專題跟蹤檢測（十）空間動態(tài)問題的題型研究1．(2023·韶關(guān)一模)設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，P為底面正方形ABCD內(nèi)的一動點(diǎn)，若三角形APC1的面積S＝eq\f(1,2)，則動點(diǎn)P的軌跡是()A．圓的一部分 B．雙曲線的一部分C．拋物線的一部分 D．橢圓的一部分解析：選D設(shè)d是三角形APC1邊AC1的高，S△APC1＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AC1))·d＝eq\f(\r(,3),2)d＝eq\f(1,2)，所以d＝eq\f(\r(,3),3)，即點(diǎn)P到直線AC1的距離為定值eq\f(\r(,3),3).所以點(diǎn)P在以直線AC1為軸，以eq\f(\r(,3),3)為底面半徑的圓柱側(cè)面上，直線AC1與平面ABCD既不平行也不垂直，所以點(diǎn)P的軌跡是平面ABCD上的一個橢圓，其中只有一部分在正方形ABCD內(nèi)．故選D．2.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，總有AP⊥D1M，則動點(diǎn)P的軌跡的長度為()A．eq\f(\r(,2),2) B．eq\f(\r(,5),2)C．eq\f(π,16) D．eq\f(\r(,3),2)解析：選A如圖，分別取BC，BB1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，AF，EF，A1M，DM，A1F.因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，所以DM⊥AE.又D1D⊥平面ABCD，所以D1D⊥AE.而DM∩D1D＝D，所以AE⊥平面D1DM.所以D1M⊥AE.同理可得D1M⊥AF，又AE∩AF＝A，所以D1M⊥平面AEF.因?yàn)锳P?平面AEF，所以AP⊥D1M，因?yàn)閯狱c(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，所以動點(diǎn)P的軌跡是線段EF.而EF＝eq\f(\r(2),2)，所以動點(diǎn)P的軌跡的長度為eq\f(\r(,2),2).故選A．3．已知點(diǎn)A，B，C在半徑為5的球面上，且AB＝AC＝2eq\r(,14)，BC＝2eq\r(,7)，P為球面上的動點(diǎn)，則三棱錐P－ABC體積的最大值為()A．eq\f(56\r(7),3) B．eq\f(52\r(7),3)C．eq\f(49\r(7),3) D．eq\f(14\r(,7),3)解析：選A如圖，M是△ABC的外心，O是球心，OM⊥平面ABC，當(dāng)P是MO的延長線與球面交點(diǎn)時，P到平面ABC距離最大，由AB＝AC＝2eq\r(,14)，BC＝2eq\r(,7)，得cos∠ACB＝eq\f(\r(,7),2\r(,14))＝eq\f(\r(,2),4)，則sin∠ACB＝eq\f(\r(,14),4)，2AM＝eq\f(AB,sin∠ACB)＝eq\f(2\r(,14),\f(\r(,14),4))＝8，AM＝4，OM＝eq\r(,OA2－AM2)＝eq\r(,52－42)＝3，PM＝3＋5＝8，又S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC·sin∠ACB＝eq\f(1,2)×2eq\r(,14)×2eq\r(,7)×eq\f(\r(,14),4)＝7eq\r(,7)，所以最大的VP－ABC＝eq\f(1,3)×7eq\r(,7)×8＝eq\f(56\r(,7),3).故選A．4．(2023·臨汾一模)在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面α⊥B1D，則以平面α截正方體所得的截面面積最大時的截面為底面，以B1為頂點(diǎn)的錐體的外接球的表面積為()A．12π B．eq\f(25π,3)C．eq\f(20π,3) D．6π解析：選B如圖，由正方體的對稱性，可知當(dāng)截面為正六邊形EFGHKI時，截面面積最大，此時正六邊形的邊長為eq\r(,2)，設(shè)B1D交截面EFGHKI于M，則M為B1D的中點(diǎn)，所以B1M＝eq\f(1,2)B1D＝eq\r(,3).設(shè)正六棱錐外接球的球心為O，外接球半徑為R，當(dāng)球心在棱錐內(nèi)部時，有R2＝(eq\r(2))2＋(eq\r(3)－R)2，解得R＝eq\f(5,2\r(3))，外接球表面積為4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2\r(3))))2＝eq\f(25π,3)；當(dāng)球心在棱錐外部時，有R2＝(eq\r(2))2＋(R－eq\r(3))2，解得R＝eq\f(5,2\r(3))＜eq\r(3)(舍去)．