[5]。對(duì)于小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生來說，圖形是形象化的，可以幫助學(xué)生分析理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)的內(nèi)部與外部表征相互融合和解釋，在解決問題的過程中，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)文字表征有助于學(xué)生更具體、準(zhǔn)確地理解題目的要求和條件。而結(jié)合圖形表征，則可以進(jìn)一步在學(xué)生的大腦中塑造出直觀的形象，使他們更容易找到解題的突破口。學(xué)生不僅能夠更高效地解決問題，還能鍛煉他們主動(dòng)思考的能力。四、SY小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力現(xiàn)狀調(diào)查及分析（一）SY小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力訪談分析1.訪談目的及對(duì)象本研究對(duì)5～6年級(jí)的6名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談，旨在間接的了解當(dāng)前學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力，教師是如何教授有關(guān)數(shù)形結(jié)合知識(shí)的，學(xué)校是否提供相關(guān)的支持。為本研究提供事實(shí)依據(jù)。表1訪談教師的性別和教齡匯總教師性別職稱A教師女一級(jí)教師B教師男高級(jí)教師C教師女一級(jí)教師D教師女二級(jí)教師E教師男高級(jí)教師F教師女一級(jí)教師2.訪談提綱的設(shè)計(jì)本人認(rèn)真研讀了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，分析了數(shù)學(xué)課標(biāo)對(duì)小學(xué)第三學(xué)段教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)提出的要求以及根據(jù)學(xué)生的測試卷作答情況設(shè)置了6個(gè)訪談提綱，更充分的了解學(xué)生數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力、教師的教學(xué)和評(píng)價(jià)方式和學(xué)校的重視程度，補(bǔ)充問卷中所欠缺的內(nèi)容。表2訪談提綱的設(shè)計(jì)訪談問題訪談維度1.學(xué)生測試卷結(jié)果出來以后您認(rèn)為學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用水平如何？2.您認(rèn)為學(xué)生解題時(shí)是否掌握作圖技巧？學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力及作圖能力3.您在教學(xué)中遇到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容時(shí)如何教的？教師教學(xué)方法及評(píng)價(jià)方式4.學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)您是如何評(píng)價(jià)學(xué)生的？5.您的學(xué)校定期組織教師舉行有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的教研會(huì)嗎？6.您的學(xué)校有組織學(xué)生參加有關(guān)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)競賽嗎？學(xué)校對(duì)數(shù)形結(jié)合思想及學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重視程度3.訪談的實(shí)施情況在學(xué)生的測試卷結(jié)果出來以后，我找到了五六年級(jí)的6位數(shù)學(xué)老師，單獨(dú)對(duì)他們進(jìn)行線下訪談，征求了老師們的意見我用筆記本記錄訪談要點(diǎn)，每位老師都很重視回答我的問題，訪談進(jìn)行得很順利。4.訪談結(jié)果與分析通過訪談，許多教師表示，數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象概念，提高解題能力。然而，在實(shí)施過程中也存在一些問題，針對(duì)這些問題，進(jìn)行了深入的分析和評(píng)價(jià)。問題1：學(xué)生測試卷結(jié)果出來以后您認(rèn)為學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用水平如何？A教師：“在評(píng)估了學(xué)生的測試結(jié)果以后，應(yīng)用水平整體上積極的，但也存在一些改進(jìn)的地方。”B教師：“大部分同學(xué)在做題時(shí)會(huì)想到借助圖形來解決但部分基礎(chǔ)差的同學(xué)還沒有這個(gè)意識(shí)?！盋教師：“對(duì)于課堂上講過的類似題目學(xué)生可以作答，但稍微有創(chuàng)新性的題型學(xué)生就出現(xiàn)空白現(xiàn)象?！盌教師：“部分同學(xué)可以清晰地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，而且有較好的效果，少數(shù)同學(xué)沒有理解題目意思，做題思路混亂?！盓教師：“學(xué)生不能完全做到將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，部分同學(xué)還是習(xí)慣于用公式解題?！盕教師：“學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力還需要加強(qiáng)，我自身和學(xué)生都還有進(jìn)步的空間?！苯處熣劦綄W(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)想到借助圖形，但部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生尚未形成這種意識(shí)。對(duì)于課堂上講解過的類似題目，學(xué)生通常能夠應(yīng)對(duì)，但對(duì)于稍有創(chuàng)新性的題型，學(xué)生的應(yīng)用能力顯得不足。部分學(xué)生能夠清晰地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，并取得較好效果，但也有少數(shù)同學(xué)未能理解題目意圖，部分同學(xué)仍習(xí)慣使用公式解題?？傮w來看，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力需要進(jìn)一步加強(qiáng)，教師和學(xué)生都有進(jìn)步的空間。同時(shí)也為下文學(xué)生存在的問題有了參考依據(jù)。問題2：您認(rèn)為學(xué)生解題時(shí)是否掌握作圖技巧？A教師：“一些學(xué)生無法準(zhǔn)確的繪制出幾何圖形，或者在標(biāo)注信息點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。”B教師：“學(xué)生讀不懂題目表達(dá)的信息，以至于不能做到數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化。”C教師：“學(xué)生無法將題目信息完整標(biāo)注在圖形上，不能及時(shí)解決問題，還出來一些新的問題?！