2025年煙臺中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運算正確的是（）A.a3+a3=a6B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a3答案：C3.若點A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y=-3/x的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y3＜y2＜y1答案：B4.一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9答案：C5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A.1B.-1C.2D.-2答案：A6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則DE:BC的值為（）A.2/3B.2/5C.3/5D.3/2答案：B7.把二次函數(shù)y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式是（）A.y=(x-2)2-1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x+2)2+1答案：A8.如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，D是弧BC的中點，則CD的長為（）A.5√2B.5C.4√2D.4答案：A9.若a，b滿足|a-3|+(b+2)2=0，則ab的值為（）A.-6B.6C.-5D.5答案：A10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③2a+b=0；④a+b+c＜0。其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C二、多項選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，25答案：BCD3.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的有（）A.y=2xB.y=-2xC.y=1/2xD.y=-1/2x答案：AC4.下列運算結(jié)果為無理數(shù)的是（）A.√2+1B.√2×√3C.√4D.√8答案：ABD5.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和5，圓心距O1O2=4，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：C6.以下關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的說法正確的是（）A.當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大B.當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小C.圖象一定經(jīng)過點（0，b）D.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1/2|b|·|b/k|答案：ABCD7.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是3/5B.摸到白球的概率是2/5C.摸到紅球和白球的概率相等D.摸到紅球的概率比摸到白球的概率大答案：ABD8.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2-2x-3=(x-3)(x+1)D.2x2-6x=2x(x-3)答案：ABCD9.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.無法確定答案：A10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P是BC邊上一動點（不與B，C重合），過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為（）A.12/5B.5/12C.13/5D.12/13答案：A三、判斷題1.0的算術(shù)平方根是0。（）答案：√2.同位角相等。（）答案：×3.一元一次方程2x+3=5的解是x=1。（）答案：√4.三角形的外角和是180°。（）答案：×5.二次函數(shù)y=x2的圖象開口向上。（）答案：√6.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√7.若a＞b，則a2＞b2。（）答案：×8.正六邊形的每個內(nèi)角都是120°。（）答案：√9.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）答案：√10.若分式x/(x-1)有意義，則x≠1。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=1/2。答案：先化簡：\[\begin{align}&(x+2)2-(x+1)(x-1)\\=&x2+4x+4-(x2-1)\\=&x2+4x+4-x2+1\\=&4x+5\end{align}\]當(dāng)x=1/2時，代入可得：4×1/2+5=2+5=7。2.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n。多邊形外角和是360°，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。由題意得：(n-2)×180=3×360-180，(n-2)×180=1080-180，(n-2)×180=900，n-2=900÷180，n-2=5，n=7。所以這個多邊形邊數(shù)是7。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求證：DE+DF=AB。答案：因為DE∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，所以DF=AE。又因為AB=AC，所以∠B=∠C。因為DE∥AC，所以∠EDB=∠C，所以∠B=∠EDB，所以BE=DE。則DE+DF=BE+AE=AB。4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（-1，-1），求這個一次函數(shù)的解析式。答案：把點（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b得：\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)兩式相加得：2b=2，解得b=1。把b=1代入k+b=3得：k+1=3，解得k=2。所以一次函數(shù)解析式為y=2x+1。五、討論題1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？答案：設(shè)襯衫單價應(yīng)降x元。則每件盈利(40-x)元，每天可銷售(20+2x)件。根據(jù)每天盈利1200元可得方程：(40-x)(20+2x)=1200，展開得800+80x-20x-2x2=1200，整理得-2x2+60x-400=0，即x2-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x=10或x=20。所以襯衫單價應(yīng)降10元或20元。2.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)。答案：（1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c得：\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}\)把c=3代入前兩式得：\(\begin{cases}a-b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}\)由a-b=-3得a=b-3，代入9a+3b=-3得：9(b-3)+3b=-3，9b-27+3b=-3，12b=24，b=2，則a=2-3=-1。所以拋物線解析式為y=-x2+2x+3。（2）對于y=-x2+2x+3，將其化為頂點式：y=-(x2-2x+1)+1+3=-(x-1)2+4，所以頂點坐標(biāo)為(1，4)。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；同時點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為t秒。（1）求AB的長；（2）當(dāng)t為何值時，△BPQ為直角三角形？答案：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，已知AC=6，BC=8，所以AB=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。（2）由題意知AP=t，BQ=t，則BP=10-t。①當(dāng)∠BQP=90°時，因為∠B是公共角，所以△BQP∽△BCA，則BQ/BC=BP/BA，即t/8=(10-t)/10，10t=8(10-t)，10t=80-8t，18t=80，t=40/9。②當(dāng)∠BPQ=90°時，因為∠B是公共角，所以△BPQ∽△BCA，則BP/BC=BQ/BA，即(10-t)/8=t/10，10(10-t)=8t，100-10t=8t，18t=100，t=50/9。綜上，當(dāng)t=40/9或t=50/9時，△BPQ為直角三角形。4.已知⊙O的直徑AB=