九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)直播教學(xué)課件（人教版）課程導(dǎo)入與學(xué)習(xí)目標(biāo)核心內(nèi)容本學(xué)期我們將學(xué)習(xí)五大核心章節(jié)：有理數(shù)、整式加減法、一元一次方程、函數(shù)初步及平面直角坐標(biāo)系，這些內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)的先導(dǎo)知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)幫助同學(xué)們掌握基本概念和計(jì)算方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高解決實(shí)際問題的能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、整式的加減運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用、函數(shù)圖像的繪制與分析、坐標(biāo)系中的圖形變換等內(nèi)容是本學(xué)期的重點(diǎn)和難點(diǎn)。第一章有理數(shù)有理數(shù)的定義與分類有理數(shù)是指所有能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即a/b的形式（b≠0），包括：正有理數(shù)：大于0的有理數(shù)，如1,2/3,4.5等負(fù)有理數(shù)：小于0的有理數(shù)，如-1,-3/4,-5.6等零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的特殊有理數(shù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算規(guī)則同號(hào)數(shù)相加：取相同的符號(hào)，加絕對(duì)值有理數(shù)乘法與除法乘法法則及符號(hào)規(guī)則同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正數(shù)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)任何數(shù)與0相乘，積為0計(jì)算方法：先確定積的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值的乘積除法的定義與計(jì)算方法同號(hào)兩數(shù)相除，商為正數(shù)異號(hào)兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù)0除以任何非零數(shù)，商為0任何數(shù)都不能除以0計(jì)算方法：先確定商的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值的商例題演示計(jì)算：-6×(-4)÷3解：-6×(-4)=24（同號(hào)相乘，積為正）24÷3=8（同號(hào)相除，商為正）答案：8計(jì)算：-15÷(-3)×(-2)解：-15÷(-3)=5（異號(hào)相除，商為正）5×(-2)=-10（異號(hào)相乘，積為負(fù)）有理數(shù)混合運(yùn)算運(yùn)算順序與括號(hào)使用有理數(shù)的混合運(yùn)算遵循以下順序：先算括號(hào)內(nèi)部再算乘方（冪）再算乘除（從左到右）最后算加減（從左到右）復(fù)雜表達(dá)式的計(jì)算技巧分解步驟將復(fù)雜表達(dá)式按照運(yùn)算順序分解為多個(gè)簡(jiǎn)單步驟處理括號(hào)優(yōu)先計(jì)算各層括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式，從內(nèi)層括號(hào)開始檢查結(jié)果通過代入簡(jiǎn)單數(shù)值或估算驗(yàn)證結(jié)果合理性例題：計(jì)算-2×[3+(-5)×2]-4÷(-2)解：-2×[3+(-5)×2]-4÷(-2)=-2×[3+(-10)]-4÷(-2)=-2×(-7)-4÷(-2)=14-(-2)=14+2有理數(shù)在數(shù)軸上的表示有理數(shù)的數(shù)軸表示特點(diǎn)位置關(guān)系數(shù)軸上任意點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的有理數(shù)，任意有理數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上唯一的點(diǎn)大小比較數(shù)軸上，點(diǎn)越在右側(cè)，對(duì)應(yīng)的數(shù)值越大；點(diǎn)越在左側(cè)，對(duì)應(yīng)的數(shù)值越小距離含義數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于它們對(duì)應(yīng)數(shù)值的差的絕對(duì)值應(yīng)用：利用數(shù)軸進(jìn)行運(yùn)算加法：從一個(gè)數(shù)出發(fā)，正數(shù)向右移動(dòng)，負(fù)數(shù)向左移動(dòng)減法：轉(zhuǎn)化為加上相反數(shù)第二章整式的加減法整式的概念與分類整式是由數(shù)字和字母經(jīng)過有限次加、減、乘、乘方運(yùn)算構(gòu)成的代數(shù)式。