所以以B1為頂點(diǎn)的錐體的外接球的表面積為eq\f(25π,3).故選B．5．(多選)在梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC＝2CB，將△BDC沿BD折起，使C到C′的位置(C與C′不重合)，E，F(xiàn)分別為線段AB，AC′的中點(diǎn)，H在直線DC′上，那么在翻折的過程中()A．DC′與平面ABD所成角的最大值為eq\f(π,6)B．F在以E為圓心的一個定圓上C．若BH⊥平面ADC′，則eq\o(DH,\s\up6(―→))＝eq\o(3C′H,\s\up6(――→))D．當(dāng)AD⊥平面BDC′時，四面體C′－ABD的體積取得最大值解析：選ACD如圖，在梯形ABCD中，因?yàn)锳B∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2CB，E是AB的中點(diǎn)，所以CD∥BE，CD＝BE.所以四邊形BCDE是菱形．所以BC＝DE.由于AD＝DE＝AE，所以三角形ADE是等邊三角形．所以DE＝eq\f(1,2)AB，故AD⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝eq\f(π,6).在將△BDC沿BD翻折至△BDC′的過程中，∠BDC，∠DBC的大小保持不變，由線面角的定義可知，DC′與平面ABD所成角的最大值為eq\f(π,6)，故A正確；因?yàn)椤螪BC大小不變，所以在翻折的過程中，C′的軌跡在以BD為軸的一個圓錐的底面圓周上．而EF是△ABC′的中位線，所以點(diǎn)F的軌跡在一個圓錐的底面圓周上，但此圓的圓心不是點(diǎn)E，故B不正確；當(dāng)BH⊥平面ADC′時，BH⊥DH.因?yàn)椤螲C′B＝eq\f(π,3)，所以DC′＝BC′＝2C′H.所以eq\o(DH,\s\up6(―→))＝3eq\o(C′H,\s\up6(―→))，故C正確；在翻折的過程中，△BC′D的面積不變，所以當(dāng)AD⊥平面BDC′時，四面體C′－ABD的體積取得最大值，故D正確．故選A、C、D．6．在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N兩點(diǎn)在線段A1C1上運(yùn)動，且MN＝1，給出下列結(jié)論：①在M，N兩點(diǎn)的運(yùn)動過程中，BD⊥平面BMN；②在平面CDD1C1上存在一點(diǎn)P，使得PC∥平面BMN；③三棱錐B1－MNB的體積為定值eq\f(\r(2),3)；④以點(diǎn)D為球心作半徑為2eq\r(2)的球面，則球面被正方體表面所截得的所有弧長和為3π.其中正確結(jié)論的序號是()A．①②③ B．①③④C．②④ D．②③④解析：選D以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖1，對于①，當(dāng)點(diǎn)N移動到點(diǎn)C1時，此時B(2,2,0)，D(0,0,0)，C1(0，2,2)，則eq\o(DB,\s\up6(―→))＝(2,2,0)，eq\o(BC1,\s\up6(―→))＝(－2,0,2)，因?yàn)閑q\o(DB,\s\up6(―→))·eq\o(BC1,\s\up6(―→))＝(2,2,0)·(－2,0,2)＝－4≠0，所以BD與BN不垂直，所以①錯誤；對于②，平面BMN與平面BA1C1為同一個平面，而CD1∥BA1，所以當(dāng)點(diǎn)P在CD1上時，總有PC∥平面BA1C1，從而有PC∥平面BMN，所以②正確；如圖2，連接B1D1，B1M，B1N，交A1C1于點(diǎn)O，則B1D1⊥A1C1，故B1O為△B1MN的高，且B1O＝eq\f(1,2)B1D1＝eq\r(2)，所以S△B1MN＝eq\f(1,2)MN·B1O＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2)，又BB1⊥平面A1B1C1D1，故VB1－MNB＝VB－B1MN＝eq\f(1,3)S△B1MN·BB1＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(2),2)×2＝eq\f(\r(2),3)，所以③正確；如圖3，連接DA1，DB，DC1，則DA1＝DB＝DC1＝2eq\r(2)，以點(diǎn)D為球心作半徑為2eq\r(2)的球面，球面被正方體表面所截得的弧是以B1為圓心，3個半徑為2的eq\f(1,4)圓弧，弧長和為eq\f(3,4)×2π×2＝3π，所以④正確，故選D．7．(多選)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是所在棱上的動點(diǎn)，且滿足DH＝B1G，AE＝C1F，則以下四個結(jié)論正確的是()A．E，G，F(xiàn)，H四點(diǎn)共面B．若四邊形EGFH為矩形，則DH＝CFC．