五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題14電磁學(xué)計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1磁場2023、2025電磁學(xué)計(jì)算常將法拉第電磁感應(yīng)定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律結(jié)合，分析導(dǎo)體棒在磁場中的切割運(yùn)動(dòng)與能量轉(zhuǎn)化問題；或通過帶電粒子在復(fù)合場（電場+磁場）中的運(yùn)動(dòng)，聯(lián)動(dòng)洛倫茲力與圓周運(yùn)動(dòng)模型求解軌跡參數(shù)。命題逐漸引入動(dòng)態(tài)過程的多維度分析，如通過B-t圖像斜率判斷磁通量變化率，結(jié)合I-t圖像驗(yàn)證楞次定律的非線性修正，要求考生從圖像中提取關(guān)鍵信息并建立微分方程。此外，電磁學(xué)計(jì)算常與材料科學(xué)交叉，如通過“電阻率-溫度”曲線分析超導(dǎo)磁體的臨界電流特性，體現(xiàn)跨學(xué)科思維的綜合考查。能力要求上，突出數(shù)學(xué)工具的工程化應(yīng)用與邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性?？忌枋炀氝\(yùn)用微積分思想處理變力做功、非均勻磁場中的電動(dòng)勢計(jì)算等問題，或通過矢量分析求解復(fù)雜場強(qiáng)的合成與分解；部分試題引入有限元建模方法，如通過分段積分計(jì)算渦電流產(chǎn)生的焦耳熱損耗，或利用矩陣運(yùn)算簡化多回路電路的動(dòng)態(tài)方程。實(shí)驗(yàn)探究能力的考查力度顯著增強(qiáng)，例如設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量半導(dǎo)體二極管的反向擊穿特性時(shí)，需結(jié)合傳感器數(shù)據(jù)處理與誤差分析，將控制變量法拓展至多變量耦合關(guān)系的研究。部分試題還引入復(fù)雜系統(tǒng)建模能力，如通過“電-磁-力”轉(zhuǎn)化鏈分析電磁懸浮裝置的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題，或利用傅里葉變換簡化周期性磁場的頻譜分析，全面檢驗(yàn)考生對物理規(guī)律的遷移能力與創(chuàng)新應(yīng)用水平?？键c(diǎn)2電磁感應(yīng)2021、2022、2024考點(diǎn)01磁場1．如圖所示，兩平行虛線MN、PQ間無磁場。MN左側(cè)區(qū)域和PQ右側(cè)區(qū)域內(nèi)均有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從MN左側(cè)O點(diǎn)以大小為v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O點(diǎn)到MN的距離為3mv(1)粒子在MN左側(cè)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑；(2)粒子第一次和第二次經(jīng)過PQ時(shí)位置的間距；(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期2．（2023·湖北·高考）如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。t=0時(shí)刻，一帶正電粒子甲從點(diǎn)P（2a，0）沿y軸正方向射入，第一次到達(dá)點(diǎn)O時(shí)與運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的帶正電粒子乙發(fā)生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)圓周。已知粒子甲的質(zhì)量為m，兩粒子所帶電荷量均為q。假設(shè)所有碰撞均為彈性正碰，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞過程中不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，不考慮重力和兩粒子間庫侖力的影響。求：（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大?。唬?）粒子乙的質(zhì)量和第一次碰撞后粒子乙的速度大??；（3）t=18πmqB時(shí)刻粒子甲、乙的位置坐標(biāo)，及從第一次碰撞到t

考點(diǎn)02電磁感應(yīng)3．（2024·湖北·高考）如圖所示，兩足夠長平行金屬直導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L，固定在同一水平面內(nèi)，直導(dǎo)軌在左端M、P點(diǎn)分別與兩條豎直固定、半徑為L的14圓弧導(dǎo)軌相切。MP連線與直導(dǎo)軌垂直，其左側(cè)無磁場，右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab跨放在兩圓弧導(dǎo)軌的最高點(diǎn)。質(zhì)量為2m、電阻為6R的均勻金屬絲制成一個(gè)半徑為L的圓環(huán)，水平放置在兩直導(dǎo)軌上，其圓心到兩直導(dǎo)軌的距離相等。忽略導(dǎo)軌的電阻、所有摩擦以及金屬環(huán)的可能形變，金屬棒、金屬環(huán)均與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g。現(xiàn)將金屬棒ab（1）ab剛越過MP時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大?。唬?）金屬環(huán)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；（3）為使ab在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。4．（2022·湖北·高考）如圖所示，高度足夠的勻強(qiáng)磁場區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長L=0.2m、回路電阻R=1.6×10-3Ω、質(zhì)量m=0.2kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與磁場下邊界的距離也為L?，F(xiàn)對線框施加與水平向右方向成θ=45°角、大小為42N的恒力F，使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。從ab邊進(jìn)入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運(yùn)動(dòng)；dc邊進(jìn)入磁場時(shí)，bc邊恰好到達(dá)磁場右邊界。重力加速度大小取g=10m/s（1）ab邊進(jìn)入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大小；（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和線框進(jìn)入磁場的整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）磁場區(qū)域的水平寬度。5．