山東省曲阜市中考數(shù)學經(jīng)典例題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根2、下列語句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．等邊三角形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．等邊三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形3、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點C為優(yōu)弧上的一個動點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．4、在同一坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．5、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點．則以下結論正確的有（

）A．B．當時，y隨x的增大而增大C．無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點D．若線段AB上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，則a的取值范圍是2、下列命題中，不正確的是（

）A．三點可確定一個圓B．三角形的外心是三角形三邊中線的交點C．一個三角形有且只有一個外接圓D．三角形的外心必在三角形的內部或外部3、下列關于圓的敘述正確的有（）A．對角互補的四邊形是圓內接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)D．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等4、下列各組圖形中，由左邊變成右邊的圖形，分別進行了平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等變換，其中進行了旋轉變換的是（

）組，進行軸對稱變換的是（

）．A． B． C． D．5、下列四個命題中正確的是（

）A．與圓有公共點的直線是該圓的切線B．垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C．到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D．過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結果保留）2、如圖，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一點，CD＝5，則AD的長為______．3、已知關于的方程的一個根是，則____．4、如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，將△ABC繞著點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，那么BM=______________．5、把一個正六邊形繞其中心旋轉，至少旋轉________度，可以與自身重合．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、（1）方法導引：問題：如圖1，等邊三角形的邊長為6，點是和的角平分線交點，，繞點任意旋轉，分別交的兩邊于，兩點．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉過程中，當經(jīng)過點時，一定經(jīng)過點．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因為，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題：請你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應用方法：①特例：如圖2，的頂點在等邊三角形的邊上，，，邊于點，于點，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應用：如圖4，已知，頂點在等邊三角形的邊的延長線上，，，記的面積為，的面積為，請直接寫出與的關系式．