若四邊形EGFH為菱形，則E，F(xiàn)一定為所在棱的中點(diǎn)D．若四邊形EGFH為菱形，則四邊形EGFH周長的取值范圍為[4,2eq\r(5)]解析：選AD對于A，連接BD1，HG，交于點(diǎn)O，如圖1所示．根據(jù)題意，可得D1H＝BG，又D1H∥BG，故△BGO≌△D1HO，故點(diǎn)O為直線HG，D1B的中點(diǎn)，同理可得△AEO≌△C1FO，故點(diǎn)O也為直線EF，AC1的中點(diǎn)，則四邊形EGFH的對角線互相平分，故四邊形EGFH為平行四邊形，則H，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，A正確；對于B，因?yàn)锳E∥DH，故當(dāng)DH＝AE時，四邊形EADH為平行四邊形，則EH∥AD，又AD⊥平面AA1B1B，EG?平面AA1B1B，故AD⊥EG，則EH⊥EG，又四邊形EGFH為平行四邊形，故四邊形EGFH為矩形；同理，當(dāng)DH＝CF時，也有四邊形EGFH為矩形，綜上所述，當(dāng)DH＝AE或DH＝CF時，四邊形EGFH為矩形，故B錯誤；對于C，若H，G為所在棱的中點(diǎn)時，易知HG∥BD，又BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1＝A，AC，AA1?平面AA1C1C，故BD⊥平面AA1C1C，又EF?平面AA1C1C，故BD⊥EF，則HG⊥EF，又四邊形EGFH為平行四邊形，故四邊形EGFH為菱形，即當(dāng)H，G為所在棱中點(diǎn)時，四邊形EGFH為菱形；同理，當(dāng)E，F(xiàn)分別為所在棱的中點(diǎn)時，四邊形EGFH也為菱形，故C錯誤；對于D，根據(jù)選項(xiàng)C中所證，不妨取E，F(xiàn)分別為所在棱的中點(diǎn)，此時四邊形EGFH為菱形滿足題意，取BB1，DD1的中點(diǎn)分別為M，N，畫出正方體的部分側(cè)面展開圖如圖2所示．由圖可知，當(dāng)G，H分別與M，N重合時，四邊形EGFH的周長最小，最小值為4；當(dāng)G，H分別與B，D1重合時，四邊形EGFH的周長最大，最大值為2BD1＝2eq\r(5)；故四邊形EGFH周長的取值范圍為[4,2eq\r(5)]，D正確．故選A、D．8.(多選)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M為DD1的中點(diǎn)，N為正方形ABCD所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，則下列命題正確的有()A．若MN＝2，則MN的中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為πB．若MN與平面ABCD所成的角為eq\f(π,3)，則N的軌跡為圓C．若N到直線BB1與直線DC的距離相等，則N的軌跡為拋物線D．若D1N與AB所成的角為eq\f(π,3)，則N的軌跡為雙曲線解析：選BCD對于A，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，DM的中點(diǎn)為Q，連接HQ，則HQ∥DN，且HQ＝eq\f(1,2)DN，如圖，若MN＝2，則DN2＝MN2－DM2＝4－1＝3，DN＝eq\r(3)，則HQ＝eq\f(\r(3),2)，所以點(diǎn)H的軌跡是以Q為圓心，半徑為eq\f(\r(3),2)的圓，面積S＝πr2＝eq\f(3π,4)，故A錯誤；對于B，tan∠MND＝eq\f(DM,DN)，∠MND＝eq\f(π,3)，則DN＝eq\f(DM,tan\f(π,3))＝eq\f(\r(3),3)，所以N的軌跡是以D為圓心，半徑為eq\f(\r(3),3)的圓，故B正確；對于C，點(diǎn)N到直線BB1的距離為BN，所以點(diǎn)N到定點(diǎn)B和直線DC的距離相等，且B點(diǎn)不在直線DC上，由拋物線定義可知，N的軌跡是拋物線，故C正確；對于D，如圖，以DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)N(x，y,0)，D1(0,0,2)，A(2,0,0)，B(2，2,0)，所以eq\o(D1N,\s\up6(―→))＝(x，y，－2)，eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(0,2,0)，coseq\f(π,3)＝eq\f(|\o(D1N,\s\up6(―→))·\o(AB,\s\up6(―→))|,|\o(D1N,\s\up6(―→))||\o(AB,\s\up6(―→))|)＝eq\f(|2y|,\r(x2＋y2＋4)×2)＝eq\f(1,2)，化簡得3y2－x2＝4，即eq\f(y2,\f(4,3))－eq\f(x2,4)＝1，所以N的軌跡為雙曲線，故D正確．故選B、C、D．9.