河北省辛集市中考數(shù)學(xué)模考模擬試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．2、如圖，一次函數(shù)y=-3x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．若矩形OCPD的面積為1時，則點P的坐標(biāo)為（）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）3、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5、對于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線開口向上B．當(dāng)時，y隨x增大而減小C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點坐標(biāo)為（1，﹣2）二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，為的直徑延長線上的一點，與相切，切點為，是上一點，連接．已知，則下列結(jié)論正確的為（

）A．與相切 B．四邊形是菱形C． D．2、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立（

）A． B．C． D．3、下列四個命題中正確的是（

）A．與圓有公共點的直線是該圓的切線B．垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C．到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D．過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線4、關(guān)于拋物線y=（x﹣2）2+1，下列說法不正確的是（

）A．開口向上，頂點坐標(biāo)（﹣2，1）

B．開口向下，對稱軸是直線x=2C．開口向下，頂點坐標(biāo)（2，1）

D．當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大5、運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線C．足球被踢出9s時落地D．足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知60°的圓心角所對的弧長是3.14厘米，則它所在圓的周長是______厘米．2、在同一平面上，外有一點P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則的半徑為______cm．3、在一個不透明的袋子里，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機(jī)摸出兩個球，則摸到兩個都是紅球的概率是_______．4、為了落實“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時段開設(shè)了與冬奧會項目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為______cm．5、如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.2、某校舉行田徑運動會，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這一函數(shù)的解析式．(2)當(dāng)氣體的體積為時，氣壓是多少?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球會將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少?五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、已知拋物線y＝ax2+3ax+c(a≠0)與y軸交于點A(1)若a＞0①當(dāng)a=1，c=－1，求該拋物線與x軸交點坐標(biāo)；②點P(m，n)在二次函數(shù)拋物線y＝ax2+3ax+c的圖象上，且n－c＞0，試求m的取值范圍；(2)若拋物線恒在x軸下方，且符合條件的整數(shù)a只有三個，求實數(shù)c的最小值；(3)若點A的坐標(biāo)是(0，1)，當(dāng)－2c＜x＜c時，拋物線與x軸只有一個公共點，求a的取值范圍.2、如圖，等腰直角三角形，，，延長至E，使得，以為直角邊作，，．（1）若以每秒1個單位的速度沿向右運動，當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運動，直接寫出在運動過程中與重疊部分面積S與運動時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）點M為線段的中點，當(dāng)（1）中的頂點E運動到點C后，將繞著點C繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點P是直線上一動點，連接，求的最小值．3、已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求證：不論m取何值，此方程總有實數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個根小于2，請寫出一個滿足條件的m的值．4、關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）當(dāng)k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）若其根的判別式的值為3，求k的值及該方程的根．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.2、D【解析】【分析】由點P在線段AB上可設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，-3m+4）（0＜m＜），進(jìn)而可得出OC=m，OD=-3m+4，結(jié)合矩形OCPD的面積為1，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再將其代入點P的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵點P在線段AB上（不與點A，B重合），且直線AB的解析式為y=-3x+4，∴設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，-3m+4）（0＜m＜），∴OC=m，OD=-3m+4．∵矩形OCPD的面積為1，∴m（-3m+4）=1，∴m1=，m2=1，∴點P的坐標(biāo)為（，3）或（1，1）．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及解一元二次方程，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及，找出關(guān)于m的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.4、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D，故選：D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．5、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各項進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開口方向向下，選項不符合題意；B、拋物線對稱軸為，結(jié)合其開口方向向下，可知當(dāng)時，y隨x增大而減小，選項說法正確，符合題意；C、由于拋物線開口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2，選項不符合題意；D、拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，-2），選項不符合題意．故選：B．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)以及二次函數(shù)圖象的增減性解題．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】A、利用切線的性質(zhì)得出∠PCO＝90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；B、利用A項所求得出：∠CPB＝∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），進(jìn)而得出答案；D、利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，則DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，求出即可．