專題強(qiáng)化六動(dòng)力學(xué)中的“滑塊—木板”模型

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解什么是“滑塊—木板”模型。2.會(huì)用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)處理“滑塊

—木板”模型問題。

1.模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和

木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

2.位移關(guān)系：如圖1所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，滑塊和木板

同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板長)；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小

之和x2＋x1＝L。

圖1

3.解題關(guān)鍵

角度水平面上的板塊模型

例1如圖2所示，一質(zhì)量M＝2kg的木板長度為L＝50m，靜止放在水平面上，

另一質(zhì)量m＝2kg、大小可以忽略的鐵塊靜止放在木板的左端，已知鐵塊與木板

之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力

等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2。現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向右的力F，求：

圖2

(1)若F為變力，且從零開始不斷增大，當(dāng)F增大到多少時(shí)，鐵塊與木板即將開始

相對(duì)滑動(dòng)？

(2)若F恒定為20N，試通過計(jì)算說明，在此情況下，m與M是否分離，若不分

離求兩者共同的加速度；若分離，求從靜止開始經(jīng)過多長時(shí)間，二者分離？

答案(1)12N(2)分離5s

解析(1)二者即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a

對(duì)木板有μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma

聯(lián)立解得F＝12N。

(2)由于F＝20N>12N，因此鐵塊與木板兩者會(huì)分離，對(duì)鐵塊和木板由牛頓第二

定律分別有F－μ1mg＝ma1，μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2

22

解得a1＝5m/s，a2＝1m/s

1212

根據(jù)L＝a1t－a2t

22

解得分離所需時(shí)間t＝5s。

1.如圖3所示，質(zhì)量m＝1.0kg的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量M＝4.0kg的木板的右

端，木板長L＝2.5m。開始木板靜止放在水平地面上，物塊與木板及木板與水平

地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2?，F(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的恒力F＝40N，最

大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2。則物塊在木板上運(yùn)動(dòng)

的過程中，下列說法中正確的是()

圖3

A.物塊與木板以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)

B.木板的加速度大小為5.6m/s2

C.物塊的最大速度大小為3.5m/s

D.物塊到達(dá)木板左端時(shí)木板前進(jìn)的位移大小為3.5m

答案D

μmg

解析物塊與木板恰好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)物塊的加速度a＝＝μg＝2m/s2，此時(shí)對(duì)整

m

體有Fm－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得Fm＝20N<F＝40N，則物塊與木板相對(duì)滑

動(dòng)，不可能以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

F－μmg－μ（M＋m）g

木板的加速度a木板＝＝

M

40－0.2×1×10－0.2×（1＋4）×10

m/s2＝7m/s2，故B錯(cuò)誤；物塊的加速度

4

μmg21212

a塊＝＝μg＝2m/s，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t物塊從木板上滑落，則L＝a木板t－a塊t，

m22

代入數(shù)據(jù)解得t＝1s，此時(shí)物塊的速度最大為v＝a塊t＝2×1m/s＝2m/s，故C錯(cuò)

1212

誤；物塊到達(dá)木板左端時(shí)木板前進(jìn)的位移大小x木板＝a木板t＝×7×1m＝3.5m，

22

故D正確。

2.(多選)(2024·湖南常德模擬)如圖4甲所示，長木板B靜止在水平地面上，在t＝

0時(shí)刻，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為1kg的物塊A在水平外力F作用下，從長木板的左

端由靜止開始運(yùn)動(dòng)，1s后撤去外力F，物塊A、長木板B的速度—時(shí)間圖像如圖

乙所示，g＝10m/s2，則下列說法正確的是()

圖4

A.長木板的最小長度為2mB.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.1

C.長木板的質(zhì)量為0.5kgD.外力F的大小為4N

答案ABD

解析由圖乙可知，2s后物塊和木板達(dá)到共速，一起勻速運(yùn)動(dòng)，說明木板與地面

之間無摩擦，v－t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移，故由圖乙可

知，在2s內(nèi)物塊的位移為x1＝4m，木板的位移為x2＝2m，故長木板的最小長

度為L＝x1－x2＝2m，A正確；由圖乙可知，1s時(shí)撤去外力F，在1～2s內(nèi)由物

塊A的受力及牛頓第二定律可知μmg＝maA，由圖乙可知1～2s內(nèi)物塊A的加速

2

度大小為aA＝1m/s，解得A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，B正確；由圖乙可知，

2

木板的加速度大小為aB＝1m/s，由木板B的受力及牛頓第二定律可知μmg＝MaB，

解得長木板的質(zhì)量為M＝1kg，C錯(cuò)誤；由0～1s內(nèi)的物塊A的受力及牛頓第二

2

定律可知F－μmg＝maA′，又此過程中加速度的大小為aA′＝3m/s，解得F＝4N，

D正確。

角度斜面上的板塊模型

例2(2024·江蘇揚(yáng)州模擬)如圖5甲所示，光滑斜面上有固定擋板A，斜面上疊放

著小物塊B和薄木板C，木板下端位于擋板A處，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板C受

到逐漸增大的沿斜面向上的拉力F作用時(shí)，木板C的加速度a與拉力F的關(guān)系圖

像如圖乙所示，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，則

由圖像可知下列說法正確的是()

