第2講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1．(2022·龍巖質(zhì)檢)已知三條直線a，b，c，若a和b是異面直線，b和c是異面直線，那么直線a和c的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．平行、相交或異面2．(2022·湖北八市聯(lián)考)設(shè)α，β為兩個不同的平面，則α∥β的一個充要條件可以是()A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α，β垂直于同一個平面C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一條直線3．正方體上的點M，N，P，Q是其所在棱的中點，則下列各圖中直線MN與直線PQ是異面直線的圖形是()4．(2022·商丘模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝AA1＝eq\r(3)，AC＝1，則異面直線AC1與CB1所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(6),4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(2\r(5),5)5．(2022·全國乙卷)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則()A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D6．(2022·華中師大附中模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D的中點，則下列說法正確的是()A．直線PB與直線D1C平行，直線PB⊥平面A1C1DB．直線PB與直線AC異面，直線PB⊥平面ADC1B1C．直線PB與直線B1D1相交，直線PB?平面ABC1D．直線PB與直線A1D垂直，直線PB∥平面B1D1C7.(2022·中山模擬)如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過A1B且與AC1平行的平面交B1C1于點P，則PC1等于()A．2 B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．18．如圖1，已知E為正方形ABCD的邊AB的中點，將△DAE沿邊DE翻折到△PDE，連接PC，PB，EC，設(shè)F為PC的中點，連接BF，如圖2，則在翻折的過程中，下列命題正確的是()①存在某一翻折位置，使得DE∥平面PBC；②在翻折的過程中(點P不在平面BCDE內(nèi))，都有BF∥平面PDE；③存在某一翻折位置，使得PE⊥CD；④若PD＝CD＝PC＝4，則三棱錐P－CDE的外接球的表面積為eq\f(76π,3).A．①③④ B．②③C．①②④ D．②③④二、填空題9．已知l是平面α，β外的直線，給出下列三個論斷：①l∥α；②α⊥β；③l⊥β.以其中兩個論斷為條件，余下的論斷為結(jié)論，寫出一個正確命題：________.(用序號表示)10．三棱錐A－BCD中，AB＝CD＝1，過線段BC的中點E作平面EFGH與直線AB，CD都平行，且分別交BD，AD，AC于F，G，H，則四邊形EFGH的周長為________．11．(2022·長春模擬)在正方形ABCD中，O為BD的中點，將平面ABD沿直線BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，則直線AB與CD所成角的大小為________．12.如圖，把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折起，使A，C的距離為a，則異面直線AC與BD的距離為________．三、解答題13.(2022·畢節(jié)模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB＝4，△PCD是邊長為2的等邊三角形，(1)求證：點H在平面DEF內(nèi)；(2)若tan∠AFD＝eq\r(2)，求三棱錐P－ADF的體積．14．(2022·黃山模擬)