盌教師：“值得肯定的一點(diǎn)是大部分同學(xué)都根據(jù)測試卷要求邊思考邊畫圖，解決問題時(shí)還存在一些問題，在今后的學(xué)習(xí)中我會(huì)多加引導(dǎo)?！盓教師：“部分同學(xué)做題時(shí)還缺少一些靈活性，做不到舉一反三導(dǎo)致用圖形表達(dá)的數(shù)量關(guān)系與題目意思不符?！盕教師：“有些同學(xué)忽略了相同的題型用特定的圖形輔助解題會(huì)事半功倍，如比較數(shù)的大小借助數(shù)軸?！苯處焸兤毡檎J(rèn)為學(xué)生在解題過程中需要掌握作圖技巧，但在具體的應(yīng)用和實(shí)踐中，學(xué)生可能面臨繪制不準(zhǔn)確、標(biāo)注錯(cuò)誤、缺乏靈活性以及未能充分利用特定圖形輔助解題等問題。這也就需要學(xué)生加強(qiáng)自己的畫圖能力。問題3：您在教學(xué)中遇到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容時(shí)如何教的？A教師：“我會(huì)確保學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的基本概念有清晰的理解。我會(huì)通過生動(dòng)的實(shí)例和圖示來解釋數(shù)形結(jié)合的原理和方法?！盉教師：“我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和提問，幫助他們建立起對(duì)數(shù)形結(jié)合的基本認(rèn)識(shí)。”C教師：“我先講清楚課本上的例題，出示類似的題目讓學(xué)生解答?！盌教師：“我先講完原理，讓學(xué)生自由思考或小組討論來鞏固?！盓教師：“我比較注重學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，我會(huì)通過數(shù)與形的結(jié)合來解釋推導(dǎo)數(shù)學(xué)概念?！盕教師：“我會(huì)先講清楚知識(shí)點(diǎn)然后借助多媒體演示過程，讓學(xué)生更容易理解一些。”教師在教授數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容時(shí)采用了不同的教學(xué)方法和策略。無論是注重基本概念的理解、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、結(jié)合課本例題、原理與實(shí)踐相結(jié)合等，還是注重?cái)?shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，這些都旨在幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)形結(jié)合的思想和方法。這些方法和策略既有共同點(diǎn)也有不同點(diǎn)，但都致力于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果?？梢愿玫呢S富本文的理論基礎(chǔ)。問題4：學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)您是如何評(píng)價(jià)學(xué)生的？A教師：“我會(huì)觀察學(xué)生在解題過程中的操作技巧。他們是否能夠熟練地運(yùn)用作圖技巧，準(zhǔn)確地繪制出幾何圖形?！盉教師：“我會(huì)注重評(píng)價(jià)學(xué)生的創(chuàng)新點(diǎn)，他們是否能夠靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法?！盋教師：“對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)我會(huì)讓他們先敢于畫圖在慢慢提高正確率，有一定基礎(chǔ)的同學(xué)我會(huì)更注重他們創(chuàng)新性的培養(yǎng)?！盌教師：“我會(huì)鼓勵(lì)他們多思考，不要死記硬背，多動(dòng)手?！盓教師：“我會(huì)更關(guān)注學(xué)生解題時(shí)思維的連貫性，對(duì)學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的同學(xué)進(jìn)行表揚(yáng)?！盕教師：“我會(huì)對(duì)使用數(shù)形結(jié)合的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，比如筆記本和文具，希望可以提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！贬槍?duì)教師們的回答我們發(fā)現(xiàn)在評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力時(shí)采用了多種不同的評(píng)價(jià)方式。這些評(píng)價(jià)方式各有特點(diǎn)，旨在全面、準(zhǔn)確地評(píng)估學(xué)生的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用水平。但還可以有改進(jìn)的地方，如明確創(chuàng)新的具體表現(xiàn)、提供更多具體指導(dǎo)、獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制的多樣化等，這就是我們要教師豐富評(píng)價(jià)方式的原因。問題5：您的學(xué)校定期組織教師舉行有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的教研會(huì)嗎？A教師：“是的，我們學(xué)校確實(shí)定期組織教師舉行有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的教研會(huì)?！盉教師：“教研會(huì)上我們會(huì)圍繞數(shù)形結(jié)合的主題進(jìn)行探討和交流，但還缺乏一些針對(duì)性和具體性?！盋教師：“一個(gè)月會(huì)組織一次數(shù)學(xué)組的教研活動(dòng)?！盌教師：“數(shù)學(xué)老師會(huì)有集體備課的時(shí)間，更多的是單元目標(biāo)?！盓教師：“學(xué)校偶爾還會(huì)舉行同課異構(gòu)活動(dòng)，全體數(shù)學(xué)教師一起交流?！盕教師：“單獨(dú)地對(duì)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容進(jìn)行集體梳理比較少，大部分只是對(duì)某一個(gè)重難點(diǎn)進(jìn)行探討。”從訪談中可以看出，學(xué)校明確針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深入研討相對(duì)較少。普遍感覺缺乏足夠的針對(duì)性和具體性。此外，盡管有集體備課和同課異構(gòu)活動(dòng)，但這些活動(dòng)似乎更多地關(guān)注單元目標(biāo)和重難點(diǎn)，而非數(shù)形結(jié)合思想本身。這表明，盡管數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演重要角色，但在教師的專業(yè)發(fā)展和教學(xué)研討中，它并未得到充分和系統(tǒng)的關(guān)注。為了進(jìn)一步提升教師的教學(xué)水平和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，學(xué)校需要組織關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的專題教研活動(dòng)。