（2021·湖北·高考）如圖（a）所示，兩根不計(jì)電阻、間距為L的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U-I圖像如圖（b）所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于I0時(shí)，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小為g。為了方便計(jì)算，取I0=mg4BL，Um=mgR（1）閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；（2）斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；（3）先閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S。忽略回路中電流突變的時(shí)間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。1．（2025·湖北原創(chuàng)壓軸·二模）如圖（a）所示，兩間距L=1m、左側(cè)接有一電容器的光滑足夠長的水平導(dǎo)軌處于垂直紙面向里的磁場中，已知電容器的電容C=100μF，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置x的變化如圖（b）所示。一長為L=1m、質(zhì)量m=0.16kg的金屬棒在外力F的作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向以(1)電容器被擊穿之前外力F做的功WF(2)電容器被擊穿之后，金屬棒運(yùn)動(dòng)1m所需要的時(shí)間；(3)電容器被擊穿之后，金屬棒運(yùn)動(dòng)1m外力F做的功W22．（2025·湖北武漢武昌區(qū)·5月質(zhì)檢）如圖所示，在真空中以豎直向上為y軸正方向建立三維直角坐標(biāo)系Oxyz，整個(gè)空間內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒在點(diǎn)M0,l,0.5l被靜止釋放，恰能通過點(diǎn)(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢差是多少；(2)若該微粒從M點(diǎn)以初速度v0=gl沿z(3)若電場方向變?yōu)樨Q直向上，并在空間添加一沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場，該微粒從M點(diǎn)以初速度v0=gl沿x軸正方向出發(fā)，仍能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則粒子從M3．（25屆·湖北部分學(xué)校聯(lián)考·三模）如圖所示，空間交替分布著寬度均為L的勻強(qiáng)電磁場區(qū)域，磁場垂直xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=mv02qL，電場沿x軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度大小為E=mv022qL。(1)若粒子第一次經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好不越過該磁場區(qū)域左邊界，求此時(shí)θ大??；(2)若粒子只能經(jīng)歷兩個(gè)完整的電場區(qū)，求sinθ(3)若θ=0，粒子以v1=v03的初速度從O4．（2025·湖北襄陽五中·三模）如圖所示，有一個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，電荷量為-q，質(zhì)量為m，從y軸上的P點(diǎn)，以速度v0沿著x軸正方向拋出，經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸成θ=30°進(jìn)入三、四象限的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小E=mgq，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，方向垂直紙面向里，之后經(jīng)過原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限，然后又經(jīng)過x(1)O點(diǎn)到D點(diǎn)的距離、粒子進(jìn)入電場和磁場時(shí)的速度大?。?2)粒子從P到第二次從A點(diǎn)射出經(jīng)過的總時(shí)間t；(3)粒子第n次經(jīng)過x軸時(shí)的x坐標(biāo)值。5．（2025·湖北襄陽五中·高考適應(yīng)性（一））一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在重力作用下可以沿兩根平行光滑導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)軌和水平面成α角，如圖所示：在導(dǎo)軌上端ab間接一個(gè)阻值為R的電阻，導(dǎo)軌間的距離為d，整個(gè)系統(tǒng)處在勻強(qiáng)磁場B中，B的方向垂直于導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒組成的平面向上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻、滑動(dòng)接觸電阻以及回路的自感均忽略不計(jì)。(1)求導(dǎo)體棒的最終速度。(2)若將ab間的電阻改換成電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r的電源（電源正極與a端相接，負(fù)極與b端相接），求導(dǎo)體棒的最終速度。(3)若將ab間的電阻改換成電感為L的線圈（不計(jì)電阻），求導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方程（其中E=LΔ6．（2025·湖北襄陽五中·高考適應(yīng)性（一））內(nèi)部長度為l、質(zhì)量為m的“]”形木板扣在水平面上，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，木板右側(cè)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電物塊，質(zhì)量為m，電荷量為+q，物塊表面絕緣且光滑，整個(gè)空間有水平向右的勻強(qiáng)電場，木板不影響電場的分布，木板恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)，給木板一個(gè)水平向右的初速度，重力加速度大小為(1)求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E。(2)欲使木板與物塊的第一次碰撞發(fā)生在木板左端，給木板水平向右的速度v0需要滿足什么條件？(3)給木板一水平向右大小為v0=27．（24-25高三·湖北黃岡中學(xué)·四模）利用磁場實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，在xoy平面內(nèi)存在有區(qū)域足夠大的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處的離子源能在xoy平面內(nèi)同時(shí)沿虛線夾角范圍內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)離子，其速度方向與y軸正方向夾角θ的最大值為60°，且各個(gè)方向速度大小隨θ變化的關(guān)系為v=v0cosθ，式中v0為未知定值。