同學(xué)們，經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，相信大家對(duì)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的知識(shí)有了一定的掌握。這份測(cè)試題旨在幫助大家鞏固所學(xué)，查漏補(bǔ)缺，同時(shí)也是對(duì)大家學(xué)習(xí)效果的一次階段性檢驗(yàn)。請(qǐng)大家認(rèn)真對(duì)待，仔細(xì)審題，沉著作答，充分發(fā)揮自己的真實(shí)水平。本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。涵蓋二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)等主要單元內(nèi)容，注重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查，同時(shí)也設(shè)置了一些綜合性題目，希望能激發(fā)大家的思考。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A.√8B.√(1/2)C.√(a2+1)D.√(a2b)2.若代數(shù)式√(x-3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x<33.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是()A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，74.在?ABCD中，若∠A=50°，則∠C的度數(shù)是()A.40°B.50°C.130°D.150°5.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是()A.y=x2B.y=2/xC.y=x-1D.y=√x6.一次函數(shù)y=-2x+3的圖像不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB邊上的高CD的長(zhǎng)為()(注：此處應(yīng)有圖，實(shí)際測(cè)試時(shí)會(huì)提供。圖為直角三角形ABC，∠C為直角，CD⊥AB于D)A.2.4B.2.5C.3D.48.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定它為菱形的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.AC平分∠BAD二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9.計(jì)算：√12-√3=_________。10.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)________。11.已知函數(shù)y=(k-1)x+2，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_________。12.在?ABCD中，AB=5，BC=3，則其周長(zhǎng)為_(kāi)________。13.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是________________________。14.若點(diǎn)P(a,2)在一次函數(shù)y=2x+4的圖像上，則a的值是_________。15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)________。(注：此處應(yīng)有圖，實(shí)際測(cè)試時(shí)會(huì)提供。圖為矩形ABCD，對(duì)角線交于O點(diǎn)，∠AOB為60°)16.觀察下列各式：√(1+1/3)=2√(1/3)，√(2+1/4)=3√(1/4)，√(3+1/5)=4√(1/5)，…，請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來(lái)：________________________。三、解答題(本大題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本題滿分6分)計(jì)算：(√24+√(1/2))-(√(1/8)-√6)。18.(本題滿分8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求證：AB∥CD。(注：此處應(yīng)有圖，實(shí)際測(cè)試時(shí)會(huì)提供。圖為四邊形ABCD，對(duì)邊AB與CD，AD與BC分別相等)19.(本題滿分8分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(-1,-1)，求：(1)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y的值。20.(本題滿分8分)如圖，一架云梯長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？(注：此處應(yīng)有圖，實(shí)際測(cè)試時(shí)會(huì)提供。圖為云梯斜靠墻面的示意圖)21.(本題滿分10分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE=AF。(1)求證：BE=DF；(2)連接AC交EF于點(diǎn)O，若∠EAF=60°，求∠AEO的度數(shù)。(注：此處應(yīng)有圖，實(shí)際測(cè)試時(shí)會(huì)提供。圖為正方形ABCD，E在BC上，F(xiàn)在CD上，AE=AF，AC為對(duì)角線)22.(本題滿分12分)某文具店銷售A、B兩種品牌的文具。若購(gòu)進(jìn)A品牌的文具5套，B品牌的文具6套，需要95元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的文具3套，B品牌的文具2套，需要45元。(1)求A、B兩種品牌的文具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該文具店準(zhǔn)備用不超過(guò)400元購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的文具共40套，且A品牌文具至少購(gòu)進(jìn)16套。問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)A品牌文具多少套？(3)在(2)的條件下，若銷售每套A品牌的文具可獲利潤(rùn)3元，銷售每套B品牌的文具可獲利潤(rùn)2元，那么該文具店怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？---參考答案與提示一、選擇題1.C(提示：最簡(jiǎn)二次根式要求被開(kāi)方數(shù)不含分母且不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式)2.A(提示：二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)非負(fù))3.B(提示：32+42=52)4.B(提示：平行四邊形的對(duì)角相等)5.C(提示：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，k≠0)6.C(提示：k=-2<0，b=3>0，圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限)7.A(提示：先由勾股定理求AB=5，再由面積法AC·BC=AB·CD求CD)8.C(提示：C選項(xiàng)可判定為矩形)二、填空題9.