問題6：您的學(xué)校有組織學(xué)生參加有關(guān)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)競賽嗎？A教師：“我們認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想，它有助于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力。因此，我們積極鼓勵(lì)學(xué)生參加相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽?！盉教師：“在組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽時(shí)，在根據(jù)學(xué)生的年齡和知識(shí)水平選擇合適的競賽項(xiàng)目這一方面還有待提高?！盋教師：“學(xué)校會(huì)組織一些口算比賽，創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)競賽比較少?！盌教師：“更多的是每個(gè)班級(jí)的老師根據(jù)學(xué)生情況自己組織測試或競賽?！盓教師：“年級(jí)組會(huì)提供一些機(jī)會(huì)但參與的學(xué)生人數(shù)較少?！盕教師：“會(huì)組織競賽但是很少針對(duì)一個(gè)特定的模塊展開?！睆脑L談中可以看出，學(xué)校在組織學(xué)生參加與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽方面存在一定不足。為了更好地推廣數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力，學(xué)校需要加強(qiáng)在這一領(lǐng)域的數(shù)學(xué)競賽組織工作，提供更多的機(jī)會(huì)和資源，確保學(xué)生能夠在實(shí)踐中深入理解和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。（二）SY小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力問卷調(diào)查及分析1.調(diào)查目的及對(duì)象以嵩明縣SY小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生為調(diào)查和測試對(duì)象，五年級(jí)男生52人，女生46人；六年級(jí)男生40人，女生64人。從學(xué)生的角度了解對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)情況、認(rèn)同程度以及應(yīng)用能力。發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力存在的問題及成因分析，并以此為基礎(chǔ)提出有效應(yīng)用策略。2.學(xué)生問卷設(shè)計(jì)本人認(rèn)真研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，第三學(xué)段人教版數(shù)學(xué)教材和文獻(xiàn)資料。設(shè)計(jì)了學(xué)生問卷包含8個(gè)選擇題，包括個(gè)五維度，分別是學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合認(rèn)同情況、應(yīng)用情況、遇到的問題，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的滲透以及對(duì)數(shù)形結(jié)合的評(píng)價(jià)狀況。3.學(xué)生問卷的實(shí)施情況本人利用五六年級(jí)六個(gè)班的自習(xí)時(shí)間，線下共發(fā)放202份問卷，最后收回202份問卷。對(duì)問卷結(jié)果分析整理之后，對(duì)調(diào)查內(nèi)容進(jìn)行量化，把各項(xiàng)數(shù)據(jù)列表，為后文研究提供事實(shí)依據(jù)。4.學(xué)生測試卷的設(shè)計(jì)本人認(rèn)真研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，第三學(xué)段人教版數(shù)學(xué)教材和文獻(xiàn)資料。測試題設(shè)計(jì)了10個(gè)問題，包含以下題型：數(shù)的表示及大小比較、數(shù)的運(yùn)算、面積問題、行程問題、植樹問題。5.學(xué)生測試卷的實(shí)施情況本人和第三學(xué)段每個(gè)班的數(shù)學(xué)教師協(xié)同合理安排時(shí)間，線下共發(fā)放202份測試卷，最后收回202份測試卷。學(xué)生測試卷的作答在自習(xí)時(shí)間完成。教師批閱完測試卷后將結(jié)果反饋給我，測試卷分析整理之后，把各項(xiàng)數(shù)據(jù)列表，利于筆者分析。6.問卷與測試結(jié)果分析=1\*GB2⑴學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的積極認(rèn)同圖1學(xué)生認(rèn)為數(shù)形結(jié)合的重要性由圖1可知，SY小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生有14.36%認(rèn)為數(shù)形結(jié)合非常重要，有55.45%認(rèn)為比較重要，有9.9%覺得一般，有14.85%認(rèn)為不太重要，甚至有5.45%認(rèn)為完全不重要。調(diào)查結(jié)果顯示大部分學(xué)生都認(rèn)同數(shù)形結(jié)合思想，意識(shí)到了在第三學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。這是一個(gè)積極的現(xiàn)象，有利于教師的教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。=2\*GB2⑵學(xué)生數(shù)形結(jié)合理論認(rèn)同與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)表3數(shù)形結(jié)合是否讓學(xué)生容易掌握課堂知識(shí)選項(xiàng)小計(jì)比例A.非?？梢?321.29%B.可以7939.11%C.一般2612.87%D.并無區(qū)別3919.31%E.不可以157.43%本題有效填寫人次202由表3可知，有60.4%的學(xué)生認(rèn)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合更容易學(xué)好課堂知識(shí)，說明大多數(shù)同學(xué)體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的重要性和高效性，可以讓自己更好地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，提高聽課效率。圖2學(xué)生解題時(shí)是否畫圖由圖2可知，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)只有37.62%的同學(xué)選擇畫圖，大多數(shù)同學(xué)想著套公式列出相應(yīng)的算式，還有21.78%的同學(xué)不采取任何方式。說明學(xué)生雖然思想上認(rèn)可數(shù)形結(jié)合但沒在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)出來，做到思想和行動(dòng)統(tǒng)一還存在一些困難需要解決。