且θ=0°(1)求關(guān)系式v=v0(2)為回收離子，在界面x=L處放一豎直擋板，求離子打在擋板上時(shí)(3)在第二問條件下，求最先打在擋板上與最后打在擋板上的時(shí)間差。8．(24-25高二下·湖北騰云聯(lián)盟)隨著科技發(fā)展，烹飪的爐灶在不斷地進(jìn)步，電磁爐（圖甲）就是一次炊具革命——發(fā)熱主體就是鍋?zhàn)约?。電磁爐可以看做一個(gè)理想變壓器，工作原理圖簡化為圖乙，爐盤相當(dāng)于原線圈，鍋底既是副線圈又是負(fù)載，通過電磁感應(yīng)產(chǎn)生渦流來加熱食物。原、副線圈的匝數(shù)比為n，交變電源的電壓有效值恒定為U，爐盤中配有定值阻抗Rx(1)若通過定值阻抗Rx的電流為I，求鍋體中感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值(2)若鍋體等效電阻為R，求流過定值阻抗Rx的電流(3)更換不同鍋體，相當(dāng)于調(diào)節(jié)負(fù)載電阻，求鍋體等效電阻R為多大時(shí)發(fā)熱功率最大，最大值為多少。9．（24-25高二·湖北·5月聯(lián)考）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，0<x<a的區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，a<x<k+1a的區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，且兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，x<0區(qū)域無磁場。一質(zhì)量為(1)若粒子第一次經(jīng)過兩磁場邊界時(shí)速度方向與邊界夾角為60°，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B(2)粒子的初速度仍為v0，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使粒子能進(jìn)入a<x<k+1a(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時(shí)，在a<x10．（24-25高二·湖北·5月聯(lián)考）如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，左邊界MN豎直。質(zhì)量m的單匝矩形線框ABCD的AD邊長為L，且與MN齊平，線框平面與磁場方向垂直。線框在水平向右的恒力F作用下，以水平向右的初速度v0進(jìn)入磁場，恰好沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，到BC邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框下落的高度為h。已知線框回路電阻為R，重力加速度為g(1)求水平恒力F的大??；(2)求AB邊的長度和線框進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱；(3)若將初速度大小減小為3v04，線框在水平方向運(yùn)動(dòng)位移x后水平速度達(dá)到v0(11．（2025·湖北黃石二中·高三下適應(yīng)性（二））如圖所示，在光滑水平面上放置一右端帶有擋板的長直絕緣木板A，A不帶電，木板A左端上表面有一帶正電小物塊B，帶電量為q=+2×10-3C，其到擋板的距離為d=2m，A、B質(zhì)量均為m=1kg，不計(jì)一切摩擦。整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=2×103NC。從t(1)物塊B與A的擋板發(fā)生第一次碰撞后的瞬間，物塊B與木板A的速度大?。?2)由A、B靜止開始經(jīng)多長時(shí)間物塊B與木板A的擋板發(fā)生第二次碰撞，并求出碰后瞬間A、B的速度大小；(3)從物塊B開始運(yùn)動(dòng)到與木板A的擋板發(fā)生第n次碰撞時(shí)間內(nèi)，物塊B的電勢能的改變量是多少？12．（2025·湖北黃石二中·高三下適應(yīng)性（二））如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，過原點(diǎn)的直線l與+x軸的夾角為φ=37°，將y軸右側(cè)分成上下兩個(gè)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ。Ⅰ區(qū)（含+y軸）中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。Ⅱ區(qū)有垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度可調(diào)?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子P從O點(diǎn)沿+y方向以初速度v0射出，帶電粒子重力不計(jì)。（sin37o=0.6，cos37o=0.8）(1)若Ⅱ區(qū)磁場方向垂直紙面向里，欲使粒子P不能到達(dá)x軸，求Ⅱ區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′應(yīng)滿足的條件；(2)將Ⅱ區(qū)磁場調(diào)成與Ⅰ區(qū)相同，并使整個(gè)空間均勻分布黏性介質(zhì)。P仍從O點(diǎn)沿+y方向以初速度v0射出，運(yùn)動(dòng)中受到大小正比于速率（比例系數(shù)為常數(shù)k，未知）、方向與速度反向的介質(zhì)阻力作用，且P速度第一次沿－y方向的位置在直線l上。求比例系數(shù)k的大小及粒子最終停止的位置坐標(biāo)。13．（25屆·孝感八校·高三下·三模）某科研小組在如圖坐標(biāo)系中研究質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)情況，重力加速度為g，請解答以下問題：(1)如圖甲，若沿x軸正向加勻強(qiáng)電場，沿y軸正向加勻強(qiáng)磁場。小球以某速度在xOz平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；某時(shí)刻撤去電場和磁場，小球在此后運(yùn)動(dòng)過程中的最小動(dòng)能為其初始動(dòng)能的12，求所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E1(2)如圖乙，若在坐標(biāo)原點(diǎn)O固定一正點(diǎn)電荷，沿z軸加勻強(qiáng)磁場，小球恰好能以z軸上O1（0，0，a）點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡平面與xOy平面平行，角速度為ω，運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1并說明其方向；(3)如圖丙，若沿z軸正向加電場強(qiáng)度大小E2=mgq的勻強(qiáng)電場，沿y軸負(fù)向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2=2mv0qR的勻強(qiáng)磁場，沿y軸正向還存在電場強(qiáng)度E3=2E2的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)讓小球在yOz平面內(nèi)從z軸O2（0，0，R）點(diǎn)以初速度2v0