函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)測試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2022·吉林·東北師大附中?？寄M預(yù)測）一種藥在病人血液中的量不低于1800mg時(shí)才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥的量為0mg，用藥后，藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減．現(xiàn)給某病人靜脈注射了3600mg的此藥，為了持續(xù)保持療效，則最長需要在多少小時(shí)后再次注射此藥（，結(jié)果精確到0.1）（

）A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.33．（2023·全國·模擬預(yù)測）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如，，，設(shè)為函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2021·天津薊州·天津市薊州區(qū)第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·河南信陽·河南省信陽市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）已知函數(shù)對(duì)均滿足，其中是的導(dǎo)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．6．（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．（2021·陜西漢中·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（），且在有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則（

）A．的值域?yàn)锽．直線是曲線的一條切線C．圖象的對(duì)稱中心為D．方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根10．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能的值為（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．，其中為的導(dǎo)函數(shù)12．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則（

）A．是周期函數(shù) B．函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2022·四川樂山·統(tǒng)考一模）函數(shù)在上所有零點(diǎn)之和為__________________.14．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是_________.15．（2021·陜西榆林·校考模擬預(yù)測）函數(shù)的定義域?yàn)開_____.16．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考一模）設(shè)，函數(shù)的圖像與直線有四個(gè)交點(diǎn)，且這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.18．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在正整數(shù)m，使得恒成立，若存在求出m的最小值，若不存在說明理由.19．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求及的最大值．20．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知，曲線在處的切線方程為．(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：