人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則BE的長為（）A． B． C．6 D．2、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度數(shù)為（）A．20o B．25o C．30o D．35o3、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，，點(diǎn)E在邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若存在a與t的值，使與全等時(shí)，則t的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或24、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某個(gè)合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對(duì)角線是否互相平分 B．測量兩組對(duì)邊是否分別相等C．測量其內(nèi)角是否均為直角 D．測量對(duì)角線是否垂直5、如圖，在菱形中，P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E．于點(diǎn)F．若菱形的周長為24，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如果一個(gè)矩形較短的邊長為5cm，兩條對(duì)角線的夾角為60°，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長是_________cm．2、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為___．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O在內(nèi)，，則的度數(shù)為______．5、正方形的對(duì)角線長為cm，則它的周長為__________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，D，M關(guān)于直線AF對(duì)稱．連結(jié)DM并延長交AE的延長線于N，求證：．2、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x，﹣m）在第四象限，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，x＝+n（n為常數(shù)），點(diǎn)C在x軸正半軸上，（1）如圖1，連接AB，直接寫出AB的長為；（2）延長AC至D，使CD＝AC，連接BD．①如圖2，若OA＝AC，求線段OC與線段BD的關(guān)系；②如圖3，若OC＝AC，連接OD．點(diǎn)P為線段OD上一點(diǎn)，且∠PBD＝45°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．4、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．求證：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．5、如圖1，正方形ABCD的邊長為a，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：PA＝PF；（2）如圖2，過點(diǎn)F作FQ⊥BD于Q，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長；若變化，請(qǐng)說明變化規(guī)律．（3）請(qǐng)寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因?yàn)椤螧=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，從而求解．【詳解】∵ADBC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠ADE的度數(shù)．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4÷2=2（秒）；當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用．4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定：（1）四個(gè)角均為直角；（2）對(duì)邊互相平行且相等；（3）對(duì)角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果．【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，故錯(cuò)誤；B、對(duì)邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；C、矩形的四個(gè)角都是直角，故正確；D、矩形的對(duì)角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關(guān)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】連接BP，通過菱形的周長為24，求出邊長，菱形面積為24，求出的面積，然后利用面積法，，即可求出的值．【詳解】解：如圖所示，連接BP，∵菱形ABCD的周長為24，∴，又∵菱形ABCD的面積為24，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關(guān)系．二、填空題1、10【解析】【分析】如圖，由題意得：四邊形為矩形，證明是等邊三角形，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形為矩形，是等邊三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”是解本題的關(guān)鍵.2、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．3、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．4、135°【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠OAC+∠OAD=45°，再由∠OAC=∠ODA，推出∠ODA+∠OAD=45°，即可利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∴∠OAC+∠OAD=45°，又∵∠OAC=∠ODA，∴∠ODA+∠OAD=45°，∴∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=135°，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正方形的性質(zhì)．5、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線的長，可將正方形的邊長求出，進(jìn)而可將正方形的周長求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∵正方形的對(duì)角線長為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長為：4（cm），∴正方形的周長為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．三、解答題1、見解析【分析】連結(jié)，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，進(jìn)而可證，即可得，由∠AON=90°，可得．【詳解】證明：連結(jié)，、關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分，，∴，∴，，在Rt和Rt中，∴，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問題迅速獲解．2、（1）證明見解析；（2）73°．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系可得：，由全等三角形的判定定理可得，再根據(jù)其性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)垂直及等腰三角形的性質(zhì)可得，再由三角形的外角的性質(zhì)可得，由此計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵°，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴．∴的值為．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，理解題意，熟練運(yùn)用各個(gè)定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．【分析】（1）利用二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出m＝3，判斷出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得結(jié)論；（2）①結(jié)論：OC＝BD，OC∥BD．連接AB交x軸于點(diǎn)T．利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出OC＝2CT，利用三角形中位線定理得出CT∥BD，BD＝2CT，由此即可得；②連接AB交OC于點(diǎn)T，過點(diǎn)P作PH⊥OC于H．證明△OTB≌△PHO（AAS），推出BT＝OH＝3，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意，，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案為：6；（2）①結(jié)論：OC＝BD，OC∥BD．理由：如圖，連接AB交x軸于點(diǎn)T．

∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三線合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；②如圖，連接AB交OC于點(diǎn)T，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，∵∠PBD＝45°，∴∠ABP＝45°，∵∠OBP＝∠OBT+∠ABP＝∠OBT+45°，∠OPB＝∠PBD+∠PDB＝45°+∠PDB，∴∠OBP＝∠OPB，∴OB＝PO，在和中，，∴△OTB≌△PHO（AAS），∴BT＝OH＝3，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化、三角形中位線定理、等腰三角形的三線合一等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）②，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）要證明，需把兩角放到兩三角形中，證明兩三角形與全等得到，全等的方法是：由為正方形，得到與相等，與相等，再加上公共邊，利用“”得到全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得證；（2）要證明與垂直，需證，即，方法是：由正方形的對(duì)邊與平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到與相等，由（1）得到的與相等，等量代換得到與相等，再由為直角三角形斜邊上的中線，得到與相等都等于斜邊的一半，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到與相等，又等于，等量代換得到，即，得證．【詳解】證明：（1）為正方形，，，，又，，；（2）為正方形，，，又，，為直角三角形斜邊邊的中點(diǎn)，，，，又，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是一道證明題．解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生熟練掌握正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角相等都為直角，對(duì)角線互相垂直且平分，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．5、（1）見解析；（2）PQ的長不變，見解析；（3）AB+BF＝PB【分析】（1）連接PC，由正方形的性質(zhì)得到，，然后依據(jù)全等三角形的判定定理證明，由全等三角形的性質(zhì)可知，，接下來利用四邊形的內(nèi)角和為360°可證明，于是得到，故此可證明；（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，依據(jù)正方形的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，于是可求得AO的長，接下來，證明，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到；（3）過點(diǎn)P作，，垂足分別為M，N，首先證明為等腰直角三角形于是得到，由角平分線的性質(zhì)可得到，然后再依據(jù)直角三