專題07與比例線段有關(guān)的六大題型題型一：比例的性質(zhì)題型二：比例線段題型三：成比例線段題型四：黃金分割題型五：由平行判斷成比例線段題型六：求線段的長或比值題型一：比例的性質(zhì)1．已知，那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．直接利用比例的性質(zhì)變形得出答案．【詳解】解：，，則，故選：B．2．把等式，寫成比例式，其中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：，或或，故A，B，D正確；由得，故C不正確．故選：C．3．已知，則下列等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)逐項判斷解答即可．【詳解】解：A.由可得，等式不成立；B.由可得，等式不成立；C.由可得，等式成立；D.由可得，即，等式不成立；故選：C．4．已知：，則（

）A．8 B．4 C． D．【答案】B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．利用設(shè)法進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：設(shè)，，，，，故選：B．5．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件可得，再根據(jù)合比性質(zhì)求解即可．本題主要考查了比例的基本性質(zhì)和合比性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，兩邊同時除以，得，∴．故選：B．6．如果，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：，，，故選：C．7．已知，且，則a的值為．【答案】6【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)比例的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得到，解方程解答即可．【詳解】解：設(shè)，則，，，，解得，故答案為：8．若（），則的值為．【答案】/【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接得出答案即可．【詳解】解：∵，∴的值為，故答案為：．9．若，則．【答案】【詳解】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)已知比例關(guān)系用含同一參數(shù)的式子表示和，再代入所求代數(shù)式計算即可．【點睛】設(shè)，則，，，故答案為：．10．若，試求的值【答案】或【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟知比例的性質(zhì)，根據(jù)題意分和兩種情況分類討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，∵，∴；當(dāng)時，．故答案為：或11．已知．(1)求的值；(2)若，求a、b的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)已知條件設(shè)，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可得出答案；（2）根據(jù)已知條件設(shè)，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可得出答案．本題考查比例，在用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計算時，常用值法，根據(jù)比例式設(shè)出合適的未知數(shù)，然后用含此未知數(shù)的代數(shù)式表示相應(yīng)的字母，再代入求值．【詳解】（1），設(shè)，，；（2），設(shè)，，，，解得，，．12．已知線段滿足，且．(1)求的值；(2)若線段是線段的比例中項，求的值；【答案】(1)，，；(2)．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，熟記比例中項的概念是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)，設(shè)，，，再代入等式進(jìn)行計算即可得；（）根據(jù)比例中項的定義列式求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴設(shè)，，，∵，∴，解得：，∴，，；（2）解：∵線段是線段的比例中項，∴，∴，∵，，∴（負(fù)值已舍去）．13．（1）已知，求的值．（2）畫出下面幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．【答案】（1），（2）見解析【分析】本題考查比例的性質(zhì)，作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，理解三視圖的定義．（1）設(shè)，則，，再代入計算即可（2）根據(jù)三視圖的定義畫圖即可．【詳解】（1）解：設(shè)，則，，∴；（2）解：如圖所示．14．設(shè)互不相等的非零實數(shù)a，b，c滿足，求的值．【答案】3【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，，，從而得出，，，進(jìn)而得出，由，，為互不相等的非零實數(shù)得出，從而得出答案．【詳解】解：設(shè)，則，，，由可得，，，整理得：，同理可得：，，∴，，，為互不相等的非零實數(shù)，，，∵，∴．∴題型二：比例線段15．下列長度的四組線段中，成比例的一組是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．