√3(提示：√12=2√3，2√3-√3=√3)10.5或√7(提示：注意分類討論，3和4可能都是直角邊，也可能4是斜邊)11.k<1(提示：一次函數(shù)y隨x增大而減小，則k-1<0)12.16(提示：平行四邊形周長(zhǎng)=2(AB+BC))13.“相等的角是對(duì)頂角”(提示：交換原命題的題設(shè)和結(jié)論，注意表述完整)14.-1(提示：將點(diǎn)P坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得2=2a+4，解得a=-1)15.8(提示：矩形對(duì)角線相等且互相平分，△AOB為等邊三角形，所以AO=AB=4，AC=2AO=8)16.√(n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))(提示：觀察等式左邊根號(hào)下整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)分母的關(guān)系，以及等式右邊整數(shù)與根號(hào)的關(guān)系)三、解答題17.解：原式=2√6+(√2)/2-(√2)/4+√6=(2√6+√6)+[(√2)/2-(√2)/4]=3√6+(√2)/4(提示：先將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)合并同類二次根式)18.證明：連接AC。在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)?！唷螧AC=∠DCA?！郃B∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)。(提示：連接對(duì)角線，構(gòu)造全等三角形是證明線段或角相等、直線平行的常用方法)19.解：(1)設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)。∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(-1,-1)，∴可得方程組：{k+b=3{-k+b=-1解這個(gè)方程組，兩式相加得2b=2，b=1。將b=1代入k+b=3，得k=2?！噙@個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1。(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2+1=5。20.解：(1)在Rt△ABC中，AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°。由勾股定理得：AB2+BC2=AC2。AB2=AC2-BC2=252-72=625-49=576?！郃B=24米。答：這個(gè)梯子的頂端距地面24米。(2)梯子頂端下滑4米后，A'B'=AB-AA'=24-4=20米。在Rt△A'B'C'中，A'C'=AC=25米，A'B'=20米。由勾股定理得：B'C'2=A'C'2-A'B'2=252-202=625-400=225?！郆'C'=15米?！嗵葑拥锥嘶瑒?dòng)的距離BB'=B'C'-BC=15-7=8米。答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米。21.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°。在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)?！郆E=DF。(2)解：∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠BAE=∠DAF。∵∠EAF=60°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°。∴∠BAE=∠DAF=15°。∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，∴∠BAC=45°?！唷螮AC=∠BAC-∠BAE=45°-15°=30°?！逜E=AF，∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形?！郃E=EF，∠AEF=60°。又∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ACD=∠ACB=45°?！連C=DC，BE=DF(已證)，∴EC=FC?！唷鱁CF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°。在△AEO中，∠AEO=180°-∠EAC-∠AOE。(或者：∠AEO=∠AEF-∠OEF。因?yàn)锳C垂直平分EF，所以∠AOE=90°，∠OEF=∠CEF=45°)∴∠AEO=60°-45°=15°。(提示：第(2)問(wèn)方法不唯一，也可在△AEO中利用內(nèi)角和定理)22.解：(1)設(shè)A品牌文具每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌文具每套進(jìn)價(jià)為y元。根據(jù)題意，得：{5x+6y=95{3x+2y=45解方程組：由第二個(gè)方程得2y=45-3x，y=(45-3x)/2。將y代入第一個(gè)方程：5x+6×(45-3x)/2=955x+3×(45-3x)=955x+135-9x=95-4x=-40x=10。將x=10代入y=(45-3x)/2，得y=(45-30)/2=15/2=7.5。答：A品牌文具每套進(jìn)價(jià)為10元，B品牌文具每套進(jìn)價(jià)為7.5元。(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具m套，則購(gòu)進(jìn)B品牌文具(40-m)套。根據(jù)題意，得：{10m+7.5(40-m)≤400{m≥16解第一個(gè)不等式：10m+300-7.5m≤4002.5m≤100m≤40。又∵m≥16，且m為整數(shù)。∴最多能購(gòu)進(jìn)A品牌文具40套？但注意到40套全是A品牌時(shí)，B品牌為0，代入第一個(gè)不等式10×40=400，剛好等于400，符合條件。但通?！肮?0套”允許其中一種為0，且題目問(wèn)“最多”，所以m最大為40？但結(jié)合(1)中B品牌進(jìn)價(jià)7.5元，A品牌10元，要省錢買更多A，似乎是這樣。但題目(2)中“不超過(guò)400元”，“至少購(gòu)進(jìn)16套A”。所以m的取值范圍是16≤m≤40。故最多能購(gòu)進(jìn)A品牌文具40套。(注：此處可能題目設(shè)置原意是B品牌也需要購(gòu)進(jìn)，但題目未明確說(shuō)明，按現(xiàn)有條件解答。若有“兩種品牌都要購(gòu)進(jìn)”的限制，則m<40。)(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元。W=3m+2(40-m)=3m+80-2m=m+80?！遅=m+80是關(guān)于m的一次函數(shù)，