按照整式中含有的項(xiàng)數(shù)，可分為：?jiǎn)雾?xiàng)式：只有一項(xiàng)的整式，如5a,-3xy2,7多項(xiàng)式：含有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的整式，如3a+b,x2-5x+6同類項(xiàng)的定義與合并方法同類項(xiàng)：字母部分完全相同（指字母及其指數(shù)都相同）的項(xiàng)稱為同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)：把系數(shù)相加，字母部分不變例如：3x和5x是同類項(xiàng)，合并為8x2a2b和-5a2b是同類項(xiàng)，合并為-3a2b整式加減法計(jì)算步驟去括號(hào)按照分配律去除括號(hào)，注意括號(hào)前的符號(hào)：正號(hào)不變，負(fù)號(hào)使括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)全部改變整理各項(xiàng)將所有項(xiàng)按照字母部分的異同分類，找出所有同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)將同類項(xiàng)的系數(shù)相加或相減，保持字母部分不變整理結(jié)果按照冪次降序或升序排列，去除系數(shù)為0的項(xiàng)，得到最終結(jié)果例題：合并同類項(xiàng)的具體操作計(jì)算：3a2b-5ab2+2a2b+ab2-6a2b找出同類項(xiàng)：同類項(xiàng)1：3a2b,2a2b,-6a2b(都是a2b項(xiàng))同類項(xiàng)2：-5ab2,ab2(都是ab2項(xiàng))合并同類項(xiàng)：a2b項(xiàng)：3a2b+2a2b-6a2b=-a2bab2項(xiàng)：-5ab2+ab2=-4ab2整理結(jié)果：多項(xiàng)式的加減法應(yīng)用代數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)化多項(xiàng)式的加減運(yùn)算在代數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)化中具有重要作用，可以將復(fù)雜表達(dá)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。例如，化簡(jiǎn)表達(dá)式：(3x2+2x-1)-(x2-3x+5)解：(3x2+2x-1)-(x2-3x+5)=3x2+2x-1-x2+3x-5=3x2-x2+2x+3x-1-5=2x2+5x-6典型應(yīng)用題解析已知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+3)cm，寬為(a-1)cm，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。解：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)=2×[(2a+3)+(a-1)]=2×(3a+2)=6a+4(cm)面積=長(zhǎng)×寬=(2a+3)×(a-1)=2a2-2a+3a-3整式加減法課堂練習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)題型講解1帶有負(fù)號(hào)的多項(xiàng)式計(jì)算：-(2a-3b)+(5a+b)解：-(2a-3b)+(5a+b)=-2a+3b+5a+b=3a+4b2多重括號(hào)的處理計(jì)算：2[3x-2(x+4y)]解：2[3x-2(x+4y)]=2[3x-2x-8y]=2[x-8y]=2x-16y3合并同類項(xiàng)與公因式提取化簡(jiǎn)：5ab+3a-2ab+7a解：5ab+3a-2ab+7a=3ab+10a=a(3b+10)學(xué)生常見錯(cuò)誤分析錯(cuò)誤類型一：運(yùn)算律應(yīng)用不當(dāng)錯(cuò)誤示例：(a+b)2=a2+b2正確計(jì)算：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2錯(cuò)誤類型二：同類項(xiàng)判斷錯(cuò)誤錯(cuò)誤示例：認(rèn)為3a2和3a是同類項(xiàng)正確認(rèn)識(shí)：指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)錯(cuò)誤類型三：去括號(hào)符號(hào)處理錯(cuò)誤錯(cuò)誤示例：-(a-b)=-a-b第三章一元一次方程方程的基本概念一元一次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程，一般形式為ax+b=0（a≠0）。解方程的基本方法等式的性質(zhì)：等式兩邊同加、同減、同乘、同除（除數(shù)不為0）一個(gè)數(shù)，等式仍然成立移項(xiàng)法則：項(xiàng)從等式一邊移到另一邊，符號(hào)要改變解方程的目標(biāo)：把方程化為x=某數(shù)的形式一元一次方程的基本形式標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(a≠0)其他常見形式：ax+b=cx+da(x+b)=cax/b+c=d一元一次方程的解法技巧移項(xiàng)、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)移項(xiàng)將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，移項(xiàng)時(shí)符號(hào)要改變例如：2x-3=7移項(xiàng)得2x=10去括號(hào)根據(jù)分配律去括號(hào)，注意括號(hào)前的符號(hào)例如：3(x-2)=15去括號(hào)得3x-6=15合并同類項(xiàng)將方程兩邊的同類項(xiàng)合并，簡(jiǎn)化方程例如：4x+3=2x-5合并得2x=-8例題演示解題步驟解方程：3(2x-1)-2(x+4)=5x-17第一步：去括號(hào)6x-3-2x-8=5x-17第二步：合并同類項(xiàng)4x-11=5x-17第三步：移項(xiàng)4x-5x=-17+11-x=-6第四步：解得未知數(shù)x=6方程應(yīng)用題解析生活中的數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的一般步驟：01審題仔細(xì)讀題，明確已知條件和求解目標(biāo)02設(shè)未知數(shù)選擇合適的未知數(shù)，通常是題目所求的量03列方程根據(jù)題目條件，建立未知數(shù)與已知量的關(guān)系04解方程運(yùn)用方程的解法得出未知數(shù)的值05檢驗(yàn)與答題驗(yàn)證解是否符合實(shí)際問題的條件，寫出完整答案典型題目逐步講解某班級(jí)共有40名學(xué)生，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)比不參加的人數(shù)少12人，求參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)。