cm，，，【答案】D【分析】此題考查了比例線段，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)成比例線段的定義，若四條線段滿足最大與最小的乘積等于中間兩段的乘積，則它們成比例，逐項判定即可．【詳解】解：A．，，因為，所以這四條線段不成比例，故此選項不符合題意；B．，，因為，所以這四條線段不成比例，故此選項不符合題意；C．，，因為，所以這四條線段成比例，故此選項不符合題意；D．，，因為，所以這四條線段成比例，故此選項符合題意；故選：D．16．若一張地圖的比例尺是，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是，則甲、乙兩地的實際距離是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了比例尺，用到的知識點是比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)列出方程，注意單位的換算．設(shè)甲、乙兩地的實際距離是，根據(jù)題意得，求出的值，再把單位換算為即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩地的實際距離是，根據(jù)題意得：，解得，．故選：D．17．如圖，已知點是線段上的一點，且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程，比例線段，根據(jù)題意列出比例式是關(guān)鍵．設(shè)，，根據(jù)求出x，得到和，再計算結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)，，則，∵，∴，解得：或（舍），即，∴，∴，故選A．18．如果為和u的比例中項，則u的值為．【答案】27【分析】本題考查比例中項的概念，根據(jù)比例中項的概念寫出比例，再根據(jù)比例的性質(zhì)即可求出u的值．【詳解】∵為和u的比例中項，∴，∴，∴，故答案為：27．19．直線上順次有四個點A、B、C、D，且，則．【答案】【分析】本題考查了比例線段．根據(jù)得到，，進(jìn)而得到，根據(jù)計算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴，∴故答案為：．20．已知線段c是線段a、b的比例中項，且，則【答案】【分析】本題考查比例線段，根據(jù)題意得到，即可求解．【詳解】解：∵線段c是線段a、b的比例中項，∴，∵，∴，∴．故答案為：21．已知點B在線段上，且，若，則線段．【答案】【分析】本題考查的是比例的性質(zhì)及解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：，，，，解得，，（舍去），∴故答案為：．22．如圖，已知，，，，則．【答案】【分析】本題考查了比例線段，根據(jù)比例線段定義即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握比例線段定義對于四條線段，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，∴，故答案為：．23．如圖1，已知中，，，點在線段上，．過點作交于點．(1)求線段的長；(2)在圖1的基礎(chǔ)上連接．過點作交于點，得到圖2，請直接寫出線段的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查比例線段的知識，解題的關(guān)鍵是比例線段的性質(zhì)，進(jìn)行求解，即可．（1）根據(jù)，得，求出，即可；（2）根據(jù)（1）可得的值，根據(jù)，根據(jù)，則，根據(jù)，進(jìn)行解答，即可．【詳解】（1）解：∵，∴．∵，，，∴，∴．（2）由（1）得，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．24．已知三邊滿足，且．(1)求的值；(2)判斷的形狀．【答案】(1)；(2)直角三角形．【分析】（）設(shè)，，，可得，即得，進(jìn)而得到，，再由，可得，據(jù)此即可求解；（）利用勾股定理逆定理即可判斷求解；本題考查了比例的有關(guān)計算，勾股定理的逆定理，掌握比例的有關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)，，，∴，即，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，；（2）解：∵，，∴，∴為直角三角形．25．已知三條線段，，滿足，且.(1)求，，的值；(2)若線段是線段和的比例中項，求的值.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段；（1）設(shè)，用含的代數(shù)式分別表示出，再由，建立關(guān)于的方程，解方程求出的值，從而可求出的值；（2）由已知線段是線段和的比例中項，可得到，代入計算求出的值．【詳解】（1）解：設(shè)，則，∵∴即，解得：，∴；（2）解：∵線段是線段和的比例中項，∴，∵∴．題型三：成比例線段26．下列線段能成比例線段的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【分析】本題考查線段成比例的應(yīng)用，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．依次對每組的四條線段長度按從小到大順序排列好，然后分別計算前兩項的比值和后兩項的比值，如果兩個比值相等，則說明四條線段成比例，否則不成比例．【詳解】解：A、，故四條線段不成比例，不符合題意；B、，故四條線段成比例，符合題意；C、，故四條線段不成比例，不符合題意；D、，故四條線段不成比例，不符合題意；故選：B．27．已知線段，，線段是和的比例中項，則等于（

