第二章資金的時間價值·了解資金時間價值的含義·掌握利息的計算方法·熟練掌握現(xiàn)金流量圖的畫法·掌握資金等值計算方法·學(xué)會區(qū)分名義利率與實(shí)際利率的內(nèi)涵教學(xué)目的學(xué)習(xí)方法·識記和理解基本概念和原理，進(jìn)行課堂練習(xí)本章內(nèi)容要點(diǎn)·資金時間價值的含義、利息的定義和計算方法·現(xiàn)金流量的概念，現(xiàn)金流量圖的畫法·資金等值的計算公式·名義利率與實(shí)際利率1第一節(jié)利息2第二節(jié)現(xiàn)金流量3第三節(jié)資金等值計算目錄4第四節(jié)名義利率與實(shí)際利率利息PART01一、利息的定義二、利息的計算方法01一、利息的定義衡量資金隨時間變化的尺度

單位時間里投入單位的資金所得的增值。（一般用百分比表示）利息的概念利息率的概念利息的最早記載是在公元前2000年，在巴比倫借用糧食和其他商品時用糧食或其他貨物支付利息中世紀(jì)，從圣經(jīng)的觀點(diǎn)說，收取利息是不合法的公元前575年，巴比倫出現(xiàn)了高利貸業(yè)務(wù)，但高利貸在摩西國的法律上是禁止的1536年，JohnCalvin建立了利息理論，并指出收利息不是犯法，是屬于經(jīng)營的需要，是生意的一部份，最后，公布利息表，從那以后，利息便名正言順地登上了金融舞臺利息的起源1.單利法只對本金計算利息，不考慮先前的利息在資金運(yùn)轉(zhuǎn)過程中累積增加的利息的計息體系。計算方法：Ｉ=P×i×N式中,Ｉ—利息;P—本金,又稱期初金額或現(xiàn)值;i—利率,每年的利息與本金之比;N—計算期數(shù),時間二、利息的計算方法本金和利息最基本的計算可分為單利法和復(fù)利法。計算公式為:F=P×(1+i×N)式中，F(xiàn)—本金與利息之和，又稱本利和或終值⑴單利法的本利和(終值)計算和(終值)計算現(xiàn)值：根據(jù)終值來確定其現(xiàn)在的價值成為現(xiàn)值計算公式：P=F×(1-i×N)（該式通常用在銀行貼息計算）P=F/(1+i×N)⑵單利法的現(xiàn)值計算二、利息的計算方法二、利息的計算方法

二、利息的計算方法二、利息的計算方法二、利息的計算方法例2-3某工程投資方案如下表，利率i=8%，試對兩方案進(jìn)行投資比較。（用單利法和復(fù)利法分別計算）投資方案各年投資及合計方案比較123合計Ⅰ350250200800Ⅱ200200400800二、利息的計算方法現(xiàn)金流量PART02一、現(xiàn)金流量的概念二、現(xiàn)金流量圖的畫法02一、現(xiàn)金流量的概念生產(chǎn)建設(shè)項(xiàng)目一般經(jīng)歷投資期、投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期、減產(chǎn)期、回收處理期等階段，我們把這整個過程稱為項(xiàng)目壽命期項(xiàng)目壽命期內(nèi)各個時間點(diǎn)處，貨幣資金的流入或流出統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。資金流入為正，流出為負(fù)，在某年份上貨幣資金的流入與流出的代數(shù)和稱為該年的凈現(xiàn)金流量。項(xiàng)目總貨幣的流入與流出的代數(shù)和稱為項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流量。項(xiàng)目壽命期現(xiàn)金流量二、現(xiàn)金流量圖的畫法現(xiàn)金流量圖：用于表示現(xiàn)金流量的圖形現(xiàn)金流量圖的三要素：時間、貨幣和利率?，F(xiàn)金流量圖畫法如圖2-1所示：1.水平軸：時間軸:向右表示時間的延伸。單位：每一個時間間隔代表一個時間單位，通常為年，也可以是一年、半年、季度等。

