人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》章節(jié)訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線BD的中點，過點O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點G為BD上一點，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE3、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．134、在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B與∠A的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A． B． C． D．6、在△ABC中，AD是角平分線，點E、F分別是線段AC、CD的中點，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．7、如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB于E，在線段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正確的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④8、如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．折疊后和相等9、已知中，，，CD是斜邊AB上的中線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10、如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，點E在線段AD上，且AE＝6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運(yùn)動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運(yùn)動，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，M，N分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，連接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，則MC的長為________．2、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．3、如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC是格點三角形，點D為AC的中點，則線段BD的長為_____．4、在四邊形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，則四邊形ABCD為平行四邊形．5、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長DA到點E，使AE＝DA，連接EB，點F1是CD的中點，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點F2是CF1的中點，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點F3是CF2的中點，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為______．（用含正整數(shù)n的式子表示）6、如圖中，分別是由個、個、個正方形連接成的圖形，在圖中，；在圖中，；通過以上計算，請寫出圖中______(用含的式子表示)7、如圖，在?ABCD中，BC＝3，CD＝4，點E是CD邊上的中點，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連接AE，A、G、E在同一直線上，則AG＝______，點G到AB的距離為______．8、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．9、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．10、點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，△ABC的周長為24，則△DEF的周長為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，（1）如圖1，求證：CD＝BE（2）如圖2，過點A作AF⊥BE，寫出AF，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．2、如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC的延長線上，．

（1）求證：D是EC中點；（2）若，于點F，直接寫出圖中與CF相等的線段．3、（1）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；（2）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．證明：四邊形AECF是矩形．4、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一點（不與點A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點F，G與點A，B在CE的兩側(cè)，連接BE并延長，交GD延長線于點H．（1）如圖1，請判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB＝2，CE＝，請你直接寫出的值．5、如圖，的對角線與相交于點O，過點B作BPAC，過點C作CPBD，與相交于點P．

（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若將改為矩形，且，其他條件不變，求四邊形的面積；（3）要得到矩形，應(yīng)滿足的條件是_________（填上一個即可）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點O為對角線BD的中點，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．2、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出∠B的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)．5、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項錯誤；B、?ABCD中本來就有AD=BC，故本選項錯誤；C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項正確；D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．6、B【解析】【分析】過點A作△ABC的高，設(shè)為x，過點E作△EFC的高為，可求出，，再由點E、F分別是線段AC、CD的中點，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過點A作△ABC的高，設(shè)為x，過點E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點E、F分別是線段AC、CD的中點，∴，∴，∵，∴，∴,過點D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．7、B【解析】【分析】根據(jù)易得DF=CD，由平行四邊形的性質(zhì)AD∥BC即可對①作出判斷；延長EF，交CD延長線于M，可證明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可對②作出判斷；由△AEF≌△DMF可得這兩個三角形的面積相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC，從而③是錯誤的；設(shè)∠FEC=x，由已知及三角形內(nèi)角和可分別計算出∠DFE及∠AEF，從而可判斷④正確與否．【詳解】①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正確；②延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③錯誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點．8、D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED，進(jìn)而證明△ABE≌△CDE；此時可以判斷選項A、B、D是成立的，問題即可解決．【詳解】解：由題意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項A、B、C成立，∴不能證明D是正確的，故說法錯誤的是D，故選：D．【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．9、B【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=36°，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，∴∠A=36°，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=36°.故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時，△APE≌△BQP，②當(dāng)AP=BP時，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可．【詳解】解：當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運(yùn)動，∴點P和點Q的運(yùn)動時間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當(dāng)AP=BP時，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、10【解析】【分析】過E作EF⊥AD于F，根據(jù)矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根據(jù)矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再證四邊形ABEF為矩形，得出AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4，根據(jù)勾股定理，即，解方程m=10即可．【詳解】解：過E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4在Rt△FEM中，根據(jù)勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案為10．【點睛】本題考查折疊軸對稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊軸對稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．2、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF=OD=2.5cm，故答案為：2.5．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是求出OD長及證明EF=OD．3、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵點D為AC的中點，∴BD為AC邊上的中線，∴BD＝AC，故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知：∵AB//CD，BC//AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：//．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、．【解析】【分析】由AE＝DA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點F2是CF1的中點，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．6、90n【解析】【分析】連接各小正方形的對角線，由圖1中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；由圖2中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；結(jié)合圖形即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結(jié)果．【詳解】解：連接各小正方形的對角線，如下圖：圖中，，即，圖中，，即，，以此類推，，故答案為：．【點睛】題目主要考查根據(jù)規(guī)律列出相應(yīng)代數(shù)式，正方形性質(zhì)等，理解題意，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、2##【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的長，進(jìn)而可得GF的值．【詳解】解：如圖，GF⊥AB于點F，∵點E是CD邊上的中點，∴CE=DE=2，由折疊可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在?ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于點F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根據(jù)勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，∴GF2=AG2-AF2=4-=，∴GF=，故答案為2，．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，證明△ABG≌△EAD是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵．9、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關(guān)鍵．10、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）BD=CD+2AF，理由見解析【分析】（1）延長BA與CD的延長線交于點G，先證明△ABE≌△ACG得到BE=CG，由BD是∠ABC的角平分線，得到∠GBD=∠CBD，即可證明△BDG≌△BDC得到CD=GD，則；（2）如圖所示，連接AD，取BE中點H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，則，再由∠BAC=90°，AB=AC，得到∠ABC=45°，根據(jù)BD平分∠ABC，即可推出∠AHF=∠ABH+∠BAH=45°，從而得到AF=HF，則DH=2AF，由此即可推出BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF．【詳解】解：（1）如圖所示，延長BA與CD的延長線交于點G，∵∠BAC=90°，∴∠CAG=90°，∵CD⊥BE，∴∠EDC=∠GDB=∠BAE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABE和△ACG中，，∴△ABE≌△ACG（ASA），∴BE=CG，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠GBD=∠CBD，在△BDG和△BDC中，，∴△BDG≌△BDC（ASA），∴CD=GD，∴；（2）BD=CD+2AF，理由如下：如圖所示，連接AD，取BE中點H，連接AH，由（1）得CD=GD，，∵△BAE和△CAG都是直角三角形，H為BE中點，D為CG中點，∴，，∴，∴∠ABH=∠BAH，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABH=∠BAH=22.5°，∴∠AHF=∠ABH+∠BAH=45°，∵AF⊥DH，∴HF=DF，∠AFH=90°，∴∠HAF=45°，∴AF=HF，∴DH=2AF，∴BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF．【點睛】．本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．2、（1）見祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，根據(jù)，可證四邊形ABDE為平行四邊形，得出AB=DE即可；（2）根據(jù)EF⊥BF，CD=ED，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得DF=CD=ED，再證△DCF為等邊三角形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，∵，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=ED，∴點D為CE中點；（2）結(jié)論為：AB=DC=DE=DF=CF，∵EF⊥BF，CD=ED，∴DF=CD=ED，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴△DCF為等邊三角形，∴CF=CD=DF=AB=ED．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1），0；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則先去括號，然后合并同類項化簡，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點，得出，根據(jù)一組對邊平行且相等證明出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，即可證明出四邊形AECF是矩形．【詳解】（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b）將a＝1，b＝2代入得：原式＝；（2）如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴，且，又∵E、F分別是BC、AD的中點，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AB＝AC，E是BC的中點，∴，即，∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值問題，菱形的性質(zhì)和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則，菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理．4、（1）BE=DG，BE⊥DG，理由見解析；（2）．【分析】（1）由“SA