解析：設(shè)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)為x，則不參加的人數(shù)為(40-x)。根據(jù)題意：x=(40-x)-12解方程：x=40-x-122x=28x=14答：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)是14人。方程的檢驗(yàn)與驗(yàn)證解的合理性判斷一元一次方程的解要滿足兩個(gè)條件：代入原方程等式成立（數(shù)學(xué)驗(yàn)證）滿足實(shí)際問題的特殊要求（實(shí)際意義驗(yàn)證）特別注意：對(duì)于實(shí)際問題，解必須滿足實(shí)際意義。例如：表示人數(shù)的解必須是正整數(shù)表示長(zhǎng)度的解必須是正數(shù)表示概率的解必須在0到1之間課堂互動(dòng)題目幾何問題一根繩子剪去三分之一后，剩下的長(zhǎng)12米，求原來(lái)繩子的長(zhǎng)度。解：設(shè)原來(lái)繩子長(zhǎng)x米，則x-x/3=12，解得x=18。驗(yàn)證：18-18/3=18-6=12，符合題意。經(jīng)濟(jì)問題某商品降價(jià)20%后售價(jià)為80元，求原價(jià)。解：設(shè)原價(jià)為x元，則x×(1-20%)=80，x×0.8=80，解得x=100。驗(yàn)證：100×80%=80，符合題意。行程問題一列火車以每小時(shí)60千米的速度行駛了x小時(shí)，又以每小時(shí)80千米的速度行駛了(x+1)小時(shí)，共行駛了440千米，求x的值。解：60x+80(x+1)=440，60x+80x+80=440，140x=360，x=2.57。方程解題流程圖一元一次方程解題要點(diǎn)理解問題仔細(xì)閱讀題目，明確已知條件和求解目標(biāo)，選擇合適的未知數(shù)列方程根據(jù)題意建立方程，將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系解方程按照去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序解方程檢驗(yàn)答案將解代入原方程驗(yàn)證，并檢查是否符合實(shí)際意義解題常見問題與注意事項(xiàng)易錯(cuò)點(diǎn)移項(xiàng)時(shí)符號(hào)弄錯(cuò)合并同類項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤分母為0的情況未考慮技巧提示復(fù)雜方程可按步驟拆解分?jǐn)?shù)方程可通分消去分母第四章函數(shù)初步函數(shù)的概念與表示方法函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)概念。如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)。函數(shù)的表示方法：解析法：用數(shù)學(xué)公式表示，如y=2x+1列表法：用表格列出x和y的對(duì)應(yīng)值圖象法：用坐標(biāo)系中的圖像表示函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)包括：定義域：函數(shù)中變量x所有可能取值的集合值域：函數(shù)中變量y所有可能取值的集合單調(diào)性：函數(shù)在區(qū)間上的增減性奇偶性：關(guān)于原點(diǎn)或y軸的對(duì)稱性一次函數(shù)的一般形式一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中：斜率k表示函數(shù)圖像的傾斜程度，k>0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，k<0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減截距b表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,b)，即當(dāng)x=0時(shí)，y=b圖像特點(diǎn)一次函數(shù)的圖像繪制斜率與截距的意義斜率k的幾何意義：表示函數(shù)圖像的傾斜程度，等于直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值k=(y?-y?)/(x?-x?)截距b的幾何意義：表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,b)，即x=0時(shí)y的值例題：繪制y=2x+1的函數(shù)圖像確定函數(shù)的斜率和截距對(duì)于函數(shù)y=2x+1，斜率k=2，截距b=1確定關(guān)鍵點(diǎn)y軸截距點(diǎn)：(0,1)可以選擇x=1時(shí)的點(diǎn)：(1,3)可以選擇x=-1時(shí)的點(diǎn)：(-1,-1)在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些點(diǎn)在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)(0,1)，(1,3)，(-1,-1)連接這些點(diǎn)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用生活中的函數(shù)模型商品定價(jià)商品總價(jià)(y)與購(gòu)買數(shù)量(x)的關(guān)系：y=px，其中p是單價(jià)打折后的價(jià)格：y=px(1-d)，其中d是折扣率出租車計(jì)費(fèi)出租車費(fèi)用(y)與行駛里程(x)的關(guān)系：y={a,x≤x?{a+b(x-x?),x>x?其中a是起步價(jià)，x?