=3\*GB2⑶學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力有待提升表4學(xué)生測試卷結(jié)果分析測試等級(jí)小計(jì)比例優(yōu)（85-100分）5326.24%良（60-84分）7939.11%中（31-59分）4622.77%差（0-30分）2411.88%參與測試人數(shù)202由表4可知，統(tǒng)計(jì)數(shù)形結(jié)合測試卷結(jié)果發(fā)現(xiàn)有34.65%的學(xué)生測試水平為中差，說明學(xué)生還存在一些問題，對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問題未能準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法。批閱完測試卷以后訪談了SY小學(xué)第三學(xué)段的數(shù)學(xué)教師詢問學(xué)生的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用水平，教師反映多數(shù)同學(xué)在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用上有一定基礎(chǔ)，但只要題目中出現(xiàn)多個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系和創(chuàng)新知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生很難有自主的推導(dǎo)能力，部分同學(xué)只會(huì)分析簡單的數(shù)形轉(zhuǎn)換。所以訪談教師也認(rèn)為學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用水平有待提高。五、SY小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合存在的問題（一）學(xué)生層面1.學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的自覺性有待提高圖3學(xué)生畫圖的動(dòng)機(jī)由圖3得出，SY小學(xué)第三學(xué)段有26.73%和24.75%的學(xué)生做題時(shí)在老師要求和同學(xué)的啟發(fā)下才會(huì)采用畫圖的方法解題。自身的主動(dòng)性不足導(dǎo)致學(xué)生遇到問題不會(huì)第一時(shí)間想到畫圖，沒有做到將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用到實(shí)際問題中。因此，重視數(shù)形結(jié)合有益于讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突破口。表5測試卷畫圖人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果小計(jì)比例全部畫圖7436.63%部分畫圖10853.47%都不畫圖209.90%參與測試人數(shù)202由表5可知，測試卷反饋的結(jié)果來看有36.63%的學(xué)生會(huì)在做題時(shí)畫出圖形來輔助解題，有同學(xué)部分畫圖，還有9.90%的同學(xué)不畫圖。為了進(jìn)一步了解學(xué)生的真實(shí)想法，訪談了部分畫圖和都不畫圖的學(xué)生，得到的結(jié)論是部分同學(xué)存在惰性心里，習(xí)慣于傳統(tǒng)解題的方法不愿意動(dòng)手操作，還有同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，認(rèn)為沒必要學(xué)習(xí)過多的方法遇到會(huì)的題做出來就可以了，對(duì)自身的要求較低。2.學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)缺乏轉(zhuǎn)換能力圖4應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時(shí)存在的問題小學(xué)第三學(xué)段數(shù)學(xué)相比于前面兩個(gè)階段對(duì)學(xué)生的要求肯定有了提升，要做好創(chuàng)新和正確分析問題的前提是能夠熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)課本中的概念、公式、定理要理解透徹，提高數(shù)形結(jié)合的能力才能得到保證。分析調(diào)查結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)有57.43%的學(xué)生認(rèn)為自己的知識(shí)儲(chǔ)備不足和難以找到合適的圖形表達(dá)數(shù)量關(guān)系影響到數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。還有36.14%的學(xué)生反饋缺乏解題技巧。表6測試卷第10題為例得分小計(jì)占比02110.40%55828.71%1012360.89%參與測試人數(shù)202由表6可知，測試卷第10題有10.40%的同學(xué)不得分，28.71%的同學(xué)得一半分。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)不得10分的學(xué)生進(jìn)行訪談，了解到他們不會(huì)通過坐標(biāo)軸表示數(shù)，說明缺乏實(shí)際應(yīng)用能力同時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)需要鞏固和加強(qiáng)。3.學(xué)生繪圖精準(zhǔn)度與規(guī)范性不足在測試卷結(jié)果出來以后訪談了SY小學(xué)部分被測試學(xué)生，學(xué)生對(duì)測試卷作圖出錯(cuò)的題型進(jìn)行分析，反映在繪圖的過程中沒有正確表達(dá)出圖形的比例關(guān)系，題干中的已知量沒有完全體現(xiàn)在圖中會(huì)有重要信息的遺漏，作圖沒有層次分明。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的同學(xué)會(huì)越做越?jīng)]有思路。在對(duì)批閱完測試卷的教師訪談了解到學(xué)生的作圖水平，部分同學(xué)作圖不清晰沒有畫出教師課堂上展示的水平，學(xué)生沒有做到及時(shí)總結(jié)和反思，糾正這個(gè)問題還需要一定的時(shí)間。教師也談到在今后的教學(xué)中會(huì)為學(xué)生提供更多有效的經(jīng)驗(yàn)和方法。（二）教師層面1.未提供足夠?qū)嵺`機(jī)會(huì)，學(xué)生學(xué)習(xí)受限圖5教師課堂上讓學(xué)生動(dòng)手操作情況通過圖5的數(shù)據(jù)可以看出，僅有27.23%的學(xué)生表示課上老師經(jīng)常給予他們動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。這一數(shù)據(jù)表明，大部分教師在教學(xué)過程中過于注重結(jié)論的傳達(dá)，而相對(duì)忽視了學(xué)生實(shí)際操作的過程。然而，數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，恰恰需要學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際操作，通過親身實(shí)踐來加深理解。遺憾的是，由于課堂時(shí)間有限等客觀因素的制約，學(xué)生們?cè)谡n堂上得到的思考和合作探究的機(jī)會(huì)并不多。