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，點(diǎn)M為線段AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為棱CC1上的動點(diǎn)(包括端點(diǎn))，平面B1MN截長方體的截面為α，則()A．截面α可能為六邊形B．存在點(diǎn)N，使得BN⊥截面αC．若截面α為平行四邊形，則該截面面積的最大值為eq\r(3)D．當(dāng)N與C重合時，截面α將長方體分成體積比為2∶3的兩部分解析：選C對于A，截面α可能為四邊形或五邊形，不能是六邊形，A錯誤；對于B，若存在點(diǎn)N，使得BN⊥截面α，則BN⊥B1N，則N為CC1中點(diǎn)，此時BN與B1M不垂直，∴不存在點(diǎn)N，使得BN⊥截面α，B錯誤；對于C，當(dāng)截面為平行四邊形時，在平面C1B1BC內(nèi)過點(diǎn)N作B1C1的平行線，交BB1于P，過點(diǎn)P作B1M的垂線，垂足為Q，連接NQ，則NP⊥平面AA1B1B，∵斜線NQ在平面AA1B1B的射影為PQ，則NQ⊥B1M；設(shè)B1P＝x(0≤x≤1)，∵△PQB1∽△MA1B1，∴PQ＝eq\f(\r(2),2)x，QN＝eq\r(1＋\f(1,2)x2)，∴截面面積為S＝eq\r(2)·eq\r(1＋\f(1,2)x2)，∴當(dāng)x＝1時，Smax＝eq\r(2)×eq\f(\r(6),2)＝eq\r(3)，C正確；對于D，當(dāng)N，C重合時，截面為梯形．取AD中點(diǎn)E，連接CE，ME，延長B1M，BA，CE交于點(diǎn)F，∵S△AEM＝eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，S△BB1C＝eq\f(1,2)×2×1＝1，∴棱臺AME－BB1C的體積V1＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,2)＋1))×1＝eq\f(7,12)，又長方體體積V＝2×1×1＝2，∴剩余部分的體積V2＝V－V1＝2－eq\f(7,12)＝eq\f(17,12)，∴V1∶V2＝7∶17，D錯誤．10．(多選)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝eq\f(π,3)，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，E為棱PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為()A．平面AEF⊥平面PBCB．EF與平面ABCD所成角的最大值為eq\f(π,6)C．E到平面PAC的距離為eq\f(\r(3),2)D．AE與PC所成角的余弦值為eq\f(1,4)解析：選CD取BC的中點(diǎn)M，連接AM，AC，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC＝eq\f(π,3)，所以AM⊥BC．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AM，AD?平面ABCD，所以PA⊥AM，PA⊥AD．所以AM，AD，AP兩兩垂直．所以以A為原點(diǎn)，AM，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(eq\r(3)，－1,0)，C(eq\r(3)，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，因?yàn)镋為棱PB的中點(diǎn)，所以Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，1)).設(shè)F(eq\r(3)，a,0)(－1≤a≤1)，對于A，設(shè)平面AEF的一個法向量為m＝(x1，y1，z1)，平面PBC的一個法向量為n＝(x2，y2，z2)，因?yàn)閑q\o(AE,\s\up6(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，1))，eq\o(AF,\s\up6(―→))＝(eq\r(3)，a,0)，eq\o(PB,\s\up6(―→))＝(eq\r(3)，－1，－2)，eq\o(PC,\s\up6(―→))＝(eq\r(3)，1，－2)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(AE,\s\up6(―→))＝\f(\r(3),2)x1－\f(1,2)y1＋z1＝0，,m·\o(AF,\s\up6(―→))＝\r(3)x1＋ay1＝0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(PB,\s\up6(―→))＝\r(3)x2－y2－2z2＝0，,n·\o(PC,\s\up6(―→))＝\r(3)x2＋y2－2z2＝0.))