中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》重難點(diǎn)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在的網(wǎng)格中，A，B均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，圖中的點(diǎn)C是該弧與格線的交點(diǎn)，則的值是（）

A． B． C． D．2、在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則cosB的值為（）

A． B． C． D．3、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）A．22 B． C．2 D．24、如圖所示，某村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離為（m），那么這兩棵樹(shù)在坡面上的距離AB為（）A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）5、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，則sinB的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．2、如圖，△ABC中點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ADC沿CD折疊至△A'DC，若4A'C＝A'B，BC＝，cos∠A'BA＝，則點(diǎn)D到AC的距離是___．3、如圖所示，草坪邊上有互相垂直的小路m，n，垂足為E，草坪內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，花壇邊緣有A，B，C三棵小樹(shù)．在不踩踏草坪的前提下測(cè)圓形花壇的半徑，某同學(xué)設(shè)計(jì)如下方案：若在小路上P，Q，K三點(diǎn)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)均有兩樹(shù)與觀測(cè)點(diǎn)在同一直線上，從E點(diǎn)沿著小路n往右走，測(cè)得∠1＝∠2＝∠3，EQ＝16米，QK＝24米；從E點(diǎn)沿著小路m往上走，測(cè)得EP＝15米，BP⊥m，則該圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)______米．4、在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)F，使得EF＝DE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點(diǎn)，連接CM、EG、EN，下列正確的是______．①tan∠GFB＝．②MN＝NC；③．④S四邊形GBEM＝．5、已知斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為，則斜坡AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______；坡角為_(kāi)_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，與BD交O一點(diǎn)，直線EF過(guò)點(diǎn)O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．2、如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作其所在邊的垂線，交的另一邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）邊的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)到邊的距離．（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上時(shí)，若，求的值．（4）當(dāng)?shù)囊粋€(gè)頂點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離相等時(shí)，直接寫出的值．3、已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)直線m與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：∠DAE=∠BAF．（2）如圖②，當(dāng)直線m與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=35°，求∠BAC的大??；（3）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．4、計(jì)算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．5、如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在邊、邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為、．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作所在直線的垂線，交邊或邊于點(diǎn)Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，求的值．（4）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與的函數(shù)關(guān)系式．6、在⊙O中，，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：BA是⊙O的切線；（2）若AB＝6，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用，得到∠BAC=∠DCA，根據(jù)同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解可得tan∠ACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BAC=∠DCA．∵同圓的半徑相等，∴AC=AB=3，而在Rt△ACD中，tan∠ACD=．∴tan∠BAC=tan∠ACD=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用圖形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D得出△ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45°角的余弦值即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵AD=BD=4，∠ADB=90°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠B=45°∴故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形求解．3、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：sin45°+sin60°﹣2tan45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：，

