遼南高一數(shù)學期中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\)D.\((-\infty,1)\)3.已知\(\alpha\)終邊上一點\(P(3,4)\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=(\frac{1}{2})^x\)5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.函數(shù)\(y=\cosx\)在區(qū)間\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)上的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增9.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，當\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-x\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(6\)D.\(-6\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)C.集合\(\{x|x^2-1=0\}\)的真子集有\(zhòng)(3\)個D.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)3.已知角\(\alpha\)的終邊經(jīng)過點\(P(-3,4)\)，則下列結論正確的是（）A.\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)C.\(\tan\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\cot\alpha=-\frac{3}{4}\)4.關于函數(shù)\(y=\sinx\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.圖象關于原點對稱D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調遞減5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為銳角，則實數(shù)\(m\)可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=|x|\)7.已知\(a>0\)且\(a\neq1\)，函數(shù)\(y=a^x\)與\(y=\log_aa\)的圖象可能是（）A.當\(a>1\)時，\(y=a^x\)單調遞增，\(y=\log_ax\)單調遞增B.當\(0<a<1\)時，\(y=a^x\)單調遞減，\(y=\log_ax\)單調遞減C.當\(a>1\)時，\(y=a^x\)與\(y=\log_ax\)關于直線\(y=x\)對稱D.當\(0<a<1\)時，\(y=a^x\)與\(y=\log_ax\)關于直線\(y=x\)對稱8.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)，下列說法正確的是（）A.其圖象可由\(y=\sin2x\)的圖象向左平移\(\varphi\)個單位得到B.當\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)時，\(y=\sin(2x+\varphi)\)是偶函數(shù)C.最小正周期為\(\pi\)D.值域是\([-1,1]\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的周期是\(2\)B.\(f(1)=f(3)\)C.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=1\)對稱D.\(f(x)\)是周期函數(shù)10.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則下列結論正確的是（）A.\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為\(4\)C.\(x^2+y^2\)的最小值為\(\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)的最大值為\(\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.集合\(\{1,2\}\)與集合\(\{2,1\}\)是不同的集合。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)在\((-1,+\infty)\)上單調遞增。（）5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與向量\(\overrightarrow=(2,4)\)平行。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）7.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=(\frac{1}{2})^x\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）9.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)的圖象與\(y=\cosx\)的圖象相同。（）10.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求\(a\)的值。答案：先解\(A\)中方程\(x^2-3x+2=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。再解\(B\)中方程\(x^2-ax+a-1=0\)，因式分解得\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，則\(x=1\)或\(x=a-1\)。因為\(B\subseteqA\)，所以\(a-1=1\)或\(a-1=2\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)。2.求函數(shù)\(y=\log_2(4-x^2)\)的定義域和值域。答案：定義域：要使函數(shù)有意義，則\(4-x^2>0\)，即\(x^2<4\)，解得\(-2<x<2\)。值域：令\(t=4-x^2\)，\(t\in(0,4]\)，\(y=\log_2t\)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質，\(y\in(-\infty,2]\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,3)\)，求\(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\)的坐標。答案：先計算\(3\overrightarrow{a}=(3\times1,3\times2)=(3,6)\)，\(2\overrightarrow=(2\times(-1),2\times3)=(-2,6)\)，則\(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow=(3-(-2),6-6)=(5,0)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調性及最值情況，并說明兩者之間的聯(lián)系。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)時），最小值\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)時）；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=0\)或\(2\pi\)時），最小值\(-1\)（\(x=\pi\)時）。聯(lián)系：\(\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cosx\)，圖象可通過平移得到。2.結合實際生活，舉例說明函數(shù)的單調性在解決問題中的應用。答案：比如在經(jīng)濟生活中，成本與產(chǎn)量的關系。假設生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本函數(shù)\(C(x)\)，在一定產(chǎn)量范圍內成本隨產(chǎn)量增加而上升（單調遞增），超過某個產(chǎn)量后成本可能下降（單調遞減）。通過分析單調性，企業(yè)可找到成本最低時的產(chǎn)量，以實現(xiàn)利潤最大化。3.討論向量在物理中的應用，至少列舉兩個方面。答案：一方面，在力的合成與分解中，力是向量，可根據(jù)平行四邊形法則或三角形法則將多個力合成一個合力，也可將一個力分解為多個分力。另一方面，在運動學中，位移、速度、加速度都是向量，利用向量運算可分析物體的運動軌跡、速度變化等情況。4.對于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），當\(a>1\)和\(0<a<1\)時，函數(shù)性質有哪些不同？結合圖象進行說明。答案：當\(a>1\)時，函數(shù)單調遞增，圖象過\((0,1)\)點，\(x\)趨于負無窮時，\(y\)趨于\(0\)；\(0<a<1\)時，函數(shù)單調遞減，圖象也過\((0,1)