令x1＝eq\r(3)，x2＝eq\r(3)，易知a≠0，則m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，－\f(3,a)，－\f(3a＋3,2a)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，0，\f(3,2)))，若平面AEF⊥平面PBC，則m·n＝3－eq\f(9a＋9,4a)＝0，解得a＝3不合題意，所以A錯誤；對于B，平面ABCD的一個法向量為eq\o(AP,\s\up6(―→))＝(0,0,2)，eq\o(EF,\s\up6(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，a＋\f(1,2)，－1))，設(shè)EF與平面ABCD所成角為θ，則sinθ＝|cos〈eq\o(AP,\s\up6(―→))，eq\o(EF,\s\up6(―→))〉|＝eq\f(|\o(AP,\s\up6(―→))·\o(EF,\s\up6(―→))|,|\o(AP,\s\up6(―→))||\o(EF,\s\up6(―→))|)＝eq\f(2,2\r(\f(3,4)＋1＋a2＋a＋\f(1,4)))＝eq\f(1,\r(a2＋a＋2))，因?yàn)閍2＋a＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋eq\f(7,4)≥eq\f(7,4)，所以sinθ≤eq\f(2\r(7),7).因?yàn)閑q\f(2\r(7),7)>eq\f(1,2)，所以θ大于eq\f(π,6)，所以B錯誤；對于C，設(shè)平面PAC的一個法向量為b＝(x，y，z)，eq\o(AP,\s\up6(―→))＝(0,0,2)，eq\o(AC,\s\up6(―→))＝(eq\r(3)，1,0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b·\o(AP,\s\up6(―→))＝2z＝0，,b·\o(AC,\s\up6(―→))＝\r(3)x＋y＝0，))令x＝eq\r(3)，則b＝(eq\r(3)，－3,0)，eq\o(AE,\s\up6(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，1))，所以E到平面PAC的距離為eq\f(b·\o(AE,\s\up6(―→)),|b|)＝eq\f(\f(3,2)＋\f(3,2),\r(3＋9))＝eq\f(\r(3),2)，所以C正確；對于D，設(shè)AE與PC所成的角為α，eq\o(AE,\s\up6(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，1))，eq\o(PC,\s\up6(―→))＝(eq\r(3)，1，－2)，所以cosα＝|cos〈eq\o(AE,\s\up6(―→))，eq\o(PC,\s\up6(―→))〉|＝eq\f(|\o(AE,\s\up6(―→))·\o(PC,\s\up6(―→))|,|\o(AE,\s\up6(―→))||\o(PC,\s\up6(―→))|)＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(1,2)－2)),\r(\f(3,4)＋\f(1,4)＋1)×\r(3＋1＋4))＝eq\f(1,4)，所以D正確．故選C、D．11.(多選)如圖，在三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BE⊥AC，E為垂足點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．若AC的長為定值，則該三棱錐外接球的半徑也為定值B．若AD的長為定值，則該三棱錐外接球的半徑也為定值C．若BD的長為定值，則EF的長也為定值D．若CD的長為定值，則eq\o(EF,\s\up6(―→))·eq\o(CD,\s\up6(―→))的值也為定值解析：選BCD取AD的中點(diǎn)O，∵AB⊥平面BCD，DB?平面BCD，∴AB⊥BD，∴OB＝eq\f(1,2)AD，∵AB⊥平面BCD，DC?平面BCD，∴AB⊥CD，∵BC⊥CD，BC∩AB＝B，BC，AB?平面ABC，∴CD⊥平面ABC，AC?平面ABC．∴CD⊥AC．∴OC＝eq\f(1,2)AD，則OC＝OB＝OA＝OD．∴O為該三棱錐外接球的球心，AD是直徑．該三棱錐外接球的半徑為eq\f(1,2)AD，故B正確；由以上分析可知，AD＝eq\r(AC2＋CD2)，當(dāng)AC的長為定值時，CD長是可變化的，不能推得AD為定值，故AC的長為定值時，該三棱錐外接球的半徑不一定為定值，A錯誤；由B的分析可知CD⊥平面ABC，BE?平面ABC，故CD⊥BE，又BE⊥AC，AC∩CD＝C，AC，CD?平面ACD，∴BE⊥平面ACD，DE?平面ACD．∴BE⊥ED．∴EF＝eq\f(1,