點(diǎn)：時間軸上的點(diǎn)為時點(diǎn)，表示該年的年末，同時是下一年的年初。零時點(diǎn)：第一年開始之時點(diǎn)。2.垂直線：其長度代表現(xiàn)金流量的大小，按比例畫出。方向：箭頭向下，表示現(xiàn)金流出；箭頭向上，表示現(xiàn)金流入。規(guī)定：當(dāng)實(shí)際問題沒有將現(xiàn)金流量的時點(diǎn)交待清楚時，此時，我們將投資畫在期初，經(jīng)營費(fèi)用和銷售收入畫期末。二、現(xiàn)金流量圖的畫法圖2-1現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖的畫法例2-4某工程項(xiàng)目建設(shè)期為2年，生產(chǎn)期為8年。第一、二年的年初固定資產(chǎn)投資為1000萬元，第三年年初投入流動資金400萬元，并一次全部投入。投產(chǎn)后每年獲銷售收入1200萬元，年經(jīng)營成本及銷售稅金合計支出800萬元，生產(chǎn)期的最后一年年末回收固定資產(chǎn)凈殘值200萬元及全部流動資金。試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖圖2-2現(xiàn)金流量圖解：該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如圖2-2所示資金等值計算

PART04一、一次支付系列二、等額分付系列03

三、等差系列（均勻梯度系列）

四、等比系列（幾何級數(shù)系列）資金的等值計算把一個時點(diǎn)上發(fā)生的資金金額折算成另一個時點(diǎn)上等值金額的過程，稱為資金的等值計算。資金的等值計算：一、一次支付系列年利率i；計息的周期數(shù)（年）N；現(xiàn)值（或本金）P；終值（或本金和）F；年金、年值A(chǔ)。基本符號：1.一次支付終值公式（已知P，求F）公式理解：0點(diǎn)處的一筆資金P，在N點(diǎn)（已知利率i）處的等值資金F的數(shù)值大小為P（F/P，i,N）一、一次支付系列012NPF圖2-3一次支付現(xiàn)金流量圖一、一次支付系列例2-6某公司計劃開發(fā)一項(xiàng)新產(chǎn)品，擬向銀行借貸款100萬元，若年利率為10%，借期為5年，問5年后應(yīng)一次性歸還銀行的本利和為多少萬元？解：F=P（F/P，i，N）=100×（F/P，10%，5）=161.051（萬元）一、一次支付系列2.一次支付現(xiàn)值公式（已知F，求P）公式理解P可理解為N點(diǎn)處的一筆資金F，折合到0點(diǎn)（已知利率i)的數(shù)值大小為F（P/F，i,N).故，P也稱折現(xiàn)值或貼現(xiàn)值，將i稱為折現(xiàn)率。一、一次支付系列例2-7若客戶B將在5年后從銀行取出10000元，銀行存款利率為5%，試問該客戶現(xiàn)在將要存多少錢作為5年期定期存入銀行？解：P=F(P/F，i，N)=10000×(P/F,5%,5)=7835.26(元)二、等額分付系列1.等額分付終值公式（已知A，求F）公式理解某人連續(xù)每期期末存入銀行等金額A，連續(xù)存N期，則N期后能從銀行取出錢F。從等值資金角度，表示連續(xù)每期期末數(shù)值相同的資金A，在第N期末的等額資金數(shù)額為A(F/A,i,N)。

二、等額分付系列012NAF3圖2-4等額分付現(xiàn)金流量圖上式應(yīng)滿足：①等額分付的年值A(chǔ)發(fā)生在每期期末②最后的A與F發(fā)生的時間點(diǎn)重合③“0”點(diǎn)沒有資金金額的發(fā)生二、等額分付系列例2-8按政府相關(guān)規(guī)定，貧困學(xué)生在大學(xué)期間可享受政府貸款。某大學(xué)生在大學(xué)四年期間，每年年初從銀行貸款7000元用以支付當(dāng)年學(xué)費(fèi)及部分生活費(fèi)用，若年利率為5%，則此學(xué)生4年后畢業(yè)時借款本息一共是多少？(現(xiàn)金流量圖見圖2-5所示)

