中考數(shù)學總復(fù)習《銳角三角函數(shù)》高分題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，一輛小車沿斜坡向上行駛米，小車上升的高度米，則斜坡的坡度是（）A．： B．： C．： D．：2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，則cosB等于（）A． B． C． D．3、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則的正弦值是（）A．2 B． C． D．4、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（）A． B． C． D．5、小菁同學在數(shù)學實踐活動課中測量路燈的高度．如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，將ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處．如果，那么的值是__________2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，⊙C經(jīng)過A，B，D，O四點，∠OAB＝120°，OB＝4，則點D的坐標是_____．3、如圖所示，草坪邊上有互相垂直的小路m，n，垂足為E，草坪內(nèi)有一個圓形花壇，花壇邊緣有A，B，C三棵小樹．在不踩踏草坪的前提下測圓形花壇的半徑，某同學設(shè)計如下方案：若在小路上P，Q，K三點觀測，發(fā)現(xiàn)均有兩樹與觀測點在同一直線上，從E點沿著小路n往右走，測得∠1＝∠2＝∠3，EQ＝16米，QK＝24米；從E點沿著小路m往上走，測得EP＝15米，BP⊥m，則該圓的半徑長為_______米．4、計算：2cos60°+（π﹣1）0＝_____．5、如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM＝BE，MG＝2，則BN的長為___，sin∠AFE的值為___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB﹣BC向終點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點A運動．以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設(shè)點P運動的時間為t秒（0＜t＜4）．（1）直接寫出AB的長；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長；（3）當點R在△ABC的內(nèi)部時，求t的取值范圍．2、計算：3、如圖，在平行四邊形ABCD中，，過點B作于E，連結(jié)AE，，F(xiàn)為AE上一點，且．（1）求證：．（2）BF的長為______．4、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D．（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，直線BD上是否存在點E，使∠AEC=45°？若存在，請直接寫出點E的橫坐標；若不存在，請說明理由．5、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．6、計算：．-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接用勾股定理求出水平距離為12，再根據(jù)坡度等于豎直距離：水平距離求解即可．【詳解】解：由勾股定理得，水平距離，斜坡的坡度：：，故選A．【點睛】本題主要考查了坡度和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握坡度的定義．2、A【分析】由知道∠A=30°，即可得到∠B的度數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴?．故選A．【點睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確識記30°角的正弦值和60度角的余弦值．3、C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，勾股定理求得的長，進而根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，進而根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】解：是直角三角形，且是斜邊故選C【點睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正弦的定義，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得∠OAB=30°，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，根據(jù)題意得：OA=，∠OAB=30°，，在中，，∴AB=3，即這個正三角形的邊長是3．故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】過點O作OE⊥AC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DF＝x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【詳解】解：過點O作OE⊥AC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】利用“一線三垂直”模型，可知，由折疊可知，AE=AD，利用勾股定理表示出BF，即可求出的值．【詳解】解：由題意得，∵,∴，即：，∴．設(shè)：AB為3x，則AD為5x，∵AE=AD=5x，∴在中，有勾股定理得：，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題是圖形與三角函數(shù)的綜合運用，利用圖形的變換，表示出所求的教角的函數(shù)值是本題的關(guān)鍵．2、(0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得結(jié)論．【分析】解：∵四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案為：（0，4）．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是證明∠BDO＝60°．3、##【解析】【分析】設(shè)圓心為，過點作，連接交于點，，根據(jù)題意可證明四邊形是矩形，進而求得,證明，根據(jù)求得，設(shè)的半徑為,在中，，勾股定理即可求解【詳解】如圖，設(shè)圓心為，過點作，連接交于點，根據(jù)題意在小路上P，Q，K三點觀測，發(fā)現(xiàn)均有兩樹與觀測點在同一直線上，且∠1＝∠2，∠2＝∠3，三點共線四邊形是矩形設(shè)的半徑為,在中，則解得故答案為：【點睛】本題考查了兩點確定一條直線，三角函數(shù)，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，等邊對等角，理清各線段長，并添加輔助線是解題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：2cos60°+（π﹣1）0=1+1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算．5、4；##【解析】【分析】根據(jù)題意連接BF，F(xiàn)M，由翻折及BM=ME可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對角線的性質(zhì)可得BN=BA．