）A．2 B．4 C．±4 D．8【答案】B【分析】本題主要考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負(fù)數(shù)．根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】解：線段，，線段是和的比例中項，，，，（舍去負(fù)值），故選：B．28．如果，，，按順序是成比例線段，其中，，，則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了比例線段，根據(jù)線段成比例，可以列出方程，代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴，∵，，，∴，∴．故選：B．29．是四條線段，下列各組中四條線段成比例的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查比例線段的概念．把四條線段的長度按大小順序排列，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等即可．【詳解】解：A．，不成比例，不合題意；B．，成比例，符合題意；C．，不成比例，不合題意；D．，不成比例，不合題意；故選B．30．下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A．，，8， B．5，6，7，8C．3，6，4，7 D．2，4，6，8【答案】A【分析】本題考查了成比例線段．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段．對于按順序給出的四條線段，我們通常檢驗其是否滿足，即．據(jù)此對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中，由，可知這一組線段是成比例線段．所以A符合題意；B中，由，可知這一組線段不是成比例線段．所以B不符合題意；C中，由，可知這一組線段不是成比例線段．所以C不符合題意；D中，由，可知這一組線段不是成比例線段．所以D不符合題意．故選：A．題型四：黃金分割31．如圖，線段的長度為1，線段的長度為x，線段上的點C滿足關(guān)系式，線段上的點D滿足關(guān)系式，線段上的點E滿足關(guān)系式，則線段的長度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了黃金分割比的定義，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細(xì)心即可．由題意得出C為線段的黃金分割點，D為線段的黃金分割點，E為線段的黃金分割點，再由黃金分割比的比值為即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：(負(fù)值舍去)，即C為線段的黃金分割點，且；同理：由知，D為線段的黃金分割點，∴，由知，E為線段的黃金分割點，∴，故選：D．32．如圖，正五角星圖案中，若點是線段的黃金分割點，且，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了黃金分割點的概念，熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割點的定義得到，代入數(shù)據(jù)即可得出的長度．【詳解】解：∵點是線段的黃金分割點，且，∴，即∴．故選：C．33．大自然鬼斧神工，一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美．如圖，為線段的黃金分割點如果的長度為，那么的長度是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了黃金分割．根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計算得：∴，故選：A．34．寬與長的比是黃金比的矩形叫做黃金矩形．如圖，是黃金矩形的對角線，與關(guān)于直線成軸對稱，交于點E，則的值是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了矩形與折疊問題、黃金分割、勾股定理，利用黃金比例表示線段的長是解題的關(guān)鍵．設(shè)黃金矩形的長，則寬，利用矩形和軸對稱的性質(zhì)證出，設(shè)，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，得出的長即可求解．【詳解】解：設(shè)黃金矩形的長，則寬，∵矩形，∴，，∴，∵與關(guān)于直線成軸對稱，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，∴．故選：B．35．人體美學(xué)中的黃金分割有很多種，其中肚臍是頭頂?shù)阶愕椎狞S金分割點（從頭頂?shù)阶愕桩嬕粭l線段，肚臍是該線段的黃金分割點）．小明同學(xué)從足底到肚臍的距離是，小明同學(xué)的最佳身高是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查線段的比、比例的性質(zhì)，能根據(jù)題意列出比例式是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出比例式，根據(jù)比例性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)頭頂至肚臍的長度為，根據(jù)題意，得：=，∴，則此人身高大約為，故選：B．36．如圖，點C是線段的黃金分割點（），若長為2，則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了黃金分割，掌握較長線段是全線段的即是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點C是線段的黃金分割點，且，，∴，∴；故選：A．