二、等額分付系列圖2-5現(xiàn)金流量圖二、等額分付系列例2-9若某客戶C每年年末向銀行存入4萬元，年利率為2.5%，問5年末可從銀行取多少錢？解：F=A(F/A,i,N)=4(F/A,2.5%,5)=21.03(萬元)二、等額分付系列例2-10有一擴(kuò)建項(xiàng)目，其建設(shè)期為5年，此期間每年年末向銀行借款200萬元，銀行要求在第五年末一次性償還全部貸款和利息，若年利率8%，問一次償還的總金額為多少？解：查復(fù)利利息表，得(F/A,i,N)為5.8666。F=A(F/A,i,N)=200×(F/A,0.08,5)=200×5.8666=1173.32(萬元)二、等額分付系列2.等額分付現(xiàn)值公式（已知A，求P）公式理解某人開始存入一筆資金后（利率為i），每期期末取出相同的錢A，至N期末資金恰好取光。上述公式即為等額分付現(xiàn)值公式，即每期期末數(shù)值相同的N筆資金A相對于最初0點(diǎn)處的等值資金數(shù)額為A(P/A,i,N)二、等額分付系列0123456N-1NP0A圖2-6等額分付現(xiàn)值現(xiàn)金流量二、等額分付系列例2-11某建筑公司打算貸款購買一部10萬元的建筑機(jī)械。利率為10%。據(jù)預(yù)測，此機(jī)械設(shè)備使用年限為十年，每年可平均獲得凈利潤2萬元。問所得凈利潤是否足以償還銀行貸款？圖2-7現(xiàn)金流量圖二、等額分付系列解：由題意可知A=2，i=10%，N=10P=A（P/A，i，N）=2×（P/A，10%，10）=12.29（萬元）＞10（萬元）因此，所得凈利潤足以償還銀行貸款。二、等額分付系列3.償債基金公式（已知F，求A）

二、等額分付系列例2-12

某企業(yè)打算5年后興建一幢5000m2的住宅樓以改善職工居住條件，按測算造價為800元/m2。若銀行利率為8%，問現(xiàn)在起每年末應(yīng)等額存入多少金額，才能滿足需要？解：已知F=5000m2×800元/m2=400（萬元），i=8%，N=5,A=F（A/F，i，N）=400×（A/F，8%，5）=68.2（萬元）即該企業(yè)每年末應(yīng)等額存入68.2萬元。二、等額分付系列4.資本回收公式（已知P，求A）

二、等額分付系列例2-13某項(xiàng)目投資5000萬元新建一所民辦學(xué)校，擬于開建10年內(nèi)回收投資，平均每個學(xué)生的學(xué)費(fèi)是12000元/年，若年利率為率為6%，該學(xué)校平均每年的在校學(xué)生數(shù)目至少應(yīng)為多少？解：A=P（A/P，i，N）=5000×（A/P，6%，10）=679.34（萬元）平均每年的在校學(xué)生數(shù)=679.34×104/12000≈567（人）即該學(xué)校平均每年的在校學(xué)生數(shù)目至少應(yīng)為567人。二、等額分付系列5.復(fù)利系數(shù)表的用法復(fù)利系數(shù)表就是將所有的系數(shù)按不同的利率、年份用表格列出，表中給出了不同利率（i）下不同支付方式、不同年限的各類系數(shù)。參見書后復(fù)利系數(shù)表。公式理解1.弄清問題的已知條件2.確定使用哪一個公式3.確定已知表的現(xiàn)金流量圖的條件與本題的現(xiàn)金流量的異同4.如不同，進(jìn)行利率圖間的轉(zhuǎn)化5.根據(jù)已知條件，對照表，查出所需的復(fù)利系數(shù)在實(shí)際情況中，可能會遇到圖2-8所示的現(xiàn)金流量。去掉A，則為等差系列或均勻梯度系列如圖2-9所示。三、等差系列（均勻梯度系列）01234N-1NA圖2-8均勻梯度的現(xiàn)金流量圖A+GA+2GA+3GA+（N-1）G01234N-1N圖2-9等差系列的現(xiàn)金流量圖G2G3G（N-1）G公式推導(dǎo)因此得同理得三、等差系列（均勻梯度系列）三、等差系列（均勻梯度系列）例2-14某項(xiàng)目的投產(chǎn)后第一年收益為300萬元，以后逐年遞增，年遞增額為50萬元，若收益率為10%，求6年后收益的終值。解：圖2-10現(xiàn)金流量圖

