湖南中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若代數(shù)式\(\sqrt{x-1}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)答案：B2.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)答案：C3.不等式組\(\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt5\end{cases}\)的解集是（）A.\(1\ltx\lt\frac{5}{2}\)B.\(x\gt1\)C.\(x\lt\frac{5}{2}\)D.無(wú)解答案：A4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(900^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形答案：A5.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=70^{\circ}\)，則\(\angle1\)的度數(shù)是（）A.\(70^{\circ}\)B.\(100^{\circ}\)C.\(110^{\circ}\)D.\(130^{\circ}\)答案：C6.若點(diǎn)\((-2,y_1)\)，\((-1,y_2)\)，\((3,y_3)\)在反比例函數(shù)\(y=-\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\gty_3\)B.\(y_2\gty_1\gty_3\)C.\(y_3\gty_1\gty_2\)D.\(y_3\gty_2\gty_1\)答案：C7.某班抽取\(6\)名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢篭(80\)，\(90\)，\(75\)，\(80\)，\(75\)，\(80\)，下列關(guān)于對(duì)這組數(shù)據(jù)的描述錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是\(80\)B.平均數(shù)是\(80\)C.中位數(shù)是\(75\)D.極差是\(15\)答案：C8.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根是（）A.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)答案：C9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，\(OC\perpAB\)，垂足為\(C\)，且\(OC=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(8\)D.\(10\)答案：B10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為\((4,3)\)，那么\(\sin\alpha\)的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形答案：ABC2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=-\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^2-2x-1\)（\(x\gt1\)）答案：ACD3.對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(b^2-4ac\geq0\)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根答案：ABCD4.已知\(\triangleABC\)的三邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，下列條件中能判定\(\triangleABC\)為直角三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)D.\(a=9\)，\(b=16\)，\(c=25\)答案：ABC5.下列命題中，真命題有（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形答案：D三、判斷題1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)。（）答案：√2.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（）答案：√3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（）答案：√4.方程\(x^2+2x+3=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：×5.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率為\(1\%\)，買\(100\)張獎(jiǎng)券一定會(huì)中獎(jiǎng)。（）答案：×6.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）答案：×7.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）答案：×8.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）答案：×9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：×10.兩圓的半徑分別為\(3\)和\(4\)，圓心距為\(5\)，則兩圓相交。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：\((\frac{1}{2})^{-1}+(-2)^0+|-2|-(-3)\)。答案：\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，\((-2)^0=1\)，\(|-2|=2\)，則原式\(=2+1+2-(-3)=2+1+2+3=8\)。2.解方程組：\(\begin{cases}x+y=3\\2x-3y=16\end{cases}\)。答案：由\(x+y=3\)可得\(x=3-y\)，將其代入\(2x-3y=16\)中，得到\(2(3-y)-3y=16\)，展開可得\(6-2y-3y=16\)，移項(xiàng)合并得\(-5y=10\)，解得\(y=-2\)，則\(x=3-(-2)=5\)。3.已知拋物線\(y=x^2-2x-3\)，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：對(duì)于拋物線\(y=ax^2+bx+c\)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)。在\(y=x^2-2x-3\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-3\)，則頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為\(-\frac{-2}{2\times1}=1\)，縱坐標(biāo)為\(\frac{4\times1\times(-3)-(-2)^2}{4\times1}=\frac{-12-4}{4}=-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(DE=DF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，所以\(AD\)平分\(\angleBAC\)，即\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以\(DE=DF\)。五、討論題1.請(qǐng)討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)。答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。\(b\)決定圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)，當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；當(dāng)\(b=0\)時(shí)，圖象過原點(diǎn)；當(dāng)\(b\lt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。2.請(qǐng)討論反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)。答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.請(qǐng)討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)為常數(shù)，\(a\neq0\)）的圖象與性質(zhì)。答案：當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，在對(duì)稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開口向下，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a