則AB=．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，

∴AB=，

∴sinB==，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理．解決此類題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，則，即可求得【詳解】解：RtABC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥A'C交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AA’交CD于點(diǎn)E，設(shè)A'B=4m，則A'C=73m，將?ADC沿CD折疊至A’DC，由等邊對(duì)等角可得∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∠ABA'=∠BA'D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AA'B=∠BA'D+∠A【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥A'C交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AA’交CD于點(diǎn)E，∵4A設(shè)A'B=4m，則將?ADC沿CD折疊至A’DC，∴AA'⊥CD，AC=AAD=A'D，AE=A'E，∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=A'D，∴∠ABA'=∠BA'D，∵∠ABA∴2∠B∴∠AA∵cos∠A'BA∴AB=213∴AD=BD=1∵∠AA∴AA∴AE=A∵AA'⊥CD，∴CE=ACDE=AD∴CD=CE+DE=10m，∵BG⊥A'C，∴∠A∵∠AA'B=90°，∴∠CA'E+∠BA∴∠A∵∠CA'E=∠CAE，∴∠A在?A'GB與?CEA中，∠A'BG=∠CAE?A'GB~?CEA，∴A'GCE∴A'G8m∴A'G=32∴CG=A∵BG⊥A'C，∴CG2∴(105解得：m2∴m=1∵AA'⊥CD，DF⊥AC，∴S?ACD∴DF=CD×AE∴點(diǎn)D到AC的距離為573故答案為：573【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)、利用銳角三角函數(shù)解三角形、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】設(shè)圓心為，過(guò)點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，，根據(jù)題意可證明四邊形是矩形，進(jìn)而求得,證明，根據(jù)求得，設(shè)的半徑為,在中，，勾股定理即可求解【詳解】如圖，設(shè)圓心為，過(guò)點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，根據(jù)題意在小路上P，Q，K三點(diǎn)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)均有兩樹(shù)與觀測(cè)點(diǎn)在同一直線上，且∠1＝∠2，∠2＝∠3，三點(diǎn)共線四邊形是矩形設(shè)的半徑為,在中，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，三角函數(shù)，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，理清各線段長(zhǎng)，并添加輔助線是解題的關(guān)鍵．4、①②④【解析】【分析】①證明，由可得；②結(jié)合①，證明；③證明，得；④求出和的面積，進(jìn)而由它們的差可得．【詳解】解：，，，，，，故①正確，由①可得：，，，，，故②正確，，，，，，，，，，，，，，故③不正確，，，，，，，，，，故④正確，故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是層層遞進(jìn)，下一問(wèn)要有意識(shí)應(yīng)用前面解析．5、83【解析】【分析】如圖，由題意得：BC⊥AC,AC=12,BC:AC=1:3,再利用坡度的含義求解∠A=30°,再利用∠A的余弦函數(shù)值求解【詳解】解：如圖，由題意得：BC⊥AC,AC=12,BC:AC=1:3又∵tanA=∴∠A=30°,而cosA=∴AB=12故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角的含義，由坡度求解出坡角為是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）80．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)菱形的判定證出平行四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后設(shè)，從而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函數(shù)的定義即可得；（3）先根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定證出平行四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理可得，設(shè)，從而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，在和中，，；（2），，平分，，，，平行四邊形是菱形，，，設(shè)可得，由得：，解得或（不符題意，舍去），，在中，；（3）由（1）已證：，，，，即，又，即，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形，，，設(shè)，則，在中，，即，解得，即，則平行四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用、正弦三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由銳角三角函數(shù)定義分別求解即可；（3）分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，由銳角三角函數(shù)定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）分情況討論：①在上，到的距離到的距離，②在上，到的距離到的距離，③在上，到的距離到的距離，④在上，到的距離到的距離，分別求出的值即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴，故答案為：4；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.①當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)作于，如圖1所示：∵，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)作于，如圖2所示：∵，，∴；綜上所述，點(diǎn)到邊的距離為或；（3），，①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，如圖3所示：則，即，解得：．②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，如圖4所示：則，則，解得：；綜上所述，若，的值為5或；（4）分情況討論：①在上，到的距離到的距離，過(guò)作于，如圖5所示：則，由（2）得：，∵，∴，解得：；②在上，到的距離到的距離，過(guò)作于，如圖6所示：則，由（2）得：，∵，∴，解得：；③在上，到的距離到的距離，如圖7所示：則，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：；④在上，到的距離到的距離，如圖8所示：則，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，，∴，∴，解得：；綜上所述，當(dāng)?shù)囊粋€(gè)頂點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離相等時(shí)，的值為或或4或5.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義以及分類討論等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）通過(guò)已知條件可知，，再通過(guò)同角的補(bǔ)交相等證得，即可得到答案；（2）利用，得，再通過(guò)OA=OC，得；（3）現(xiàn)在中，利用勾股定理求得半徑r=2，再通過(guò)，得，即可求得，那么，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，連接BF∵AD⊥m∴∵AB是⊙O的直徑∴∴∵，∴∴∠DAE=∠BAF（2）連接OC∵直線m與⊙O相切于點(diǎn)C∴∵AD⊥m∴∴∵OA=OC∴（3）連接OC∵直線m與⊙O相切于點(diǎn)C∴設(shè)半徑OC=OB=r在中，則：∴解得：r=2，即OC=r=2∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及解直角三角形的應(yīng)用，扇形面積求法，解答此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的性質(zhì)．4、【解析】【分析】將特殊角的三角形函數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）先求解再用含的代數(shù)式表示再利用三角函數(shù)建立方程求解兩種情況下的即可；（3）分兩種情況討論：如圖，當(dāng)在上，落在上，如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，再利用矩形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論；（4）如圖，當(dāng)?shù)谝淮温湓谏?，即時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，當(dāng)時(shí)，重疊部分為四邊形，如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，當(dāng)?shù)?次落在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，再利用圖形的性質(zhì)列面積函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解：（1），，，（2）當(dāng)時(shí)，在上，而四邊形為矩形，當(dāng)時(shí)，在上，如圖，此時(shí)，，，故答案為：（3）如圖，當(dāng)在上，落在上，此時(shí)解得：如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，同理可得：解得：（4）當(dāng)?shù)谝淮温湓谏?，即時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時(shí)當(dāng)落在上時(shí)，如圖，同理可得：解得：當(dāng)時(shí)，重疊部分為四邊形，如圖，同理可得：如圖，當(dāng)落在上時(shí)，同理可得：