元=總利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷售單價(jià)為65元時(shí)，日均獲利為1950元；（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，可獲得利潤(rùn)為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950），∵30＜65＜70，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出日均銷售量，以及每千克的利潤(rùn)．五、解答題1、2015【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，變形有或，再利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，代入即得.∴或.∴.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)選擇整體代入法，使得解答變得簡(jiǎn)單.2、（1）見詳解；（2）【分析】（1）由題意及垂徑定理可知AC垂直平分BD，進(jìn)而問題可求解；（2）由題意易得，然后由（1）可知△ABD是等邊三角形，進(jìn)而問題可求解．【詳解】（1）證明：∵AC是直徑，點(diǎn)C是劣弧BD的中點(diǎn)，∴AC垂直平分BD，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴△ABD是等邊三角形，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、1

y=?x2+2x+3，y=?x+3；有最大值；存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為或【解析】【分析】可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，由點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線解析式；設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出的長(zhǎng)度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；過