人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若，則（

）A． B． C．3 D．112、已知，當(dāng)時，則的值是（

）A． B． C． D．3、下列算式中正確的是（

）A． B． C． D．4、下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5、下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+86、已知m2＋n2＝n－m－2，則－的值是(

)A．1 B．0 C．－1 D．－7、已知，則的值為（

）A． B． C． D．8、如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．69、計算的結(jié)果是(

)A． B． C． D．10、化簡：a(a-2)+4a=(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、計算的結(jié)果等于___________．2、分解因式：______．3、已知，則______．4、某班黑板是一個長方形，它的面積為6a2-9ab+3a，已知這個長方形的長為3a，則寬為__________．5、分解因式：______.6、已知，則________．7、已知關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，則____________8、若，a，b互為倒數(shù)，則的值是_________9、分解因式：_____．10、若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、先化簡，再求值：，其中．2、已知：多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的兩邊BC，AC的長分別是a，b，求第三邊AB上的中線CD的取值范圍．3、分解因式：4、我們知道形如的二次三項式可以分解因式為，所以．但小白在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，對于還可以使用以下方法分解因式．．這種在二次三項式中先加上9，使它與的和成為一個完全平方式，再減去9，整個式子的值不變，從而可以進一步使用平方差公式繼續(xù)分解因式了．（1）請使用小白發(fā)現(xiàn)的方法把分解因式；（2）填空：；（3）請用兩種不同方法分解因式．5、運用十字相乘法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)添括號法則，對原式變形，再代入求值，即可．【詳解】，當(dāng)時，原式=7+4=11．故選D．【考點】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握添括號法則，是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知，得a=5b，c=5d，將其代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故選：A【考點】本題考查的是求代數(shù)式的值，應(yīng)先觀察已知式，求值式的特征，采用適當(dāng)?shù)淖冃?，作為解決問題的突破口．3、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則計算即可．【詳解】解：A.，此選項錯誤，不符合題意；B.，此選項正確，符合題意；C.，此選項錯誤，不符合題意；D.，此選項錯誤，不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤；故選C．【考點】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方和積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．【詳解】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B．【考點】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．6、C【解析】【詳解】分析：首先進行移項，然后轉(zhuǎn)化為兩個完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案．詳解：∴，

解得：m=－2，n=2，

∴，故選C．點睛：本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值，屬于中等難度的題型．將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩個完全平方式是解決這個問題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】先利用已知條件得到x2＝1－2x，利用整體代入得到原式＝，利用多項式乘多項式得到原式＝，再將x2＝1－2x代入進而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【考點】本題考查了整體代入的方法，整式乘法的運算法則，靈活運用整體思想及熟練掌握整式乘法的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先將代數(shù)式進行化簡，然后代入求值.【詳解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.∵，∴原式=2故選C.【考點】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．9、A【解析】【分析】由單項式乘以單項式，即可得到答案【詳解】解：；故選：A．【考點】本題考查了單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．10、A【解析】【分析】先利用單項式乘多項式計算，再合并同類項即可．【詳解】解：==故選：A．【考點】本題考查整式的乘法運算，主要考單項式乘多項式．單項式乘多項式就是用這個單項式去乘多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可求得答案．【詳解】解：，故答案為：．【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵．2、5（m﹣2）2【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：＝5（m2﹣4m+4）＝5（m﹣2）2．故答案為：5（m﹣2）2．【考點】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關(guān)鍵．3、7【解析】【分析】由可得到，然后整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：7．【考點】本題考查了代數(shù)式的求值問題，注意整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．4、2a-3b+1【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式可知：長×寬=面積，則寬=面積÷長，列式計算即可完成.【詳解】由題意可得，長方形的寬為：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案為2a-3b+1．【考點】本題考查多項式除以單項式，熟練掌握長方形面積公式以及多項式除以單項式的運算法則是解題關(guān)鍵.5、（m+3）（m-3）【解析】【分析】先利用多項式的乘法運算法則展開，合并同類項后再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】故答案為【考點】本題考查了利用公式法分解因式，先利用多項式的乘法運算法則展開整理成一般形式是解題的關(guān)鍵.6、18．【解析】【分析】本題利用同底數(shù)冪的乘法公式：和逆用冪的乘方公式：，將所求代數(shù)式進行適當(dāng)變形，即可求出答案．【詳解】解：故答案為：18．【考點】本題主要考查整式乘法的計算，牢記整式乘法的公式，能夠根據(jù)題目對式子進行適當(dāng)變形，是解決本題的關(guān)鍵．7、5或-7##或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點，可以發(fā)現(xiàn)9的平方根是±3，進而確定a的值.【詳解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案為：或【考點】本題考查了完全平方公式的特點，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術(shù)平方根是±3是易錯點8、7【解析】【分析】根據(jù)a，b互為倒數(shù)，可得ab=1；然后把，ab=1代入，計算即可．【詳解】解：∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1，又∵，∴=×4+5×1=2+5=7．故答案為7．【考點】本題考查代數(shù)式求值、倒數(shù)的概念、整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．9、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】原式=（x-2）（x+5），故答案為：（x-2）（x+5）【考點】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．10、20【解析】【分析】先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：20．【考點】本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R點，需重點掌握．三、解答題1、；2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項式與多項式乘法化簡，然后代入即可求解．【詳解】當(dāng)時，原式．【考點】本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數(shù)式化簡是解題的關(guān)鍵．2、(1)，(2)2<CD<8【解析】【分析】（1）把展開，然后根據(jù)多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延長CD至點H，使CD=DH，連接AH，可得△CDB≌△HAD，從而得到BC=AH=a=6，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．(1)解：∵，根據(jù)題意得：x2+4x+5=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b∴，解得：；(2)解：如圖，延長CD至點H，使CD=DH，連接AH，∵CD是AB邊上的中線，∴BD=AD，在△CDB和△HDA中，∵CD=DH，∠CDB=∠ADH，BD=DA，∴△CDB≌△HDA（SAS），∴BC=AH=a=6，在△ACH中，AC-AH<CH<AC+AH，∴10-6<2CD<10+6，∴2<CD<8．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，整式乘法和二元一次方程組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，整式乘法法則，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先分組，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：====．【考點】此題考查的是因式分解，掌握利用分組分解法、提公因式法和公式法因式分解是解題關(guān)鍵．4、（1）；（2）；；；；；；（3）【解析】【分析】（1）在上加16減去16，仿照小白的解法解答；（2）在原多項式上加再減去，仿照小白的解法解答；（3）將分解為13m與（-m）的乘積，仿照例題解答；在原多項式上加再減去仿照小白的解法解答．【詳解】（1）解：=====；（2）解：=====（x-y）（x-9y）故答案為：；；；；；；（3）解法1：原式．解法2：原式．【考點】此題考查多項式的因式分解，讀懂例題及小白的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）直接運用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可；（2）ax2+b