是起步里程，b是超出起步里程后的單價(jià)水費(fèi)計(jì)算階梯水價(jià)下，水費(fèi)(y)與用水量(x)的關(guān)系是分段函數(shù)不同用水區(qū)間采用不同的單價(jià)計(jì)算例題講解與思考某手機(jī)流量套餐每月固定費(fèi)用為50元，包含20GB流量，超出部分按10元/GB收費(fèi)。(1)寫出月消費(fèi)金額y(元)與使用流量x(GB)之間的函數(shù)關(guān)系。解：當(dāng)x≤20時(shí)，y=50；當(dāng)x>20時(shí)，y=50+10(x-20)=10x-150(2)小明這個(gè)月使用了25GB流量，計(jì)算他應(yīng)支付的費(fèi)用。解：代入x=25，得y=10×25-150=100小明應(yīng)支付100元。函數(shù)與方程的聯(lián)系函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系函數(shù)方程y=f(x)的解與坐標(biāo)系中的點(diǎn)有密切關(guān)系：方程f(x)=0的解對(duì)應(yīng)于函數(shù)y=f(x)圖像與x軸的交點(diǎn)對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，方程kx+b=0的解為x=-b/k，對(duì)應(yīng)圖像與x軸的交點(diǎn)(-b/k,0)兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)函數(shù)相等時(shí)的x值課堂練習(xí)題解析例題1已知一次函數(shù)y=2x-5，求方程2x-5=0的解，并在函數(shù)圖像上指出其幾何意義。解：方程2x-5=0，解得x=2.5幾何意義：函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)為(2.5,0)例題2已知兩個(gè)函數(shù)y=3x-2和y=x+4，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：函數(shù)相交時(shí)，y值相等，即3x-2=x+4解得2x=6，x=3，代入得y=7交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,7)例題3已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(2,5)，求k和b的值，并寫出函數(shù)表達(dá)式。解：代入點(diǎn)(1,3)，得3=k·1+b，即k+b=3①代入點(diǎn)(2,5)，得5=k·2+b，即2k+b=5②解方程組，得k=2，b=1函數(shù)表達(dá)式為y=2x+1第五章平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系的建立與點(diǎn)的表示平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直的數(shù)軸（x軸和y軸）組成，它們的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)O。坐標(biāo)系的基本要素：原點(diǎn)O：兩軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,0)x軸（橫軸）：水平方向，向右為正方向y軸（縱軸）：垂直方向，向上為正方向四個(gè)象限：坐標(biāo)軸將平面分為四個(gè)部分坐標(biāo)的讀寫方法點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為(x,y)，其中：x表示點(diǎn)P到y(tǒng)軸的有向距離（水平方向）y表示點(diǎn)P到x軸的有向距離（垂直方向）順序不能顛倒，必須先寫x后寫y不同象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一象限：(+,+)第二象限：(-,+)第三象限：(-,-)第四象限：(+,-)坐標(biāo)系中的圖形與變換點(diǎn)的移動(dòng)與坐標(biāo)變化水平移動(dòng)點(diǎn)(a,b)向右移動(dòng)c個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?a+c,b)點(diǎn)(a,b)向左移動(dòng)c個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?a-c,b)垂直移動(dòng)點(diǎn)(a,b)向上移動(dòng)c個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?a,b+c)點(diǎn)(a,b)向下移動(dòng)c個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?a,b-c)對(duì)稱變換點(diǎn)(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(a,-b)點(diǎn)(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b)點(diǎn)(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,-b)例題：計(jì)算兩點(diǎn)間距離計(jì)算點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(-1,2)之間的距離。解法：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：d=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]代入坐標(biāo)：d=√[(-1-3)2+(2-4)2]=√[(-4)2+(-2)2]=√(16+4)=√20=2√5所以，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為2√5個(gè)單位。幾何意義解釋兩點(diǎn)間距離實(shí)際上是平面上兩點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，它是直角坐標(biāo)系中最基本的幾何量之一。