這種教學(xué)安排不僅限制了學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合方法的理解和掌握，也可能導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生畏難情緒，從而影響了學(xué)習(xí)效果。2.講解數(shù)形結(jié)合時(shí)思路不清晰，學(xué)生無法準(zhǔn)確理解表7教師講解數(shù)形結(jié)合時(shí)是否清晰選項(xiàng)小計(jì)占比A.非常清晰2512.38%B.比較清晰5225.74%C.一般D.不太清晰E.完全不清晰65402032.18%19.80%9.90%參與人數(shù)202由表7可知，有61.88%的學(xué)生認(rèn)為教師講解數(shù)形結(jié)合思想時(shí)沒有很清晰。表明教師在講解過程中表達(dá)能力有限，無法用清晰、簡潔的語言數(shù)形結(jié)合的概念和方法表達(dá)出來。甚至沒有經(jīng)常用圖形、圖表來解釋數(shù)量關(guān)系，沒有將數(shù)形結(jié)合的過程分解為若干步驟，沒有解釋清楚每一步的意義和作用，學(xué)生很難跟上節(jié)奏和形成知識(shí)體系。對(duì)學(xué)生的影響是顯而易見的，學(xué)生無法深入理解數(shù)形結(jié)合，解決問題時(shí)無法靈活應(yīng)用，長期下來會(huì)降低學(xué)習(xí)興趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響。3.指導(dǎo)缺乏個(gè)性化，限制學(xué)生創(chuàng)新性探索數(shù)形結(jié)合需要學(xué)生理解做到活學(xué)活用，教師如果不重視每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、理解能力、學(xué)習(xí)興趣，沒有做到為他們提供個(gè)性化的指導(dǎo)。學(xué)生可能會(huì)陷入固定的思維模式。數(shù)形結(jié)合需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力和空間想象力，對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生可以采用更直觀簡單的方法，給他們出適合的數(shù)形結(jié)合的題型來加強(qiáng)基礎(chǔ)。對(duì)更喜歡邏輯推理的學(xué)生可以激發(fā)他們的創(chuàng)新潛力。教師沒有根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)具體問題具體分析，會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮，不能滿足他們的學(xué)習(xí)需求。教師的指導(dǎo)過于統(tǒng)一，沒有考慮到學(xué)生的具體差異，一定程度上會(huì)抑制學(xué)生的創(chuàng)造性思維。（三）學(xué)校層面1.教學(xué)資源有限在數(shù)形結(jié)合應(yīng)用中，教學(xué)資源的重要性不言而喻?？梢詢?yōu)化課堂氛圍和激發(fā)興趣愛好提升直觀呈現(xiàn)能力。學(xué)校缺乏必要的教學(xué)資源，沒有合適的數(shù)學(xué)軟件、幾何模型，只有一些簡單的教具平時(shí)也不太使用，會(huì)限制學(xué)生的實(shí)踐機(jī)會(huì)。單純的使用多媒體課件會(huì)讓學(xué)生留于形式?jīng)]有深刻的印象，從而缺乏掌握數(shù)形結(jié)合的信心和技能。2.教學(xué)評(píng)價(jià)偏重理論學(xué)校的教學(xué)評(píng)價(jià)體系偏重于理論知識(shí)的考察忽略了對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，沒有定期的為學(xué)生舉辦一些實(shí)踐性數(shù)學(xué)技能大賽，只是一些口算比賽沒有更加凸顯出高年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)。學(xué)校也沒有重視技能訓(xùn)練會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在理解理論的同時(shí)無法準(zhǔn)確規(guī)范的用圖形表達(dá)出來，不利于學(xué)生養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣。六、SY小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合存在問題的原因分析（一）學(xué)生層面1.消極態(tài)度和畏難情緒，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新探在面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，部分學(xué)生展現(xiàn)出消極的學(xué)習(xí)態(tài)度，這種態(tài)度往往容易導(dǎo)致畏難情緒的產(chǎn)生。學(xué)生不關(guān)心是否真正掌握知識(shí)點(diǎn)，在課堂上他們往往無法跟隨老師的思路進(jìn)行深入分析，容易分心，久而久之，他們逐漸失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。當(dāng)面對(duì)簡單的數(shù)學(xué)題型時(shí)，這些學(xué)生能夠相對(duì)輕松地解決。然而，一旦遇到稍有難度的題目，他們就不愿意主動(dòng)嘗試新的學(xué)習(xí)方法，這種惰性思維使得他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越窄。尤其當(dāng)我們嘗試引導(dǎo)他們采用數(shù)形結(jié)合這一高效的學(xué)習(xí)方法時(shí)，他們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)會(huì)感到不適應(yīng)，進(jìn)而產(chǎn)生挫敗感和無助感，從而更容易產(chǎn)生畏難情緒。在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，這些學(xué)生往往不會(huì)積極尋求解決方案，而是選擇放棄和逃避。他們認(rèn)為自己沒有能力克服困難，這種心態(tài)嚴(yán)重削弱了他們的自我驅(qū)動(dòng)力。長期的消極學(xué)習(xí)態(tài)度和畏難情緒不僅會(huì)影響他們的數(shù)學(xué)成績，更會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、自信心和未來的學(xué)術(shù)發(fā)展造成不良影響。2.學(xué)習(xí)策略不科學(xué)，不會(huì)應(yīng)對(duì)多變題型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有些學(xué)生沒有制定明確的學(xué)習(xí)計(jì)劃，導(dǎo)致學(xué)習(xí)目標(biāo)不清晰。學(xué)生采用死記硬背的方式來識(shí)記知識(shí)，變成被動(dòng)的接受知識(shí)，忽視了總結(jié)分析的過程。學(xué)生的筆記缺乏條理性和系統(tǒng)性。所以，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在做測試題時(shí)習(xí)慣于采用固定的解題步驟，只是簡單地套用公式?jīng)]有真正理解其中的數(shù)學(xué)原理。面對(duì)復(fù)雜多變的實(shí)際問題缺少辦法，無法找到突破口。