【詳解】A、連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點為C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD與⊙O相切，故A正確；B、由A項得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四邊形PCBD是菱形，故B正確；C、連接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故C正確；D、∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故D正確；故選：ABCD．【考點】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項符合題意；故選：BD．【考點】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．3、CD【解析】【分析】要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線．【詳解】解：A中，與圓有兩個公共點的直線，是圓的割線，故該選項不符合題意；B中，應(yīng)經(jīng)過此半徑的外端，故該選項不符合題意；C中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意；D中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意．故選：CD．【考點】本題考查了切線的判定．注意掌握切線的判定定理與切線的定義是解此題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】由拋物線的解析式可求得其對稱軸、開口方向、頂點坐標(biāo)，進(jìn)一步可得出其增減性，可得出答案．【詳解】解：∵y＝（x﹣2）2＋1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，1），∴A、B、C不正確；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，∴D正確，故選：ABC．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝中，對稱軸為直線x＝h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．5、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經(jīng)過(0，0），（9，0），所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯誤，∴拋物線的對稱軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時，h＝0，∴足球被踢出9s時落地，故C正確，∵t＝1.5時，h＝11.25，故D錯誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．三、填空題1、18.84【分析】先根據(jù)弧長公式求得πr，然后再運用圓的周長公式解答即可．【詳解】解：設(shè)圓弧所在圓的半徑為厘米，則，解得，則它所在圓的周長為（厘米），故答案為：．【點睛】本題主要考查了弧長公式、圓的周長公式等知識點，牢記弧長公式是解答本題的關(guān)鍵．2、5或3【分析】分點P在圓內(nèi)或圓外進(jìn)行討論．【詳解】解：①當(dāng)點P在圓內(nèi)時，⊙O的直徑長為8+2=10（cm），半徑為5cm；②當(dāng)點P在圓外時，⊙O的直徑長為8-2=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：⊙O的半徑長為5cm或3cm．故答案為：5或3．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．3、【分析】先用列表法分析所有等可能的結(jié)果和摸到兩個都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：記紅球為，白球為，列表得：∵一共有12種情況，摸到兩個都是紅球有2種，∴P（兩個球都是紅球），故答案是．【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．4、【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為cm，故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．5、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個矩形用恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．四、簡答題1、（1）頂點P的坐標(biāo)為；（2）①6個；②，．【解析】【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；②分兩種情況求：當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當(dāng)a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴頂點為（2，-2a）；（2）如圖，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6個整數(shù)點；②當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當(dāng)時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）60KPa；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，A（0.5,120）在反比例函數(shù)上，即可求得反比例函數(shù)解析式；（2）把V=1代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式求P即可；（3）依題意P≤150，即，解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)，∵A（0.5,120）在反比例函數(shù)上∴∴k＝60∴；故答案為：（2）當(dāng)V＝1m3時，=60（KPa）；故答案為：60KPa（3）當(dāng)P＞150KPa時，氣球?qū)⒈ǎ郟≤150，∴，解得V0.4（m3）．故答案為：為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于0.4（m3）．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，將實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．五、解答題1、(1)①，，，②m>0或m<－3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）當(dāng)，時，，令時，求解方程的解即可；②將P(m，n)代入y＝ax2+3ax+c中，要使n－c＞0，即可得，解出不等式即可；（2）根據(jù)拋物線恒在x軸下方，可得，求出a的取值范圍，根據(jù)符合條件的整數(shù)a只有三個，判斷并求出c的取值范圍，從而求出c的最小值；（3）根據(jù)點A的坐標(biāo)得到拋物線解析式為，然后根據(jù)－2c＜x＜c時，拋物線與x軸只有一個公共點，分三種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，進(jìn)行分類討論求出符合題意的a的取值范圍.(1)解：①當(dāng)，時，，當(dāng)時，，解得：，，拋物線與軸的交點坐標(biāo)，，，；②，，，，解得：或；(2)解：∵拋物線恒在x軸下方，，解得：，∵符合條件的整數(shù)a只有三個，，解得：，的最小值為，(3)解：∵點A的坐標(biāo)是(0，1)，，，又∵當(dāng)時，拋物線與x軸只有一個公共點，當(dāng)時，，當(dāng)時，，①當(dāng)時，，解得：，或者，無解②當(dāng)時，，無解，或者，解得：，③當(dāng)時，解得：，此時，，令時，則，解得：，，符合題意，綜合上述可知：a的取值范圍為：或或.【考點】此題主要考查的是函數(shù)圖象與x軸的交點問題，在x的取值范圍內(nèi)，根據(jù)交點個數(shù)進(jìn)行分類討論，從而求出a的取值范圍．2、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)運動重合部分不同情況分四種情況討論，①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，根據(jù)三角形的面積公式求函數(shù)解析式即可．（2）作關(guān)于的對稱點，