伊川高二期中考試卷子及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.若復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)，則\(\vertz\vert\)的值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(7\)2.已知\(a=(1,-2)\)，\(b=(x,1)\)，且\(a\perpb\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{41}}{5}\)4.已知命題\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+1\gt0\)，則\(\negp\)為（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+1\leq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-x+1\leq0\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-x+1\gt0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+1\lt0\)5.曲線\(y=x^{3}-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)6.已知\(a\)，\(b\)為異面直線，下列結(jié)論不正確的是（）A.一定存在平面\(\alpha\)使得\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)B.一定存在平面\(\alpha\)使得\(a\)，\(b\)與\(\alpha\)所成角相等C.一定存在平面\(\alpha\)使得\(a\subset\alpha\)，\(b\perp\alpha\)D.一定存在平面\(\alpha\)使得\(a\)，\(b\)到\(\alpha\)的距離相等7.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\inR\)，且\(a\gtb\)，則（）A.\(ac\gtbc\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a^{2}\gtb^{2}\)D.\(a^{3}\gtb^{3}\)8.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，則\(f(0)\)的值為（）A.\(24\)B.\(12\)C.\(6\)D.\(0\)10.已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,0)\)，則\(\triangleABC\)的形狀為（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\ltb\lt0\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)2.已知向量\(a=(1,m)\)，\(b=(2,-1)\)，且\(a\perpb\)，則（）A.\(m=2\)B.\(\verta+b\vert=\sqrt{10}\)C.向量\(a\)與\(b\)的夾角為\(90^{\circ}\)D.\(a\)在\(b\)方向上的投影為\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)3.對于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）4.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)\(y=f^\prime(x)\)的圖象如圖所示，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增B.函數(shù)\(f(x)\)在\((-1,2)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.\(x=-1\)是函數(shù)\(f(x)\)的極大值點5.下列命題中真命題是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^{2}=2\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+2x+1\geq0\)6.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且與圓\(x^{2}+y^{2}=5\)相切，則直線\(l\)的方程可能為（）A.\(x+2y-5=0\)B.\(x-2y+3=0\)C.\(2x-y=0\)D.\(2x+y-4=0\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是空間中的三條直線，下列說法正確的是（）A.若\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelc\)B.若\(a\)與\(b\)相交，\(b\)與\(c\)相交，則\(a\)與\(c\)也相交C.若\(a\)，\(b\)是異面直線，\(b\)，\(c\)是異面直線，則\(a\)，\(c\)也是異面直線D.若\(a\)，\(b\)共面，\(b\)，\(c\)共面，則\(a\)，\(c\)不一定共面8.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個極值點B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱9.已知拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)，過焦點\(F\)的直線\(l\)交拋物線于\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)兩點，則（）A.\(y_{1}y_{2}=-p^{2}\)B.\(x_{1}x_{2}=\frac{p^{2}}{4}\)C.\(\vertAB\vert=x_{1}+x_{2}+p\)D.\(\frac{1}{\vertAF\vert}+\frac{1}{\vertBF\vert}=\frac{2}{p}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱，當\(x\geq1\)時，\(f(x)=x^{2}-4x\)，則（）A.\(f(0)=-3\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的最小值為\(-4\)D.\(f(x)\)的圖象與直線\(y=-3\)有兩個交點三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.向量\(a=(1,2)\)，\(b=(2,4)\)，則\(a\)與\(b\)共線。（）3.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）4.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-x+1\leq0\)”。（）5.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_{0})=0\)，則\(x=x_{0}\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點。（）6.空間中垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）8.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）9.函數(shù)\(y=x^{3}\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^{2}\)。（）10.已知圓\(C_{1}\)：\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)，圓\(C_{2}\)：\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=9\)，則兩圓的位置關(guān)系是相交。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime=0\)，解得\(x=1\)。當\(x\in[0,1)\)時，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減；當\(x\in(1,3]\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增。\(y(0)=3\)，\(y(1)=2\)，\(y(3)=6\)，所以最小值是\(2\)，最大值是\(6\)。2.已知向量\(a=(1,-1)\)，\(b=(2,3)\)，求\(a\cdotb\)及\(\verta+b\vert\)。答案：\(a\cdotb=1\times2+(-1)\times3=-1\)。\(a+b=(1+2,-1+3)=(3,2)\)，則\(\verta+b\vert=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}\)。3.求雙曲線\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的實軸長、虛軸長、焦距和離心率。答案：由雙曲線方程可知\(a^{2}=16\)，\(b^{2}=9\)，則\(a=4\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=5\)。實軸長\(2a=8\)，虛軸長\(2b=6\)，焦距\(2c=10\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}\)。4.已知直線\(l\)過點\((2,1)\)，且與直線\(2x-y+1=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，與其垂直的直線\(l\)斜率\(k=-\frac{1}{2}\)。由點斜式可得直線\(l\)方程為\(y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\)，即\(x+2y-4=0\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+1\)的單調(diào)性與極值情況。答案：\(f^\prime(x)=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當\(x\lt0\)或\(x\gt2\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，函數(shù)遞增；當\(0\ltx\lt2\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)，函數(shù)遞減。所以極大值\(f(0)=1\)，極小值\(f(2)=-3\)。2.討論橢圓與雙曲線在定義、性質(zhì)上的異同點。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離和為定值，雙曲線是到兩定點距離差的絕對值為定值。性質(zhì)方面，橢圓離心率\(0\lt