梁山縣高二期中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(-3,4)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為（）A.5B.11C.-5D.-113.若命題“$\existsx_0\inR$，使得$x_0^2+mx_0+2m-3\lt0$”為假命題，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍是（）A.$[2,6]$B.$[-6,-2]$C.$(2,6)$D.$(-6,-2)$4.雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的漸近線方程為（）A.$y=\pm\frac{4}{3}x$B.$y=\pm\frac{3}{4}x$C.$y=\pm\frac{3}{5}x$D.$y=\pm\frac{4}{5}x$5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_3=5$，$S_3=9$，則$a_6$的值為（）A.7B.11C.13D.156.函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$7.若$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+y=1$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是（）A.2B.3C.4D.58.已知直線$l_1$：$ax+2y+6=0$與直線$l_2$：$x+(a-1)y+a^2-1=0$平行，則$a$的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-29.拋物線$y^2=8x$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,2)$B.$(0,-2)$C.$(2,0)$D.$(-2,0)$10.已知函數(shù)$f(x)$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為1，則$\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(1+\Deltax)-f(1)}{2\Deltax}$等于（）A.$\frac{1}{2}$B.1C.2D.$\frac{1}{4}$答案：1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.A9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$B.若$a\gtb$，$c\gtd$，則$a-c\gtb-d$C.若$a\gtb$，則$a^3\gtb^3$D.若$a\gtb\gt0$，$m\gt0$，則$\frac{b+m}{a+m}\gt\frac{a}$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow=(-1,2)$，則下列向量與$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$平行的有（）A.$(2,4)$B.$(4,2)$C.$(-1,3)$D.$(3,1)$3.對于函數(shù)$f(x)=\cosx$，下列說法正確的是（）A.函數(shù)$f(x)$的最小正周期為$2\pi$B.函數(shù)$f(x)$的圖象關(guān)于$y$軸對稱C.函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,\pi]$上單調(diào)遞減D.函數(shù)$f(x)$的圖象關(guān)于點(diǎn)$(\frac{\pi}{2},0)$對稱4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，前$n$項和為$S_n$，則下列說法正確的是（）A.若$q\gt1$，則數(shù)列$\{a_n\}$單調(diào)遞增B.若$S_n=3^n+m$，則$m=-1$C.若$a_1=1$，$a_5=4$，則$a_3=2$D.若$a_1\gt0$，$q\gt0$，則數(shù)列$\{S_n\}$單調(diào)遞增5.已知圓$C$：$(x-1)^2+(y-2)^2=25$，直線$l$：$(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0$，則以下說法正確的是（）A.直線$l$恒過定點(diǎn)$(3,1)$B.直線$l$與圓$C$可能相離C.直線$l$被圓$C$截得的弦長最短時，直線$l$的方程為$2x-y-5=0$D.直線$l$被圓$C$截得的弦長最短時，弦長為$4\sqrt{5}$6.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的長軸長為$2a$B.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的離心率$e=\frac{c}{a}$（其中$c^2=a^2-b^2$）C.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(\pmc,0)$D.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$與橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的離心率相等7.已知函數(shù)$f(x)$的定義域為$R$，且滿足$f(x+2)=-f(x)$，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)$f(x)$是周期函數(shù)B.函數(shù)$f(x)$的圖象關(guān)于點(diǎn)$(1,0)$對稱C.函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)D.若$f(0)=1$，則$f(4)=-1$8.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)$f(x)$有兩個極值點(diǎn)B.函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-1,1)$上單調(diào)遞減C.函數(shù)$f(x)$的極大值為2D.函數(shù)$f(x)$的極小值為-29.已知直線$y=kx+m$與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$相交于$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$兩點(diǎn)，則弦長$|AB|$可以表示為（）A.$\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|$B.$\sqrt{1+\frac{1}{k^2}}|y_1-y_2|$C.$\sqrt{(1+k^2)[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]}$D.$\sqrt{(1+\frac{1}{k^2})[(y_1+y_2)^2-4y_1y_2]}$10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處的導(dǎo)數(shù)$f^\prime(x_0)$表示函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處的切線斜率B.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo)，且$f^\prime(x)\gt0$，則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增C.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo)，且$f^\prime(x)\lt0$，則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞減D.若函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處取得極值，則$f^\prime(x_0)=0$答案：1.CD2.A3.ABCD4.BD5.ACD6.ABCD7.ABD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.若$a\gtb$，則$\frac{1}{a}\lt\frac{1}$。（）2.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$與向量$\overrightarrow=(2,4)$共線。（）3.函數(shù)$y=\sinx+\cosx$的最大值為$2$。（）4.等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，$q=2$，則$a_4=8$。（）5.直線$x=1$與圓$x^2+y^2=1$相切。（）6.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$。（）7.若函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+1)=f(x-1)$，則函數(shù)$f(x)$的周期為$2$。（）8.函數(shù)$f(x)=x^3$在$R$上是增函數(shù)。（）9.若命題$p$：$\forallx\inR$，$x^2+1\gt0$，則$\negp$：$\existsx_0\inR$，$x_0^2+1\leq0$。（）10.已知函數(shù)$f(x)$在$x=1$處可導(dǎo)，若$f^\prime(1)=2$，則$\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(1+\Deltax)-f(1)}{\Deltax}=2$。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$在區(qū)間$[0,3]$上的最值。答案：對$f(x)$求導(dǎo)得$f^\prime(x)=2x-2$，令$f^\prime(x)=0$，得$x=1$。$f(0)=3$，$f(1)=2$，$f(3)=6$。所以最小值是$2$，最大值是$6$。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，求數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式。答案：設(shè)公差為$d$，由$a_3=a_1+2d$，即$5=1+2d$，解得$d=2$。則通項公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求過點(diǎn)$(1,2)$且與直線$2x-y+1=0$垂直的直線方程。答案：直線$2x-y+1=0$斜率為$2$，與其垂直直線斜率為$-\frac{1}{2}$。由點(diǎn)斜式得$y-2=-\frac{1}{2}(x-1)$，整理得$x+2y-5=0$。4.已知橢圓的焦點(diǎn)在$x$軸上，且$a=2$，$c=\sqrt{3}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：由$a=2$，$c=\sqrt{3}$，根據(jù)$b^2=a^2-c^2$，得$b^2=4-3=1$。焦點(diǎn)在$x$軸上，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}+y^2=1$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)得$f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$。令$f^\prime(x)\gt0$，得$x\lt0$或$x\gt2$，此時函數(shù)遞增；令$f^\prime(x)\lt0$，得$0\ltx\lt2$，此時函數(shù)遞減。2.已知直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相交，討論$k$的取值范圍。答案：圓$x^2+y^2=1$圓心$(0,0)$，半徑$r=1$。直線$y=kx+1$即$kx-y+1=0$。根據(jù)圓心到直線距離$d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}\ltr=1$，解得$k\neq0$。3.討論等比數(shù)列前$n$項和公式$S_n$在公比$q=1$和$q\neq1$時的不同形式及推導(dǎo)思路。答案：當(dāng)$q=1$時，$S_n=na_1$，因為每一項都相等。當(dāng)$