三、等差系列（均勻梯度系列）四、等比系列（幾何級數(shù)系列）則圖2-11幾何級數(shù)遞增現(xiàn)金流量圖其中若每期末現(xiàn)金流量一利率i折現(xiàn)，則現(xiàn)值為故整個現(xiàn)金流量現(xiàn)值為若i=G,則此時現(xiàn)值公式為四、等比系列（幾何級數(shù)系列）則例2-15某公司需要一塊土地建造生產(chǎn)車間。如果是租賃，目前每畝地年租金為50000元，預(yù)計租金水平在今后20年內(nèi)每年上漲6%。如果將土地買下來，每畝地700000元，需要一次性支付，但估計20年后還可以以原價的三倍出售。若投資收益率定為15%，問是租賃合算還是購買合算？名義利率與實(shí)際利率

PART04一、名義利率與實(shí)際利率的概念二、計息期短于支付期的情況05

三、計息期長于支付期的情況一、名義利率與實(shí)際利率的概念年名義利率：通常即指年利率年實(shí)際利率一年內(nèi)按幾次計息后的全部利息與本金之比。名義利率：r=mi設(shè)i為計息期內(nèi)的利率，考慮一段時間，在這段時間上共計了m次利息，則最初的一筆存款在m期末的本利和為一、名義利率與實(shí)際利率的概念例2-16王某現(xiàn)在向銀行借款10000元，約定10年后歸還。銀行規(guī)定：年利率為6%，但要求按月計算利息。試問：此人10年后應(yīng)歸還銀行多少錢？一、計息期短于支付期的情況例2-17設(shè)年利率為12%，每季度計息一次，每年年末支付500元，連續(xù)支付6年，求期初的現(xiàn)值為多少？解：其現(xiàn)金流量如圖2-12所示：圖2-12現(xiàn)金流量圖二、計息期短于支付期的情況這類情況是指計息期未到就出現(xiàn)現(xiàn)金流量的流入或流出。處理原則：在相鄰兩次計息期之間流入或流出的款項(xiàng)在該計息期內(nèi)不計這期利息；計息期間的現(xiàn)金流入相當(dāng)于在本期期末流入，而流出相當(dāng)于在本期期初流出。二、計息期長于支付期的情況例2-18某公司去年在銀行的存款、取款現(xiàn)金流量如圖2-17所示（箭頭向上表示取款，箭頭向下表示存款）。銀行年存款利率為2%，但每季度計息一次。試問：去年年底該企業(yè)能從銀行取出多少錢？(實(shí)際的現(xiàn)金流量圖如圖2-18所示)二、計息期長于支付期的情況圖2-17現(xiàn)金流量圖解：由于計息期是季度，因此，將圖2-17中的現(xiàn)金流量進(jìn)行合并，合并到每個季度的期末。合并整理后的現(xiàn)金流量圖如圖2-13所示。二、計息期長于支付期的情況圖2-13合并后現(xiàn)金流量圖二、計息期長于支付期的情況思考題1你要購車，急需50000元錢，如果向銀