圖5

A.10N<F<15N時(shí)物塊B和木板C相對(duì)滑動(dòng)

B.木板和物塊兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)不可求出

C.由題目條件可求木板C的質(zhì)量

D.F>15N時(shí)物塊B和木板C相對(duì)滑動(dòng)

答案D

解析由圖乙可知，當(dāng)10N<F<15N時(shí)物塊B和木板C相對(duì)靜止，當(dāng)F>15N時(shí)

木板的加速度變大，物塊B和木板C產(chǎn)生了相對(duì)滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；對(duì)木

板和物塊整體，當(dāng)F1＝10N時(shí)，a＝0，則F1＝(M＋m)gsinθ，當(dāng)F2＝15N時(shí)，a

21

＝2.5m/s，則F2－(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a，聯(lián)立得M＋m＝2kg，sinθ＝，但

2

是不能求解木板C的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；當(dāng)F2＝15N時(shí)，對(duì)物塊B，有μmgcosθ

3

－mgsinθ＝ma，解得μ＝，故B錯(cuò)誤。

2

3.(多選)滑沙運(yùn)動(dòng)是小孩比較喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過程可類比為如圖6所示的

21

模型，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。

40

小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間

的動(dòng)摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，小

孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，

則下列判斷正確的是()

圖6

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2

B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8m/s2

C.經(jīng)過1s的時(shí)間，小孩離開滑板

D.小孩離開滑板時(shí)的速度大小為0.8m/s

答案BC

mgsin37°－μ1mgcos37°

解析對(duì)小孩，由牛頓第二定律得，加速度大小為a1＝＝

m

2mgsin37°＋μ1mgcos37°－2μ2mgcos37°

2.8m/s，同理對(duì)滑板，加速度大小為a2＝＝

m

21212

0.8m/s，A錯(cuò)誤，B正確；小孩剛與滑板分離時(shí)，有a1t－a2t＝L，解得t＝1s，

22

離開滑板時(shí)小孩的速度大小為v＝a1t＝2.8m/s，C正確，D錯(cuò)誤。

方法總結(jié)處理“板塊”模型中動(dòng)力學(xué)問題的流程

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1水平面上的板塊模型

1.如圖1甲所示，一足夠長的質(zhì)量為m的木板靜止在水平面上，t＝0時(shí)刻質(zhì)量也

為m的滑塊從板的左端以速度v0水平向右滑行，滑塊與木板，木板與地面的摩擦

因數(shù)分別為μ1、μ2，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。滑塊的v－t圖像如圖乙所

示，則有()

圖1

A.μ1＝μ2B.μ1<μ2

C.μ1>2μ2D.μ1＝2μ2

答案C

解析由v－t圖像分析可知，木板相對(duì)地面滑動(dòng)，滑塊與木板共速后一起減速到

停止，對(duì)木板μ1mg>μ2·2mg，則有μ1>2μ2，故C正確。

2.如圖2所示，光滑水平面上有一足夠長的輕質(zhì)綢布C，C上靜止地放有質(zhì)量分

別為2m、m的物塊A和B，A、B與綢布間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。已知A、B與C

間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，F(xiàn)從0開始逐漸

增大，重力加速度為g，下列說法正確的是()

圖2

A.當(dāng)F＝0.5μmg時(shí)，A、B、C均保持靜止不動(dòng)

B.當(dāng)F＝2.5μmg時(shí)，A、C不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

C.當(dāng)F＝3.5μmg時(shí)，B、C以相同加速度運(yùn)動(dòng)

D.只要力F足夠大，A、C一定會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

答案B

解析B對(duì)C的最大靜摩擦力為FfBC＝μmg，由于C是輕質(zhì)綢布，故A、C間最

大靜摩擦力為FfAC＝FfBC＝μmg，小于A、C間最大靜摩擦力2μmg，即無論F多

大，A與C都不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤；B與C發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，

對(duì)B由牛頓第二定律有μmg＝ma0，對(duì)A、B、C整體，由牛頓第二定律有F0＝(2m

＋m)a0＝3μmg，則當(dāng)F>3μmg時(shí)，B與C發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)后，二

者加速度不同，故C錯(cuò)誤；水平地面光滑，故只要水平力不為零，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生

運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。

3.(多選)如圖3甲所示，一滑塊置于足夠長的長木板左端，木板放置在水平地面上。

已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個(gè)F＝0.5t(N)的變力作用，

從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，滑塊所受摩擦力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示。設(shè)最大靜

摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是()

圖3

A.滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4

B.木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

C.圖乙中t2＝24s

D.木板的最大加速度為2m/s2

答案ACD

解析由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力為8N，則滑塊與木板間的

Ffm8

動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝＝＝0.4，故A正確；由題圖乙可知t1時(shí)刻木板相對(duì)地面開

mg20

始滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板相對(duì)靜止，則木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′＝

Ff′4

＝＝0.1，故B錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，滑塊與木板將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與

