數(shù)學試題參考答案第頁（共4頁）2023-2024學年廈門市高三畢業(yè)班第一次模擬考試（模擬練習）數(shù)學參考答案說明：解答只列出試題的一種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參考評分量表的相應評分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.題號12345678答案CBDBDDCC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ADACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.5613.e1e,+∞14.12四.解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟．15.（13分）（1）由題意，sin?A=2sin?2C-sin?(B-C)，且A+B+C=π,所以sin?(B+C)=2sin?2C-sin?(B-C)，即sin?Bcos（2）由（1）知，∠BAD=∠CAD=12∠BAC，因為cos?∠BAC=725，且△ABC為銳角三角形，所以AD→=AB→16.（15分）（1）證明：由PC⊥平面ABC，知PC⊥AC，由AB是⊙O的直徑，知AC⊥BC，∵AC∩BC=C，∴AC⊥平面PBC，由E，F(xiàn)分別是PA，知EF∥AC，∴EF⊥平面PBC．（2建立如圖所示的空間直角坐標系，則P0,0,0，設Aa,2,0，b，03+b2=8a>6,b>0，易知平面PAC的一個法向量m→=0,5,0，設平面PAB的一個法向量n→=x,y,z，則則n→⊥PA→=0n→17．（15分）（1）設點Tx,y，因為點T到點F(2,0)的距離與到直線x=1的距離之比為2，所以x-22+y2x-1=2，整理得x2①直線AB的斜率不存在時，則可設直線l1方程為x=tt>1，At,y1，則Bt,-y1且由點A和點B在曲線E上，故t2-y12=2，所以OA→?OB→=t2-y12=2，同理可得OC→?OD→=2，所以OA→?OB→=OC→?OD→；②直線AB斜率存在時，則可設方程為y=kx+bk≠0,1，Ax

聯(lián)立x=my+2x22-y22=1得m2-1y2+4my+2=0，設Ax1,y1、Bx2,y2，則Δ=4m2-4m2-1×2=8m2+8>0，y1+y2=-4mm218.（17分）（1）令gx=cos?x+12x2-1，則g'(x)=-sin?x+x，令h(x)=g'(x)=-sin?x+x，則h'(x)=-cos?x+1，因為x∈π4,π，所以h'(x)=-cos?x+1>0，則h(x)在π4,π上單調遞增，則g'x>g'π4=π4-22>0，所以當x∈19.（17分）（1）當n=1時，a1=1，所以D1=0；當n=2時，a1=1，a2=2，則其完全重排數(shù)列必為：b1=2，b2=1，故D2=1；當n=3時，數(shù)列1,2,3的完全重排數(shù)列可以為：2,3,1或3,1,2，故D3=2；當n=4時，為得到數(shù)列1,2,3,4的完全重排數(shù)列，可先排1，有3種排法，比如1排到2的位置，那就再排2，也有3種排法，剩下的兩個數(shù)字只有1種排法，由乘法原理可得：D4=3×3×1×1=9.（2）當數(shù)列an有n+1項時，其“完全重排數(shù)列”的排法可以分為兩個步驟：第一步：重排第n+1項，有n種排法；第二步：重排其余n項，根據(jù)第一步的排法，可以分為兩類：第一類：若第n+1項排在第kk=1,2,?,n項的位置，但第k項不排在第n+1項的位置，這樣的