訪談了部分學(xué)生他們做題時(shí)需要反復(fù)閱讀題目、嘗試不同的解題方法，不會(huì)第一時(shí)間想到用數(shù)形結(jié)合方法或者不會(huì)將文字信息轉(zhuǎn)化為直觀圖形。掌握一個(gè)科學(xué)的學(xué)習(xí)策略可以讓學(xué)生有一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍，有助于提高學(xué)習(xí)效率。反之，他們可能會(huì)無法找到熟悉的解題模式而困惑和無助。面對(duì)創(chuàng)新性的題型，要做到不同問題不同分析有一個(gè)科學(xué)合理的學(xué)習(xí)規(guī)劃是用好數(shù)形結(jié)合方法的關(guān)鍵。3.學(xué)生不重視練習(xí)，缺乏解題的通用性學(xué)生在課后鞏固這一環(huán)節(jié)沒有做到積極做題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)重復(fù)的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)中如果沒有足夠的練習(xí)和經(jīng)驗(yàn)就無法總結(jié)出屬于自己的解題思路。特別在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)如果沒有通過練習(xí)來熟悉和鞏固，在面對(duì)問題時(shí)無法迅速找到正確的解題方向，導(dǎo)致思路混亂。部分同學(xué)反映在解決特定的問題自己馬上有思路而且正確率較高，但遇到不是課本上的題型時(shí)自己只能依靠記憶或猜測來嘗試解決問題，無法將數(shù)形結(jié)合方法拓展到更廣泛的問題解決中。解決含有數(shù)形結(jié)合思想的題型要做到熟練需要大量的練習(xí)才能熟悉各種題型以及數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換。缺乏練習(xí)不利于學(xué)生迅速識(shí)別何時(shí)使用數(shù)形結(jié)合，可能會(huì)錯(cuò)過關(guān)鍵的解題線索。想要達(dá)到舉一反三的效果，課后就要養(yǎng)成習(xí)慣去花時(shí)間鞏固相應(yīng)的習(xí)題，才能適應(yīng)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性和會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。（二）教師層面1.教學(xué)時(shí)間分配不均，缺乏直觀感知在實(shí)際教學(xué)中，教師可能會(huì)面臨時(shí)間緊迫的問題，導(dǎo)致理論與實(shí)踐之間的時(shí)間分配不均。為了趕進(jìn)度或完成教學(xué)任務(wù)，教師可能更側(cè)重于理論知識(shí)的傳授，而減少了學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)。數(shù)形結(jié)合的核心思想是通過直觀的圖形來幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理和解題方法。沒有足夠的實(shí)踐機(jī)會(huì)，學(xué)生就無法直觀地感知和體驗(yàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，難以形成深刻的數(shù)學(xué)直覺。2.缺乏系統(tǒng)性講解，導(dǎo)致學(xué)生概念混淆數(shù)形結(jié)合是一個(gè)系統(tǒng)性的概念，需要按照一定的邏輯和順序進(jìn)行講解。如果教師講解的思路缺乏系統(tǒng)性，學(xué)生可能會(huì)感到混亂，無法準(zhǔn)確理解和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。如果教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的講解不夠清晰，學(xué)生可能會(huì)混淆數(shù)與形之間的區(qū)別和聯(lián)系，導(dǎo)致對(duì)概念的理解出現(xiàn)偏差。3.傳統(tǒng)教學(xué)觀念影響，缺乏學(xué)生觀察力一些教師可能仍然固守傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門需要死記硬背的學(xué)科，而忽略了數(shù)學(xué)的趣味性和應(yīng)用性，因此沒有動(dòng)力去嘗試個(gè)性化的教學(xué)方法。還有部分教師可能沒有充分觀察學(xué)生，沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)別差異和興趣點(diǎn)，因此無法針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和指導(dǎo)策略。（三）學(xué)校層面1.學(xué)校設(shè)備老化，缺乏維護(hù)數(shù)形結(jié)合教學(xué)需要一定的教學(xué)設(shè)備支持，如計(jì)算機(jī)、投影儀、教學(xué)軟件等。然而，一些學(xué)校的設(shè)備可能相對(duì)落后，無法滿足數(shù)形結(jié)合教學(xué)的需求。這可能是因?yàn)閷W(xué)校資金有限，無法及時(shí)更新設(shè)備。也可能缺乏維護(hù)而老化，無法滿足數(shù)形結(jié)合教學(xué)的需求，影響教學(xué)質(zhì)量。2.傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)觀念的影響傳統(tǒng)的教學(xué)觀念中，數(shù)學(xué)被視為一門需要嚴(yán)謹(jǐn)理論和計(jì)算的學(xué)科。在這種觀念下，教學(xué)評(píng)價(jià)往往更側(cè)重于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)掌握程度，而不是其實(shí)際應(yīng)用能力。因此，數(shù)形結(jié)合這種需要實(shí)際操作和應(yīng)用的能力在教學(xué)評(píng)價(jià)中可能得不到足夠的重視。學(xué)校有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的評(píng)價(jià)體系還需要進(jìn)一步完善。七、SY小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力培養(yǎng)的策略學(xué)生的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力提升需要自身、老師、學(xué)校的共同努力。本研究以SY小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生為對(duì)象，下面從學(xué)生、教師、學(xué)校方面提出幾點(diǎn)建議，希望對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)可以起到促進(jìn)作用。（一）學(xué)生層面1.學(xué)會(huì)反思和總結(jié)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力學(xué)生養(yǎng)成反思和總結(jié)的習(xí)慣是至關(guān)重要的，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是一個(gè)領(lǐng)會(huì)的過程，課堂上教師的講解或者示范都是有限的，在學(xué)完新知識(shí)和解題后，學(xué)生應(yīng)該回顧解題過程，分析運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的效果和經(jīng)驗(yàn)。