37．點在線段上，若，那么的值為．【答案】【分析】本題考查了黃金分割，設(shè)，則，根據(jù)可得：，解方程可得：，所以可得：．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)，則，由題意得：，整理得：，解得：或不符合題意，舍去，，，故答案為：38．如圖，樂器上的一根弦，兩個端點固定在樂器面板上，支撐點C和D分別放在琴弦的黃金分割點上，則C、D之間距離為（保留根號）．【答案】/【分析】本題主要考查黃金分割；根據(jù)黃金分割的定義得到，再把代入計算即可．【詳解】解：∵點C，點D是的黃金分割點，∴，∴，故答案為：．39．已知點P是線段的黃金分割點（），若的長為4，則的長是．【答案】/【分析】本題考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割．根據(jù)黃金分割點的定義，知是較長線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長．【詳解】解：由于P為線段的黃金分割點，且是較長線段,則．故答案為：．40．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為的黃金分割點（），如果的長度為，那么的長度是．【答案】【分析】本題考查黃金分割，掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，根據(jù)黃金分割得到，代入即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，∵點P為的黃金分割點（），∴，∴，即，解得，（不合題意，舍去），∴．故答案為：．41．達(dá)芬奇的著名畫作《蒙娜麗莎》被譽為藝術(shù)史上的經(jīng)典，這幅畫的構(gòu)圖巧妙地運用了黃金分割的比例．圖畫中頭頂?shù)绞值拈L度為cm，下巴的位置點是頭頂點到手部點的黃金分割點，則蒙娜麗莎的頭頂?shù)较掳偷拈L度為cm（結(jié)果保留根號，黃金比為）．【答案】【分析】本題主要考查了黃金分割，熟知黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．因為點是線段的黃金分割點，根據(jù)黃金分割的定義，可求出長度，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題知，∵點是線段的黃金分割點，∴．∵，，故答案為：．42．如圖，用長為的細(xì)鐵絲圍成一個矩形（）．若這個矩形為黃金矩形（與之比等于黃金比）．(1)求該矩形的長．（結(jié)果保留根號）(2)求該矩形的面積．（結(jié)果保留根號）【答案】(1)該矩形的長為(2)該矩形的面積為【分析】本題考查了矩形的周長，矩形的面積，黃金比，解分式方程，分母有理化，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，那么，然后根據(jù)與之比等于黃金比，代入解方程即可；（2）利用長乘以寬，直接計算出答案即可．【詳解】（1）解：設(shè)，那么，經(jīng)檢驗，是原方程的根，，答：矩形的長為．（2）解：由（1）可知，，，矩形的面積為：（）．答：該矩形的面積為．43．閱讀理解：二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當(dāng)?shù)亩胃剑纾夯啠猓簩⒎肿?、分母同乘以得：．類比運用：（1）______；拓展延伸：寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．如圖1，已知黃金矩形的寬．（2）求黃金矩形中邊的長；（3）如圖2，將圖1中的黃金矩形裁剪掉一個以為邊的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）（2）（3）矩形是黃金矩形，理由見解析【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，平方差公式，矩形的性質(zhì)，此類問題要認(rèn)真閱讀材料，理解材料中的知識．（1）將分子、分母同乘以，再根據(jù)平方差公式計算即可；（2）根據(jù)黃金矩形的定義結(jié)合，進(jìn)行計算即可解答；（3）根據(jù)題意算出的長，從而得出，證明和的比值為即可．【詳解】解：（1）．故答案為：．（2）∵寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，∴黃金矩形的寬，則黃金矩形的長；（3）矩形為黃金矩形，理由是：由裁剪可知：，根據(jù)黃金矩形的性質(zhì)可得：，∴，∴，故矩形為黃金矩形．題型五：由平行判斷成比例線段44．如圖，已知，，那么下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理的推論，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，由此可解．【詳解】解：，，，．．故選D．45．如圖，已知，下列比例式中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線分線段成比例定理．根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【詳解】解：，，，，；觀察四個選項，選項C符合題意；故選：C．46．如圖所示，已知，下列比例式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，故選：B.47．在中，點D、E分別在邊的延長線上（如圖），下列四個選項中，能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理，掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時，，A選項正確，符合題意；當(dāng)時，不能判定，B、C選項錯誤，不符合題意；當(dāng)時，不能判定，D選項錯誤，不符合題意．