第一章

有理數(shù)1.2數(shù)軸1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活抽象出數(shù)軸的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)建模能力與抽象意識。2.知道數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸，培養(yǎng)動手操作能力。3.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系．某市公交公司在一條東西方向的馬路上設(shè)置的站點(diǎn)如下圖所示，相鄰兩站點(diǎn)之間的距離均為2km.

思考：（1）如果你在實(shí)驗(yàn)學(xué)校站點(diǎn)處，怎樣說明其他站點(diǎn)的位置？（2）以實(shí)驗(yàn)學(xué)校為參照點(diǎn)，并用0表示該點(diǎn)，你能用有理數(shù)表示其他站點(diǎn)的位置嗎？說一說你的想法。（3）要用有理數(shù)表示直線上點(diǎn)的位置，需要確定哪些條件呢？思考：上面實(shí)例中的圖形，你能抽象成數(shù)學(xué)簡潔的圖形嗎？請動手畫圖試一試。學(xué)生活動一

【一起探究】原點(diǎn)正方向單位長度像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。學(xué)生活動二

【探究數(shù)軸概念及畫法】畫數(shù)軸的注意事項(xiàng)：（1）原點(diǎn)、單位長度和正方向三要素缺一不可；（2）直線一般畫水平的；（3）正方向用箭頭表示，一般取從左到右；（4）取單位長度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻.例1如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？解：點(diǎn)A表示－4，點(diǎn)B表示－1，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示3.學(xué)生活動三

【探究數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系】例2畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

1，－2，－3.5，2.5，0.解：如下圖所示.

歸納總結(jié)：每個(gè)有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的

一

個(gè)

．表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)

右側(cè)

，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)

左側(cè)

，表示0的點(diǎn)就是

原點(diǎn)

．

一個(gè)點(diǎn)右側(cè)左側(cè)原點(diǎn)思考：（1）每對點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)還是異側(cè)？（2）每對點(diǎn)與原點(diǎn)的距離具有什么關(guān)系？（3）這樣的點(diǎn)你還能找到嗎？試一試。說一說這兩個(gè)數(shù)有什么特征。學(xué)生活動四

【探究數(shù)軸上的特殊點(diǎn)】思考：數(shù)學(xué)中的一些特例是很有研究價(jià)值的，認(rèn)真觀察數(shù)軸，你能發(fā)現(xiàn)一些特殊的點(diǎn)嗎？思考：如圖在數(shù)軸上分別標(biāo)出了表示4和－4，2.5和－2.5的兩對點(diǎn).觀察并回答：（1）每對點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)還是異側(cè)？（2）每對點(diǎn)與原點(diǎn)的距離具有什么關(guān)系？（3）這樣的點(diǎn)你還能找到嗎？試一試。說一說這兩個(gè)數(shù)有什么特征。1.在數(shù)軸上表示數(shù)6的點(diǎn)在原點(diǎn)

側(cè)，到原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長度，表示數(shù)－6的點(diǎn)在原點(diǎn)的_____側(cè)，到原點(diǎn)的距離是_____個(gè)單位長度．表示數(shù)6的點(diǎn)到表示數(shù)－6的點(diǎn)的距離是______個(gè)單位長度．右6左6122.下列說法中正確的是（)A.數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)B.數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)C.有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示，如110000000D.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來D3.若數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于4，則這個(gè)點(diǎn)表示

．

+4或－44.在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，一定在原點(diǎn)的

，且到原點(diǎn)的

相等。異側(cè)距離本節(jié)課我們研究了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，請同學(xué)們帶著以下問題進(jìn)行總結(jié)：(1)正負(fù)數(shù)是如何產(chǎn)生？正負(fù)數(shù)可以表示生活中的哪些量？(2)在學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個(gè)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗(yàn)？1.下列所畫的數(shù)軸正確的有（

）

AA.1條B.2條C.3條D.4條2.指出數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)．

解：A，－4；B，－1；C，－0.5；D，4.5．3.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)．

解：如圖4.下列說法中錯誤的是（）

A.數(shù)軸上，原點(diǎn)位置的確定是任意的B.數(shù)軸上