在函數(shù)圖像和幾何問題中，我們經(jīng)常需要計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。課堂互動(dòng)：坐標(biāo)系實(shí)戰(zhàn)演練學(xué)生參與繪圖與計(jì)算在這個(gè)互動(dòng)環(huán)節(jié)中，我們將通過實(shí)際操作加深對(duì)坐標(biāo)系的理解：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)紙上建立平面直角坐標(biāo)系標(biāo)出點(diǎn)A(3,5)、B(-2,4)、C(-3,-1)和D(2,-3)連接這四個(gè)點(diǎn)，形成四邊形ABCD計(jì)算四邊形ABCD的周長(zhǎng)判斷四邊形ABCD的類型（是否為特殊四邊形）典型錯(cuò)誤糾正坐標(biāo)標(biāo)注錯(cuò)誤常見錯(cuò)誤：將x坐標(biāo)和y坐標(biāo)順序顛倒正確做法：始終牢記(x,y)中，x表示水平位置，y表示垂直位置距離計(jì)算錯(cuò)誤常見錯(cuò)誤：直接用坐標(biāo)相減計(jì)算距離正確做法：應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式d=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]象限判斷錯(cuò)誤常見錯(cuò)誤：將坐標(biāo)軸上的點(diǎn)歸入象限正確認(rèn)識(shí)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限復(fù)習(xí)總結(jié)本冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)回顧有理數(shù)整式加減一元一次方程函數(shù)初步平面直角坐標(biāo)系典型題型歸納有理數(shù)計(jì)算題掌握運(yùn)算順序，注意正負(fù)號(hào)處理例：計(jì)算(-2)×[3-(-4)÷2]整式化簡(jiǎn)題熟練運(yùn)用去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的技巧例：化簡(jiǎn)3(2a-b)-2(a+2b)一元一次方程解題靈活應(yīng)用移項(xiàng)、去分母等技巧例：解方程2(x-1)-3(x+2)=4函數(shù)圖像題理解斜率和截距概念，會(huì)繪制和分析圖像例：繪制函數(shù)y=2x-3的圖像課后作業(yè)與自測(cè)題課后練習(xí)題推薦計(jì)算：-2.5×(-4)÷0.5+3.6化簡(jiǎn)：3(2x-y)-4(x-2y)解方程：2(x+3)-3(x-1)=4x-7若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,5)和點(diǎn)(-1,2)，求k和b的值已知A(3,2),B(-1,4),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)重點(diǎn)復(fù)習(xí)方向有理數(shù)混合運(yùn)算的順序與法則多步驟的整式化簡(jiǎn)與合并同類項(xiàng)含有分式和括號(hào)的方程解法一次函數(shù)的圖像特征及應(yīng)用坐標(biāo)系中的距離和中點(diǎn)計(jì)算自測(cè)題及答案解析試題：某手機(jī)套餐每月基本費(fèi)用為50元，包含100分鐘通話時(shí)長(zhǎng)，超出部分按0.5元/分鐘計(jì)費(fèi)。小李本月通話了x分鐘，花費(fèi)了80元。(1)寫出費(fèi)用y(元)與通話時(shí)長(zhǎng)x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系。(2)求小李本月通話的時(shí)長(zhǎng)。答案解析：(1)當(dāng)x≤100時(shí)，y=50；當(dāng)x>100時(shí)，y=50+0.5(x-100)=0.5x(2)已知y=80，代入函數(shù)關(guān)系80=0.5x解得x=160直播答疑環(huán)節(jié)學(xué)生常見問題匯總有理數(shù)運(yùn)算問題問：為什么(-2)×(-3)=6？負(fù)負(fù)得正的原理是什么？答：可以從數(shù)軸、數(shù)列規(guī)律或代數(shù)角度理解。例如，從數(shù)列規(guī)律看，2×3=6，2×2=4，2×1=2，2×0=0，2×(-1)=-2，2×(-2)=-4，那么2×(-3)應(yīng)該等于-6。同理，1×(-3)=-3，0×(-3)=0，-1×(-3)=3，所以(-2)×(-3)=6，符合數(shù)學(xué)規(guī)律。方程應(yīng)用問題問：解應(yīng)用題時(shí)如何正確設(shè)未知數(shù)？答：設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)選擇題目中的關(guān)鍵量，通常是題目所求的量。如果題目較復(fù)雜，可以選擇能夠建立等量關(guān)系的量。設(shè)未知數(shù)后，要明確它代表的具體意義，這有助于后續(xù)列方程和檢驗(yàn)答案。函數(shù)圖像問題問：如何快速判斷一次函數(shù)圖像的位置？答：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，可以通過以下幾點(diǎn)快速判斷：①當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)遞增，k<0時(shí)函數(shù)遞減；②b值是函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,b)；③-b/k是函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-b/k,0)；④可以利用這兩個(gè)交點(diǎn)快速繪制函數(shù)圖像。重點(diǎn)難點(diǎn)答疑解惑整式加減難點(diǎn)問：多項(xiàng)式乘法展開時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，有什么好