2、如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對相似三角形，并說明為什么?五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、某賓館共有80間客房．賓館負責人根據(jù)經(jīng)驗作出預測：今年5月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運營成本為4000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出36元的各種費用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠．（1）求入住房間z（間）與定價x（元/間）之間關系式；（2）應將房間定價確定為多少元時，獲得利潤最大？求出最大利潤？2、（1）解方程：（2）我國古代數(shù)學專著《九章算術》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑．求這口宛田的面積．3、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖1所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關系；（2）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖2所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關系；（3）若正方形的邊長為4，在三角板旋轉過程中，當∠MPN的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點時，試求線段EF的長．4、已知P為⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合)，連接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如圖1，當∠APQ=45°，AP=1，BP=2時，求⊙O的半徑。（2）如圖2，連接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，設∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α與β的數(shù)量關系。-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質，從而完成求解．2、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的對稱性，熟練掌握等邊三角形的對稱性是解題的關鍵．3、C【分析】如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結論．【詳解】解：如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH?CT，∴CT?6+3=9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是求出CT的最大值，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點，若無解，則圖象無交點；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在y左側，a，b同號，對稱軸在y軸右側a，b異號，以及當a大于0時開口向上，當a小于0時開口向下，來分析二次函數(shù)；同時在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項系數(shù)為負，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項為負，交y軸于負半軸．如此分析下來，二次函數(shù)與一次函數(shù)無矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點，排除B．A：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯；C：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應過原點，此選項不符，故D錯．故選C．【考點】本題考查的是同一坐標系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負的關系，a，b的符號與對稱軸的位置關系，并結合一次函數(shù)的相關性質進行分析，本題中等難度偏上．5、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個）．故選A．二、多選題1、ACD【解析】【分析】求得頂點坐標，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質即可判斷②錯誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點，即可判斷③錯誤；根據(jù)題意時，時，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，拋物線開口向上，，故①正確；時，隨的增大而增大，故②錯誤；由題意可知當，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過點，故③正確；線段上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，且對稱軸為直線，∴當時，，當時，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質解答是解題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質定理逐項排查即可．【詳解】解：A.不在同一條直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以本選項是錯誤；C.三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，所以本選項是正確的；D.直角三角形的外心在斜邊中點處，故本選項錯誤．故選：ABD．【考點】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識，掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點是解題的關鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形性質直接可判斷A選項正確；利用切線的性質可判斷B選項錯誤；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和可對判斷C選項正確；根據(jù)切線長定理可判斷D選項正確．【詳解】A.由圓內接四邊形定義得：對角互補的四邊形是圓內接四邊形，A選項正確；B.圓的切線垂直于過切點的半徑，B選項錯誤；C.正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)，都等于，C選項正確；D.過圓外一點引的圓的兩條切線，則切線長相等，D選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了正多邊形與圓、切線的性質和確定圓的條件，解題關鍵是熟練掌握有關的概念．4、AC【解析】【分析】旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變；在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．據(jù)此即可解答．【詳解】由旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變，分析可得，進行旋轉變換的是A；左邊圖形能軸對稱變換得到右邊圖形，則進行軸對稱變換的是C；根據(jù)平移是將一個圖形從一個位置變換到另一個位置，各對應點間的連線平行，分析可得，D是平移變化；故答案為：A；C．【考點】本題考查了幾何變換的定義，注意結合幾何變換的定義，分析圖形的位置的關系，特別是對應點之間的關系．5、CD【解析】【分析】要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線．【詳解】解：A中，與圓有兩個公共點的直線，是圓的割線，故該選項不符合題意；B中，應經(jīng)過此半徑的外端，故該選項不符合題意；C中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意；D中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意．故選：CD．【考點】本題考查了切線的判定．注意掌握切線的判定定理與切線的定義是解此題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關鍵．2、3【分析】過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質可知BE=CE=6，根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性質和勾股定理分別求得AE、DF、CF，AF即可求解．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，則∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，則，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案為：3＋2．【點睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關于的方程的一個根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵．4、【分析】設BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，先證明△EMC≌△FMA得ME=MF，從而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分別求出BD和DM，即可得到答案．【詳解】解：設BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，如圖：∵△ABC繞著點C逆時針旋轉60°，∴∠ACM=60°，CA=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，∵∠B=90°，AB=BC=1，∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，∴∠ECM=∠MAF=75°②，∵MF⊥BA，ME⊥BC，∴∠E=∠F=90°③，由①②③得△EMC≌△FMA，∴ME=MF，而MF⊥BA，ME⊥BC，∴BM平分∠EBF，∴∠CBD=45°，∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，Rt△BCD中，BD=BC=，Rt△CDM中，DM=CM=，∴BM=BD+DM=，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形性質、等邊三角形的性質及判定，解題的關鍵是證明∠CDB=90°．5、60【分析】正六邊形連接各個頂點和中心，這些連線會將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉度數(shù)是本題關鍵．四、簡答題1、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過點作于點，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD和BD，從而求出結論；②過點作于，于，根據(jù)相似三角形判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，變形可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結論；③過點作交的延長線于，于，根據(jù)相似三角形的判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，變形可得，分別求出OM和ON，再結合三角形的面積公式即可求出結論．【詳解】解：（1）連接、∵是等邊三角形，∴∵是和的角平分線交點∴∴，∴∴∴的面積與四邊形的面積相等過點作于點∵，∴∵，∴，∴∴四邊形的面積為．故答案為：．（2）①∵是等邊三角形，∴∵于點，∴∵，∴，，∴的面積②過點作于，于．由①得：，同理：∵是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴∴，∴∴③過點作交的延長線于，于．∵，∴∴，∵∴，∴∴∵，，∴，∴∵，，∴，∴∴【考點】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等邊三角形的性質、相似三角形的判定及性質和銳角三角函數(shù)，掌握全等三角形的判定及性質、等邊三角形的性質、相似三角形的判定及性質和銳角三角函數(shù)是解決此題的關鍵．2、△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE；理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)兩個三角形的兩組角對應相等，那么這兩個三角形互為相似三角形證明即可．【詳解】解：△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠2＝∠3，∠AFD＝∠EFB∴△AFD∽△EFB，∴∠B＝∠D．∵∠1＝∠2，∴，∴∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE．【考點】本題考查相似三角形的判定定理，熟記判定定理，本題用到了兩組角對應相等的兩個三角形互為相似三角形．五、解答題1、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）應將房間定價確定為260元時，獲得利潤最大，最大利潤為8767元【解析】【分析】（1）入住房間z（間）等于80減去每天的房間空閑數(shù)，列式并化簡即可；（2）設利潤為w元，由題意得w關于x的二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及問題實際可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房間z（間）與定價x（元/間）之間關系式為z＝﹣x+122（x≥168）；（2）設利潤為w元，由題意得：w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000＝﹣x2+131x﹣8392，當x＝﹣＝262時，w最大，此時z＝56.5非整數(shù)，不合題意，∴x＝260或264時，w最大，∵讓客人得到實惠，∴x＝260，∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，∴應將房間定價確定為260元時，獲得利潤最大，最大利潤為8767元．【考點】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系、熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．2、（1），；（2）平方步【分析】（1）利用配方法，即可求解；（2）利用扇形的面積公式，即可求解．【詳解】解：（1），，配方，得，∴，∴，；（2）解：∵扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，∴這塊田的面積（平方步）．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，求扇形的面積，熟練掌握一元二次方程的解法，扇形的面積等于乘以弧長再乘以扇形的半徑是解題的關鍵．3、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長為或．【分析】（1）延長FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，連接AH，先證△ADH≌△ABE，再證△HAF≌EAF即可；（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）結論：EF=BE+DF．理由：延長FD至G，使DG=BE，連接AG，如圖①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）結論：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，連接AH，如圖②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°