甘肅省張掖市甘州區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)考題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)的值域為A，則A的取值范圍是（）A.(-∞,+∞)B.(-∞,3]C.[3,+∞)D.(-∞,-3]2.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.√2B.πC.0.1010010001…D.-3/43.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，d=3，則S10的值為（）A.110B.120C.130D.1404.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱，則f(1)的值為（）A.0B.1C.2D.35.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為（）A.2B.4C.8D.167.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，若f(x)的最小值為m，則m的值為（）A.1B.2C.3D.48.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為（）A.6B.8C.10D.129.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)的圖像在x軸上有兩個交點，則f(x)的零點個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.410.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空題1.若函數(shù)f(x)=x^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-1,2)，則b=，c=。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a4=9，則d=。3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是。4.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)的值域為A，則A的取值范圍是。5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為。6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為。7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，若f(x)的最小值為m，則m的值為。8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)的圖像在x軸上有兩個交點，則f(x)的零點個數(shù)為。10.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-1,2)，則f(x)的對稱軸方程為。三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程以及與x軸的交點坐標(biāo)。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，a=3，求△ABC的面積S。3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a4=9，求d的值。4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值m。5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面積S。6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，求q的值。7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的圖像在x軸上的交點坐標(biāo)。8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，求∠C的度數(shù)。9.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-1,2)，求f(x)的對稱軸方程。10.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(x)的值域A。四、解答題4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)；（2）函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程；（3）函數(shù)f(x)在x=2時的函數(shù)值；（4）函數(shù)f(x)在x<1和x>1時的單調(diào)性。五、解答題5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,3)，點B(-3,1)，點C(m,n)。（1）求直線AB的方程；（2）若點C在直線AB上，求m和n的值；（3）求△ABC的面積。六、解答題6.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1。（1）求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）求f(x)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值f'(1)；（3）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（4）求f(x)的極值點及極值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=2x-3是一次函數(shù)，其值域為(-∞,+∞)。2.D解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，-3/4可以表示為-3除以4，因此是有理數(shù)。3.A解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得S10=10/2*(2+2+9*3)=110。4.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點為(2,1)，所以f(1)=1^2-4*1+3=0。5.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=120°。6.B解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，a3=8，得2*q^2=8，解得q=2。7.C解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，當(dāng)x≤-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2<x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。因此最小值為3。8.C解析：根據(jù)海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=3，b=4，c=5，得s=6，S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6*3*2*1]=6。9.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1可以分解為f(x)=(x-1)(x-1)(x-2)，因此有三個零點。10.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入得30°+75°+∠C=180°，解得∠C=75°。二、填空題1.b=-4，c=1解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點為(2,1)，所以b=-4，c=1。2.d=3解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，a4=9，得9=3+3d，解得d=3。3.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入得45°+60°+∠C=180°，解得∠C=75°。4.(-∞,+∞)解析：函數(shù)f(x)=2x-3是一次函數(shù)，其值域為(-∞,+∞)。5.6解析：根據(jù)海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=3，b=4，c=5，得s=6，S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6*3*2*1]=6。6.2解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，a3=8，得2*q^2=8，解得q=2。7.3解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，當(dāng)x≤-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2<x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。因此最小值為3。8.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入得30°+75°+∠C=180°，解得∠C=75°。9.2解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1可以分解為f(x)=(x-1)(x-1)(x-2)，因此有三個零點。10.x=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點為(2,1)，所以對稱軸方程為x=2。三、解答題1.頂點坐標(biāo)為(2,1)，對稱軸方程為x=2，f(2)=1，函數(shù)在x<2時單調(diào)遞減，在x>2時單調(diào)遞增。解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2是一個二次函數(shù)，其圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點為(2,1)，對稱軸方程為x=2。由于a>0，函數(shù)在x<2時單調(diào)遞減，在x>2時單調(diào)遞增。2.△ABC的面積S=6√3/4。解析：根據(jù)三角形的正弦定理，S=1/2*ab*sinC，代入a=3，b=4，∠C=75°，得S=1/2*3*4*sin75°=6√3/4。3.d=3解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，a4=9，得9=3+3d，解得d=3。4.最小值為3解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，當(dāng)x≤-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2<x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。因此最小值為3。5.S=6解析：根據(jù)海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=3，b=4，c=5，得s=6，S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6*3*2*1]=6。6.q=2解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，a3=8，得2*q^2=8，解得q=2。7.零點為1，1，2解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1可以分解為f(x)=(x-1)(x-1)