第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程一、選擇題1．冪函數(shù)f(x)滿足f(4)＝3f(2)，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))等于()A.eq\f(1,3)B.3C.－eq\f(1,3)D.－32．(2022·瀘州模擬)若logab>1，其中a>0且a≠1，b>1,則()A．0<a<1<b B．1<a<bC．1<b<a D．1<b<a23．函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,\r(25－x2))的零點有()A．2個 B．3個C．5個 D．無數(shù)個4．朗伯比爾定律(Lambert－Beerlaw)是分光光度法的基本定律，是描述物質(zhì)對某一波長光吸收的強弱與吸光物質(zhì)的濃度及其液層厚度間的關(guān)系，其數(shù)學表達式為A＝lg

eq\f(1,T)＝Kbc，其中A為吸光度，T為透光度，K為摩爾吸光系數(shù)，c為吸光物質(zhì)的濃度，單位為mol/L，b為吸收層厚度，單位為cm.保持K，b不變，當吸光物質(zhì)的濃度增加為原來的兩倍時，透光度由原來的T變?yōu)?)A．2T B．T2C.eq\f(1,2)T D．10T5．(2022·十堰統(tǒng)考)已知a＝ln3，b＝30.5，c＝lg9，則()A．a(chǎn)>b>c B．c>a>bC．b>a>c D．b>c>a6．方程f(x)＝f′(x)的實數(shù)根叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”．如果函數(shù)g(x)＝lnx＋2的“新駐點”為a，那么a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))7．(2022·聊城模擬)“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增強．某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為1.2mg/cm3，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少20%，當?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過0.2mg/cm3，若要使該工廠的廢氣達標排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()A．6B．7C．8D．98．(2022·茂名模擬)已知x，y，z均為大于0的實數(shù)，且2x＝3y＝log5z，則x，y，z大小關(guān)系正確的是()A．x>y>z B．x>z>yC．z>x>y D．z>y>x9．(2022·湛江模擬)已知當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)f(x)＝kex的圖象與函數(shù)g(x)＝eq\f(2x,2x＋1)的圖象有且只有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(e),2e))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(e),e)，＋∞))10．(2022·湖南聯(lián)考)已如函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2x)＋lg

eq\f(x＋3,3－x)，則()A．f(1)＋f(－1)<0B．f(－2)＋f(2)>0C．f(1)－f(－2)<0D．f(－1)＋f(2)>011．(2022·昆明模擬)已知55<94，134<95，設(shè)a＝log52，b＝log95，c＝log139，則()A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<a<b12．設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的零點(其中a>1)，則x1＋4x2的取值范圍為()A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)二、填空題13．(2022·成都模擬)已知兩個條件：①a，b∈R，f(a＋b)＝f(a)·f(b)；②f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．請寫出一個同時滿足以上兩個條件的函數(shù)____________．14．(2022·廣州模擬)據(jù)報道，某地遭遇了70年一遇的沙漠蝗蟲災(zāi)害．在所有的農(nóng)業(yè)害蟲中，沙漠蝗蟲對人類糧食作物危害最大．沙漠蝗蟲繁殖速度很快，遷徙能力很強，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和糧食安全構(gòu)成重大威脅．已知某蝗蟲群在適宜的環(huán)境條件下，每經(jīng)過15天，數(shù)量就會增長為原來的10倍．該蝗蟲群當前有1億只蝗蟲，則經(jīng)過________天，蝗蟲數(shù)量會達到4000億只．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30)15．(2022·東北師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)＝|lnx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是________．16．函