人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．2、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里3、如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，，的周長為13cm，則的周長為（

）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm4、如果一個等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，那么腰長為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm5、下列電視臺標志中是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．6、以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的校徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7、以下四個標志，每個標志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（

）A． B．C． D．8、如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°9、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則底角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°10、如圖，直線，等邊三角形的頂點、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于點，連接，則的度數(shù)是______．2、如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中點，∠CAD＝30°，BC＝6，則AD+DB的長為____．3、如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，∠AON=60°，當OP=________

時，△AOP為等邊三角形．4、正五邊形ABCDE中，對角線AC、BD相較于點P，則∠APB的度數(shù)為_______．5、如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則______．6、如圖，在中，，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點作直線，交邊于點，連接，則的周長為________．7、如圖，已知△ABC≌△ADE，且點B與點D對應(yīng)，點C與點E對應(yīng)，點D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，則∠E的度數(shù)是______°．8、如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．9、如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點處．若，則為_________．10、如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BD=4，△ABE的周長為14，則△ABC的周長為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑．2、如圖，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度數(shù)．3、如圖，在中，，D為的中點．（1）寫出點D到三個頂點A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）．（2）如果點M、N分別在線段上移動，在移動中保持，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．4、在中，BE，CD為的角平分線，BE，CD交于點F．（1）求證：；（2）已知．①如圖1，若，，求CE的長；②如圖2，若，求的大?。?、如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以為頂點作一個角，使其兩邊分別交于點，交于點，連接，求的周長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故選D.【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是關(guān)鍵，難度不大.2、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時×2時=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．3、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，求出AC和的長，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，，∴，，∵的周長為13cm，∴，∴，∴的周長為，故選：C．【考點】考查垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長問題，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．4、D【解析】【分析】此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊長或5cm是等腰三角形的腰長，然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17?5）÷2＝6（cm），能夠組成三角形；當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17?5×2＝7（cm），能夠組成三角形．故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．故選：D．【考點】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷，即一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A選項中的圖形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，如圖所示；B、C、D選項中的圖形均不能沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，因此，它們都不是軸對稱圖形；故選：A．【考點】本題考查了軸對稱圖形的概念，其中正確理解軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】利用軸對稱圖形定義進行依次分析即可．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【考點】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．7、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】∵A,B,C都不是軸對稱圖形,∴都不符合題意;D是軸對稱圖形,符合題意,故選D.【考點】本題考查了軸對稱圖形的定義,準確理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【考點】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，即可求出底角的度數(shù)．【詳解】解：分兩種情況討論：①若∠A＜90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為70°或20°，故選：D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解．10、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．2、9【解析】【分析】根據(jù)∠CAD＝30°，得到AD=2CD，從而得到AD+BD=3CD,求得CD即可．【詳解】∵∠C＝90°，D是BC的中點，∠CAD＝30°，BC＝6，∴AD=2CD，BD=CD=BC=3，∴AD+BD=3CD=9，故答案為：9．【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，線段中點即線段上一點，把這條線段分成相等的兩條線段的點，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、a【解析】【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進行解答．【詳解】∵∠AON＝60°，∴當OA＝OP＝a時，△AOP為等邊三角形．故答案是：a．【考點】本題考查了等邊三角形的判定．等邊三角形的判定方法：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．4、72°##72度【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可得，AB=BC=CD，從而得到∠ACB=∠CBD=36°，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴，AB=BC=CD，∴∠ACB=∠CBD=36°，∴∠APB=∠ACB+∠CBD=72°．故答案為：72°【考點】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，則可計算出∠BAG=∠CAG=∠B=30，所以AG=BG；根據(jù)直角形三角形30角所對直角邊是斜邊的一半，知AG=2CG，則BG=BC，然后根據(jù)三角形面積與（底）高的關(guān)系計算的值．【詳解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案為：．【考點】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形三邊的關(guān)系及三角形面積與底（高）的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．6、【解析】【分析】由題意可得MN為AB的垂直平分線，所以AD=BD，進一步可以求出的周長.【詳解】∵在中，分別以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N，作直線MN，交BC邊于D，連接AD；∴MN為AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴的周長為：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案為13.【考點】本題主要考查的是垂直平分線的運用，掌握定義及相關(guān)方法即可.7、36【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，故答案為：36．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，能熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．8、40°【解析】【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為40.【考點】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質(zhì).9、105°．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得到結(jié)果．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案為105°．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．10、22【解析】【詳解】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周長=AB+AC，再求出BC的長，然后根據(jù)三角形的周長定義計算即可得解.【詳解】∵BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周長為14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14，∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=14+8=22，故答案是：22．【考點】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的周長，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】作出點A的關(guān)于草地的對稱點，點B的關(guān)于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地于點Q，交河邊于點P，連接AQ，BP，則AQ＋PQ＋BP是最短路線．【詳解】如圖所示AQ＋PQ＋BP為所求．【考點】本題主要考查對稱線段的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和根據(jù)畫圖條件進行推理是解此題的關(guān)鍵．2、∠C=45°；∠BAC=60°．【解析】【分析】在Rt△ACD中，利用兩銳角互余以及等腰三角形的性質(zhì)求得∠C=45°，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BAC=60°．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴在Rt△ACD中，∠CAD+∠C=90°，∵∠C=∠CAD，∴∠C=∠CAD=45°，∵在△ABC中，∠B=75°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?75°?45°=60°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）為等腰直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知CD=BD=AD；（2）連接AD，可證明，則可證得DM=DN，，再利用，可證明，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）中，為BC的中點，即點D到三個頂點的距離相等；（2）為等腰直角三角形，理由如下，證明：連接AD，與中，為等腰直角三角形．【考點】本題考查等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）2.5；（3）100°．【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，（2）在BC上取