先證明△AEF≌△NMF得AE=NM，再證明△FMN∽△CGN可得，進而求解即可．【詳解】解：∵BM=BE，∴∠BEM=∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM=∠GCM，又∵∠BME=∠GMC，∴∠GCM=∠GMC，∴MG=GC=2，∵G為CD中點，∴CD=AB=4．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM=∠BEM，BE=EF，∴BM=EF，∵∠BEM=∠BME，∴∠FEM=∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM=BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC=∠EFC=90°，EF∥BG，∴∠BNF=90°，∵BF平分∠ABN，∴FA=FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN=AB=4．∵FE=FM，F(xiàn)A=FN，∠A=∠BNF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE=NM，設(shè)AE=NM=x，則BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴，即，解得：（舍）或，∴，∴．故答案為：4；.【點睛】本題考查矩形的翻折問題和相似與全等三角形問題，解題關(guān)鍵是連接輔助線通過全等三角形及相似三角形的判定及性質(zhì)求解．三、解答題1、（1）AB＝5cm；（2）當0＜t≤時，BP＝5﹣2t，當＜t＜4時，BP＝2t﹣5；（3）＜t＜．【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0＜t≤和t＜4兩種情況列式即可；（3）當點P在AB上時，以點C為原點，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，求出此時t的值即可解決問題；【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝＝5（cm）；（2）當0＜t≤時，BP＝AB﹣AP＝5﹣2t，當t＜4時，BP＝2t﹣AB＝2t﹣5；（3）如圖，當點P在BC上時，R在△ABC外部，當點P在AB上時，以點C為原點，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，∴∠E＝∠G＝90°，∴∠PRE+∠RPE＝90°，∵∠PRQ＝90°，∴∠PRE+∠GRQ＝90°，∴∠RPE＝∠GRQ，∵PR＝QR，∴△PER≌△RGQ（AAS），∴PE＝RG，ER＝GQ，∵AP＝2t，sin∠BAC＝，cos＝，∴PD＝2t?sin∠BAC＝，AD＝2t?cos∠BAC＝，設(shè)點R（x，y），∴PE＝﹣，RG＝y(tǒng)﹣t，GQ＝﹣x，ER＝4﹣﹣y，∴，∴，∴y＝﹣，∴點R在直線y＝﹣上運動，當y＝0時，﹣＝0，∴x＝﹣，由＝﹣得，t＝，∵A（0，4），B（﹣3，0），∴AB的解析式是：y＝+4，由得，，∴x＝﹣，∴﹣2＝﹣，∴t＝，∴＜t＜．【點睛】本題等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構(gòu)建方程解決問題，學會利用特殊位置取值范圍問題．2、【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：原式=1×（﹣1）+9++2×＝＝．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．3、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）可通過證明，，證得△ABF∽△EAD；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BE⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠AEB=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴，．∵，，∴．∴．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，，∴sin∠AEB=，∵由（1）知，△ABF∽△EAD，∴，∵AD=3，∴BF=．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，同時也用到了平行四邊形的性質(zhì)和等角的補角相等等知識點．4、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直線BD上不存在點E，使∠AEC=45°．理由見解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B兩點的坐標，把點B的坐標代入直線y=-x+b中可得b的值，根據(jù)點D的橫坐標為-5，可得點D的坐標，將點D的坐標代入拋物線的解析式中可得答案；（2）因為點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如圖1和圖2，按照以上兩種情況進行分類討論，分別計算；（3）根據(jù)OA=OC=2，∠AOC=90°畫圓O，半徑為2，可知若優(yōu)弧上存在一點E與A，C構(gòu)建的∠AEC=45°，再證明BD與⊙O相離，圓外角小于圓上角，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）拋物線y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直線y=?x+b中，b=3，∴直線的解析式為y=-x+3，當x=-5時，y=-×（-5）+3=，∴D（-5，），∵點D（-5，）在拋物線y=a（x+2）（x-4）上，∴a（-5+2）（-5-4）=，∴a=，∴拋物線的函數(shù)表達式為：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=-8a，∴C（0，-8a），OC=8a．∵點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴∠ABP為鈍角．∴若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．過點P作PN⊥x軸于點N，①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如圖1所示，設(shè)P（x，y），則ON=x，PN=y，tan∠BAC=tan∠PAB，∴，即：，∴y=4ax+8a，∴P（x，4ax+8a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=4ax+8a，整理得：x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2（與點A重合，舍去），∴P（8，40a），∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：a=；②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC=∠PAB，如圖2所示，與①同理，可求得：y=2ax+4a，∴P（x，2ax+4a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=2ax+4a，整理得：x2-4x-12=0，解得：x=6或x=-2（與點A重合，舍去），∴P（6，16a），∵△