理論部分可以借助思維導(dǎo)圖的形式記憶，實(shí)踐部分需要自己多思考多動(dòng)手。在這個(gè)過程中可以自己總結(jié)，也可以利用同伴互助的方式一起討論、交流和分享，把自己的啟發(fā)和金點(diǎn)子告訴同學(xué)們，當(dāng)然自己的問題也會(huì)得到解決。反思和總結(jié)的過程也是自主學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)，這個(gè)過程中可以完善自己的學(xué)習(xí)策略和方法等。運(yùn)用多種形式的反思和總結(jié)有益于未來的學(xué)習(xí)更加獨(dú)立和自信。2.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，更好理解數(shù)學(xué)概念小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容具有一定的難度，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)需要扎實(shí)的基礎(chǔ)作為支撐，所以學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)理解難懂的概念和定義起到輔助作用。解題時(shí)面對(duì)不同的題型只有把題目的意思弄明白了才能繼續(xù)分析，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法理論知識(shí)是重要的基石。擁有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是我們思考的前提更能建立我們的自信心和學(xué)習(xí)的熱情。這是因?yàn)椋覀冊(cè)谟龅絾栴}時(shí)可以有更多的創(chuàng)造性思維，從而有利于提高數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力。3.注重有效練習(xí)，提高解題能力學(xué)生自身要重視數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，通過有效的練習(xí)可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，有些方法和技巧是需要平時(shí)的不斷摸索和練習(xí)來積累經(jīng)驗(yàn)。多做一些有特點(diǎn)可以激發(fā)思維能力和具有創(chuàng)新性的習(xí)題，不能沒有目的刷題要學(xué)會(huì)分類解題。在做習(xí)題時(shí)，注意對(duì)題目的理解形成自己的解題方法。課堂上跟著老師的思路，有效率的完成好老師分配的思考題，積極的想辦法，在這個(gè)過程中學(xué)生可以更加熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，從而提高解題能力，逐漸體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合帶來的簡捷性和高效性。（二）教師層面1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，創(chuàng)設(shè)實(shí)踐機(jī)會(huì)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣才會(huì)主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作或獨(dú)立思考經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、理解、提出和解決問題的過程，激勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)和實(shí)踐。在班級(jí)開展交流會(huì)，在愉快輕松的氛圍中學(xué)習(xí)和交流。當(dāng)然，教師也要做到和同學(xué)們良好的溝通并進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。教師根據(jù)學(xué)情和課程內(nèi)容合理的設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境相結(jié)合，啟發(fā)學(xué)生遇到問題首先要學(xué)會(huì)從語言表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)。2.充分備課，明確教學(xué)目標(biāo)教師需要深入研究和理解數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念。這包括掌握數(shù)形結(jié)合的基本概念、原理和應(yīng)用方法。這就需要提前分析課本相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，自行設(shè)計(jì)和制作一些教學(xué)資源，如實(shí)踐項(xiàng)目、案例分析等。這些資源應(yīng)該能夠生動(dòng)地展示數(shù)形結(jié)合的概念和方法，幫助學(xué)生清晰地理解數(shù)形結(jié)合的基本原理和應(yīng)用場景。在備課過程中，教師需要明確教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該包括學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)和技能點(diǎn)，以及通過數(shù)形結(jié)合需要達(dá)到的教學(xué)效果。這樣精心地準(zhǔn)備有益于教師教學(xué)中有清晰地思路，學(xué)生可以更好地理解數(shù)形結(jié)合，同時(shí)提高課堂互動(dòng)性。3.豐富評(píng)價(jià)方式，加強(qiáng)個(gè)性化指導(dǎo)多元化的評(píng)價(jià)方式對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有著積極地作用，教師應(yīng)該采用多種形式的評(píng)價(jià)方式，不能簡單的評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)還要結(jié)合學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)、教師評(píng)價(jià)等多種手段，更關(guān)鍵的是關(guān)注學(xué)生解決問題的想法、審題思路和方法選擇等。教師綜合書面測試、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)等盡量全面去了解學(xué)生的特點(diǎn)做到因材施教。教師還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生地實(shí)際情況，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法。對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師可以通過直觀的圖形展示和詳細(xì)的步驟解釋，幫助他們逐步理解和掌握知識(shí)；對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的數(shù)形結(jié)合問題，引導(dǎo)他們進(jìn)行深入探究和創(chuàng)新實(shí)踐。滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的個(gè)性化指導(dǎo)。