2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣天中山中、雙語(yǔ)學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝2cm，b＝4cm，c＝3cm，則d＝（）A．6cm B．83cm C．1.5cm 2．（3分）下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=?1A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．(3．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的 B．投擲一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好是“3”是不可能發(fā)生的 C．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件 D．爸爸買(mǎi)彩票又沒(méi)中獎(jiǎng)，我勸他堅(jiān)持，因?yàn)樗麖奈粗羞^(guò)獎(jiǎng)，所以他現(xiàn)在中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)比以前大了4．（3分）下列圖形一定是相似形的是（）A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)等腰三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)等邊三角形5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且∠AOC＝120°，則∠CDB等于（）A．25° B．30° C．45° D．60°6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜50°），得到△ADE，DE交AC于點(diǎn)F．當(dāng)α＝40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．0 B．?18 C．﹣18．（3分）如圖，P是反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＞0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接PB，若△PABA．9 B．12 C．18 D．209．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OB：OE＝1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，4），則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一個(gè)根是﹣1，若二次函數(shù)y=ax2+bx+A．14＜t＜12 B．?1＜t≤14二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若mn=25，則12．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，則AC的長(zhǎng)為．13．（3分）若反比例函數(shù)y=k+2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F．若DE＝2AE，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，該三角形的兩條高BD與AE交于點(diǎn)F，連接CF，點(diǎn)P為射線AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，若AD＝3，當(dāng)△ABP與△BFC相似時(shí)，AP的長(zhǎng)為．三、解答題（共8題，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2﹣1＝2x．17．（9分）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球（標(biāo)有號(hào)碼1、2）和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．（1）攪勻后從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是多少？（2）攪勻后從中一次摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖（或列表法）求這兩個(gè)球都是白球的概率．18．（9分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB．他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm．EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹(shù)高AB．19．（9分）△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（3）請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，并寫(xiě)出B2的坐標(biāo)．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接OA，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+b?k21．（9分）如圖，已知OA是⊙O的半徑，AB為⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥OA，交AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P，OP交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC交OP于點(diǎn)C（1）求證：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝4，AB＝2，求線段BP的長(zhǎng)．22．（10分）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）主師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到24米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．23．（10分）已知點(diǎn)C為△ABC和△CDE的公共頂點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），連接BD，AE．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，若△ABC和△CDE均為等邊三角形，則線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系是；（2）類(lèi)比探究：如圖2所示，若∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：如圖3所示，若∠BAC＝∠DEC＝90°，AB＝AC，CE＝DE，BC＝2CD＝22，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣天中山中、雙語(yǔ)學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷1.A2.A3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.D10.D11．﹣212．813．k＜﹣214．52?π416．解：（1）x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣1；（2）2x2﹣1＝2x，整理得：2x2﹣2x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，∴x=2±∴x1=1+32，x17．解：（1）袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，共3個(gè)球，從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是23（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴P（兩個(gè)球都是白球）=218．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴BCEF∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴BC0.3∴BC＝7.5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9米．19．解：（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求；（3）如圖，△A2B2C2即為所求，B2（4，﹣4）．20．解：（1）∵點(diǎn)B（4，﹣3）在反比例函數(shù)y=k∴?3=k∴k＝﹣12．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?12∵A（﹣m，3m）在反比例函數(shù)y=?12∴3m=?12∴m1＝2，m2＝﹣2（舍去）．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，6）．∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，把點(diǎn)A（﹣2，6），B（4，﹣3）分別代入，得?2a+b=64a+b=?3∴a=?3∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?3（2）∵點(diǎn)C為直線AB與y軸的交點(diǎn)，∴OC＝3．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12?OC?|xA|+12?OC=12×＝9．（3）由題意得，﹣2＜x＜0或x＞4．21．（1）證明：連接OB，∵BC為⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBP＝180°﹣∠CBO，＝180°﹣90°＝90°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠ABO，∵∠OAB+∠ABO+∠AOB＝180°∴2∠OAB+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝2∠ADB，∴∠ABO+∠ADB＝90°，∴∠CBP＝∠ADB；（2）解：延長(zhǎng)AO交⊙O于E，連接BE．∵AE為直徑，∴∠ABE＝90°，∵OP⊥AO，∴∠AOP＝90°在Rt△ABE和Rt△AOP中，∵∠EAB＝∠PAO，∴Rt△ABE∽R(shí)t△AOP，∴OAAB∵AB＝2，AO＝4，AE＝8，∴42解得，AP＝16．∴BP＝AP﹣AB＝16﹣2＝14．所以BP的長(zhǎng)為14．22．解：（1）∵關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴第二象限拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，5），設(shè)水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x+3）2+5（a≠0），將（﹣8，0）代入y＝a（x+3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a=?1∴水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=?15（x+3）2+5（﹣8＜（2）當(dāng)y＝1.8時(shí)，有?15（x+3）解得：x1＝﹣7，x2＝1，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi)；（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y=?15（x+3）2+5設(shè)改造后水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=?15x2+bx∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（﹣12，0），∴0=?15×（﹣12）2+（﹣12）解得：b=?32∴改造后水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=?15x2?3215x+165=?∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為80923．解：（1）BD＝AE；（2）BD=12理由：∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