2mg40

木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力Ffm＝8N，兩物體的加速度相等，且木板的加

2

速度達(dá)到最大，則對(duì)木板有Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2m/s，對(duì)滑塊有F－

Ffm＝mam，解得F＝12N，則由F＝0.5t(N)可知t2＝24s，故C、D正確。

對(duì)點(diǎn)練2斜面上的板塊模型

4.(2024·湖南長沙模擬)如圖4所示，一傾角為θ的斜面體固定在水平地面上。一質(zhì)

量為m的長木板B靜止在斜面上，質(zhì)量也為m的物塊A靜止在長木板上，A與B

間、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)給長木

板B一沿著斜面向上的拉力F，把長木板B從物塊A的下面抽出，重力加速度為

g。則拉力F應(yīng)大于()

圖4

A.mgsinθ＋μmgcosθB.mgsinθ＋2μmgcosθ

C.4μmgcosθD.2mgsinθ

答案C

解析設(shè)拉力為F0時(shí)，B剛要從A下面被抽出，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律有

F0－2mgsinθ－2μmgcosθ＝2ma，對(duì)物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有μmgcosθ－mgsin

θ＝ma，聯(lián)立可得F0＝4μmgcosθ，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

5.(2024·浙江寧波高三期末)如圖5所示，傾角α＝30°的足夠長光滑斜面固定在水

平面上，斜面上放一長L＝1.8m、質(zhì)量M＝3kg的薄木板，木板的最右端疊放一

3

質(zhì)量m＝1kg的小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝。對(duì)木板施加沿斜面

2

向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與木板間的

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。則()

圖5

A.要使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，需恒力F>15N

B.當(dāng)恒力F＝25N時(shí)，物塊會(huì)與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

C.當(dāng)恒力F>30N時(shí)，物塊會(huì)與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

D.當(dāng)恒力F＝37.5N時(shí)，物塊滑離木板所用的時(shí)間為1s

答案C

解析要使木板沿斜面加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物塊與木板整體有F>(M＋m)gsinα，解得

F>20N，故A錯(cuò)誤；對(duì)物塊與木板整體，由牛頓第二定律可得F－(M＋m)gsinα

＝(M＋m)a，對(duì)物塊有Ff－mgsinα＝ma，為使物塊不滑離木板，則Ff≤μmgcosα，

解得F≤30N，綜上可得，當(dāng)F≤30N時(shí)物塊不滑離木板，當(dāng)F>30N時(shí)物塊與

木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；若F＝37.5N>30N，物塊能滑離木板，

對(duì)木板有F－Mgsinα－μmgcosα＝Ma1，對(duì)物塊有μmgcosα－mgsinα＝ma2，設(shè)經(jīng)

1212

時(shí)間t物塊滑離木板，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有a1t－a2t＝L，解得t＝1.2s，故D錯(cuò)誤。

22

6.如圖6(a)所示，物塊和長木板置于傾角為θ＝37°且足夠長的斜面上。t＝0時(shí)對(duì)

長木板施加沿斜面向上的拉力F，使長木板和物塊由靜止開始沿斜面上滑，作用

一段時(shí)間后撤去拉力F。已知長木板和物塊始終保持相對(duì)靜止，兩者上滑時(shí)速度

的平方與位移之間的關(guān)系v2－x圖像如圖(b)所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，

取重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是

()

圖6

A.拉力F的作用時(shí)間為2s

B.拉力F作用時(shí)長木板的加速度大小為2m/s2

C.長木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25

D.物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)可能為0.75

答案C

解析由圖(b)知，斜率的絕對(duì)值等于加速度的2倍，則拉力F作用的長木板的加

2

v11622

速度a1＝＝×m/s＝1m/s，B錯(cuò)誤；撤去拉力時(shí)的速度v＝4m/s，拉力作

2x28

2

vv11622

用時(shí)間為t1＝＝4s，A錯(cuò)誤；撤去拉力后的加速度a2＝＝×m/s＝8m/s，

a12x21

由牛頓第二定律有(M＋m)gsinθ＋μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a2，解得μ1＝0.25，C

正確；物塊與長木板之間無相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律有μ2mgcosθ－mgsinθ≥ma1，

解得μ2≥0.875，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不可能為0.75，D錯(cuò)誤。

B級(jí)綜合提升練

7.如圖7所示，滑板長L＝1m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s＝5m。開始時(shí)滑板靜

止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對(duì)滑塊施加一水平恒力F

使滑板前進(jìn)?；逵叶说竭_(dá)B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)

μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m1＝2kg，滑板質(zhì)量m2＝1kg，重力加速度g

取10m/s2，求：

圖7

(1)滑板由A滑到B的最短時(shí)間；

(2)為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)B，水平恒力F的取值范圍。

答案(1)1s(2)30N≤F≤34N

解析(1)滑板由A滑到B過程中一直加速時(shí)，所用時(shí)間最短。設(shè)滑板的最大加速

212,

度為a2，則有Ff＝μm1g＝m2a2，解得a2＝10m/s，又s＝a2t解得最短時(shí)間t＝1

2