（三）學(xué)校層面1.善于利用在線資源，建立獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制隨著信息技術(shù)的發(fā)達(dá)，可以在網(wǎng)上找到各種規(guī)范的教育資源。教師可以篩選并整合這些資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料。學(xué)習(xí)人家的解決方案，可以幫助學(xué)生拓寬思路和提高應(yīng)用能力。小學(xué)第三學(xué)段的學(xué)生身心發(fā)展逐漸邁向成熟，適當(dāng)?shù)募?lì)更能激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的信心，通過綜合評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力突出的學(xué)生給予表彰和獎(jiǎng)勵(lì)。讓他們不斷突破自我，持續(xù)進(jìn)步?？梢栽O(shè)立專門的獎(jiǎng)項(xiàng)，比如頒發(fā)榮譽(yù)證書、有創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)書籍、推薦參加小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，不僅能夠提升學(xué)生的競賽動(dòng)力，還能提高他們的實(shí)際操作能力，還可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果在校園網(wǎng)站、公眾號(hào)等展示，讓全校師生都看到他們的努力和成果。2.制定綜合性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，定期開展數(shù)學(xué)教研會(huì)學(xué)校重視理論知識(shí)外，還應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際操作能力、創(chuàng)新思維和問題解決能力。通過觀察學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)的表現(xiàn)，來評(píng)價(jià)他們的理解和應(yīng)用能力。當(dāng)然，學(xué)校還可以組織教師參加有關(guān)數(shù)形結(jié)合方面的同課異構(gòu)比賽，每一位數(shù)學(xué)教師都有展示和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，期間會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的接受能力，課堂呈現(xiàn)的效果，結(jié)束之后請(qǐng)教師參加評(píng)課活動(dòng)積極交流自己的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)與收獲。每周有統(tǒng)一備課的計(jì)劃有益于教師教學(xué)中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行改正。教師可以建立更加緊密的聯(lián)系和合作關(guān)系，遇到困難一起尋找解決方案，共同為提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力而努力。八、結(jié)論學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合過程中要理論與實(shí)踐相結(jié)合，逐漸提高自身的轉(zhuǎn)換能力，養(yǎng)成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。在研究過程中，采用了調(diào)查、訪談、測試等多種方法，收集了大量的數(shù)據(jù)和信息。通過對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析，我們得出了學(xué)生在數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力方面存在的一些普遍問題，如學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的自覺性有待提高、學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)缺乏轉(zhuǎn)換能力、學(xué)生繪圖不準(zhǔn)確不規(guī)范等。同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)了一些積極的因素，如部分學(xué)生認(rèn)同數(shù)形結(jié)合思想，意識(shí)到了在第三學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。這是一個(gè)積極的現(xiàn)象，表現(xiàn)出濃厚的興趣和較高的應(yīng)用能力?；谶@些發(fā)現(xiàn)，我們提出了一系列提升策略。首先，學(xué)生要注重練習(xí)、學(xué)會(huì)反思、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)。其次，教師要激發(fā)學(xué)生的熱情、豐富評(píng)價(jià)方式、充分備課等。此外，學(xué)校也應(yīng)建立獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制、制定綜合性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、提供更多的教學(xué)資源和設(shè)備，為教師和學(xué)生創(chuàng)造更好的教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)境。然而，本研究仍存在一定的局限性和不足之處。例如，樣本數(shù)量相對(duì)較小，可能無法完全代表整個(gè)學(xué)段學(xué)生的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力現(xiàn)狀；同時(shí)，本研究主要采用了問卷調(diào)查和訪談等方法，可能無法完全捕捉到學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)的真實(shí)情況和感受。因此，在未來的研究中，我們可以進(jìn)一步擴(kuò)大樣本范圍，采用更多元化的研究方法，以更全面地了解學(xué)生在數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方面的實(shí)際情況?？傊?，本研究以嵩明縣SY小學(xué)為例，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)第三學(xué)段學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力現(xiàn)狀及提升策略進(jìn)行了深入探討。雖然取得了一定的研究成果，但仍需進(jìn)一步完善和深化。期待在未來的研究中能夠繼續(xù)探索數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值和方法，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更為有效的支持和指導(dǎo)。

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附錄A小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力現(xiàn)狀調(diào)