初中數(shù)學(xué)特長(zhǎng)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)3.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為\(3\)和\(7\)，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.\(6\)B.\(3\)C.\(2\)D.\(11\)4.已知點(diǎn)\(A(2,y_{1})\)、\(B(4,y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_{1}\)、\(y_{2}\)的大小關(guān)系為（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}\lty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無(wú)法確定5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)7.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleAOC=130^{\circ}\)，則\(\angleD\)等于（）A.\(25^{\circ}\)B.\(35^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(65^{\circ}\)9.已知一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差為\(2\)，則另一組數(shù)據(jù)\(11\)，\(12\)，\(13\)，\(14\)，\(15\)的方差為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(16\)10.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)無(wú)解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq-1\)D.\(a\lt-1\)答案：1.B2.B3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)2.以下圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.\(x^{2}-x+1=0\)B.\(x^{2}-2x+1=0\)C.\(x^{2}+x+1=0\)D.\(x^{2}-3x-1=0\)4.一個(gè)口袋中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球，\(3\)個(gè)綠球，\(2\)個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪勻后隨機(jī)地從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是（）A.\(\frac{4}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{9}\)D.\(\frac{2}{3}\)5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x\)B.\(y=-2x\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=-2x+1\)6.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.直角三角形兩銳角互余D.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)7.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)8.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)9.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(y_{1}\gty_{2}\)，則\(k\)的值可能是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(1\)10.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案：1.ABD2.ABCD3.BD4.B5.AC6.BCD7.ACD8.ABCD9.AB10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（）2.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（）3.相似三角形的面積比等于相似比。（）4.二次函數(shù)\(y=x^{2}+1\)的圖象開(kāi)口向下。（）5.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。（）6.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）7.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）8.全等三角形一定是相似三角形。（）9.函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-1\)。（）10.多邊形的外角和都等于\(360^{\circ}\)。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(2023-\pi)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：\[\begin{align}&\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(2023-\pi)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\\=&2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2\\=&2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2\\=&\sqrt{3}-1\end{align}\]2.解分式方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}\)答案：方程兩邊同乘\(x(x-1)\)得：\(2x=3(x-1)\)，展開(kāi)得\(2x=3x-3\)，移項(xiàng)得\(3x-2x=3\)，解得\(x=3\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(x(x-1)=3\times(3-1)=6\neq0\)，所以\(x=3\)是原方程的解。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線）。已知\(r=3cm\)，\(l=5cm\)，則側(cè)面積\(S=\pi\times3\times5=15\picm^{2}\)。4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得：\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)兩式相加得\(2b=2\)，解得\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=2x+1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，討論該函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)情況。答案：令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)。所以函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。2.討論三角形三條角平分線的性質(zhì)，并說(shuō)明其在實(shí)際解題中的應(yīng)用。答案：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。在解題中，若已知角平分線，可利用此性質(zhì)作垂線段，通過(guò)距離相等建立等量關(guān)系，求解線段長(zhǎng)度、證明線段相等或求三角形面積等。3.探討相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別，并舉例說(shuō)明。答案：聯(lián)系：全等三角形是相似比為\(1\)的相似三角形，相似三角形包含全等三角形。區(qū)別：全等三角形對(duì)應(yīng)邊、角都相等，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。例如邊長(zhǎng)為\(3\)、\(4\)、\(5\)和\(6\)、\(8\)、\(10\)的三角形相似但不全等，邊長(zhǎng)都為\(3\)的兩個(gè)等邊三角形全等也相似。4.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\)，討論\(\triangleABC\)的形