人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》章節(jié)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有(

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)2、如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（

）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H3、若點(diǎn)A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（

）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣24、已知在△ABC中，點(diǎn)P在三角形內(nèi)部，點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P是（

）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條高線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊垂直平分線的交點(diǎn)5、如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．2、小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開(kāi)在同一平面時(shí)(機(jī)翼間無(wú)縫隙)，的度數(shù)是________.3、如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AC上的一點(diǎn)，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，則∠ACB＝_____．4、點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是，則__________．5、如圖，為內(nèi)部一條射線，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，，點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度數(shù)．2、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．3、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點(diǎn)，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若，，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度．4、如圖，在中，，，求和的度數(shù)．5、已知點(diǎn)A（﹣1，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、D、B、C，求所得圖形的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個(gè)，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個(gè)圖形不軸對(duì)稱.【詳解】因?yàn)檎叫问禽S對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，因此只要沿著正方形的對(duì)稱軸進(jìn)行平移，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形一定是軸對(duì)稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時(shí)，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形都是軸對(duì)稱圖形，故選C.【考點(diǎn)】本題考查了圖形的平移、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】證明，即可得出正確答案．【詳解】證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項(xiàng)正確，故選；．【考點(diǎn)】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明全等，得出線段．3、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y）即可求得m、n值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，解得：n=﹣2，m=2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-軸對(duì)稱、解一元一次方程，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在△ABC中，三角形內(nèi)部的點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)P是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內(nèi)角和等于180°可求答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．故選：C．【考點(diǎn)】主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°．二、填空題1、130°【解析】【分析】延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【考點(diǎn)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、45°【解析】【分析】根據(jù)折疊過(guò)程可知，在折疊過(guò)程中角一直是軸對(duì)稱的折疊.【詳解】在折疊過(guò)程中角一直是軸對(duì)稱的折疊，故答案為45°【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.3、100°##100度【解析】【分析】延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，證△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再證△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度數(shù)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案為：100°．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出a，b的值，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是，∴P（a,-2）,∵點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等”是解題的關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長(zhǎng)即可．【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△PMN的最小周長(zhǎng)為PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即為線段P1P2的長(zhǎng)，連結(jié)OP1、OP2，則OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周長(zhǎng)的最小值是6．故答案是：6．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置．三、解答題1、∠C=45°；∠BAC=60°．【解析】【分析】在Rt△ACD中，利用兩銳角互余以及等腰三角形的性質(zhì)求得∠C=45°，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BAC=60°．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴在Rt△ACD中，∠CAD+∠C=90°，∵∠C=∠CAD，∴∠C=∠CAD=45°，∵在△ABC中，∠B=75°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?75°?45°=60°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）互相垂直，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，△ACD和△ABE中，∵∴△ACD≌△ABE（AAS），∴AD=AE．（2）猜想：OA⊥BC．證明：連接OA、BC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．∴∠DAO=∠EAO，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．3、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)到點(diǎn)G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關(guān)系得出，進(jìn)而可證明，則，則結(jié)論可證；（2）分別作點(diǎn)A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)有，，當(dāng)點(diǎn)、、、在同一條直線上時(shí)，即為周長(zhǎng)的最小值，然后利用求解即可；（3）旋轉(zhuǎn)至的位置，首先證明，則有，最后利用求解即可．【詳解】（1）證明：如解圖①，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．由對(duì)稱的性質(zhì)可得，，此時(shí)的周長(zhǎng)為．當(dāng)點(diǎn)、、、在同一條直線上時(shí)，即為周長(zhǎng)的最小值．，．，，；（3）解：如解圖，旋轉(zhuǎn)至的位置，，，．在和中，．．．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、65°；32.5°【解析】【分析】由題意，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C．【詳解】∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠B＝∠ADB＝×（180°－∠BAD）=×（180°﹣50°）＝65°∵AD＝DC，∴∠C=∠DAC∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C∴∠C＝∠ADB＝×65°＝【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．5、（1）點(diǎn)A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），D（?3，1）；（2）圖見(jiàn)詳解，12．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別求出a，b的值，進(jìn)而求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)