故選：A．48．如圖，已知中，點D、E、F分別是邊、、上的點，且，且，若，那么．【答案】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理（包括三角形中位線定理的延伸），解題的關(guān)鍵是利用兩組平行線、分別得出對應(yīng)線段的比例關(guān)系，通過中間線段建立與的聯(lián)系．由，根據(jù)平行線分線段成比例定理得；由，同理得=；因此；已知、，代入比例式即可求出的長度．【詳解】解：∵（已知），∴（平行線分線段成比例定理）．∵（已知），∴（平行線分線段成比例定理）．∴（等量代換）．已知，設(shè)，則，解得．故答案為：49．如圖，在中，，垂直平分，于點，連接，且，若，，則的長為．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，垂直平分線的性質(zhì)；設(shè)交于點，過點作于點，則四邊形是矩形，先證明，設(shè)，進(jìn)而勾股定理表示出，根據(jù)建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點∵，設(shè)，則在中，∵，垂直平分，∴，∴∵，，∴，∴∴∴過點作于點，則四邊形是矩形，∴，又∵，∴∴∴，∴設(shè)，在中，在中，∵∴解得：∴∴故答案為：．50．如下圖，在四邊形中，對角線、相交于點，，，若，則的值為．【答案】【分析】過D作于E，交于F，設(shè)，，利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證明，，再證，推出，根據(jù)推出，進(jìn)而可證．【詳解】解：過D作于E，交于F，設(shè)，，∵∴，∵，∴，在和中，由三角形內(nèi)角和定理可知，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，則，∴F是的中點，∴，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等，正確作出輔助線，證明是解題的關(guān)鍵．51．如圖，中，，，，點M為的中點，C為邊上一點，把沿直線翻折得到．（1）當(dāng)點D恰好落在邊上時，的長為；（2）當(dāng)與的邊平行時，的長為．【答案】或【分析】（1）先由勾股定理求出，再由中點定義得，然后根據(jù)求解即可；（2）當(dāng)時，作，交的延長線于K，的延長線交于T，證明四邊形是矩形得，，由平行線分線段成比例定理得，然后先由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可；當(dāng)時，作，交于點T，作于Q，延長交于N，則四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，由平行線分線段定理求出，然后先由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可．【詳解】解：（1）如圖，∵，，，∴，∵點M為的中點，∴．由折疊的性質(zhì)得，∴．故答案為：；（2）如圖，當(dāng)時，作，交的延長線于K，的延長線交于T，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，點M為的中點，∴，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴，設(shè)，則．∵，∴解得，即；當(dāng)時，作，交于點T，作于Q，延長交于N，則四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，∴，，∵，點M為的中點，∴，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴，設(shè)，則．∵，∴解得，即．綜上可知，的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，分類討論是解答本題的關(guān)鍵，本題難度較大，屬中考壓軸題．52．已知：如圖，在的斜邊上任取一點，過點分別作、的平行線，交于點，交于點．(1)求證：；(2)是否平行？若能，此時與有什么關(guān)系？【答案】(1)見解析(2)能平行，【分析】本題主要考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是根據(jù)問題選擇合適的比例式．（1）由和分別寫出對應(yīng)的比例式，即可求解問題；（2）假設(shè)，則，再根據(jù)和求得比例式，三個比例式綜合考慮即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：，．，．；（2）解：能平行．若，則．，．，．，即，所以．53．如圖，在中，，為上一點，連接交于點，．(1)求的值；(2)當(dāng)時，求的長度．【答案】(1)(2)【分析】（1）掌握相似三角形判定，通過得到對應(yīng)邊成比例，即可計算得出結(jié)論；（2）利用得到，利用對應(yīng)邊成比例，即可計算得出結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意可知，，在和中，，．．（2）由題意可知，，，，在和中，，，由（1）可知，，，即．【點睛】本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定，兩個三角形，對應(yīng)的兩個內(nèi)角相等，則三角形相似；相似三角形的性質(zhì)，兩個三角形相似，則對應(yīng)邊成比例．54．如圖，正方形的邊長是，為上一動點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至點的對應(yīng)點為點，連接．(1)如圖1，當(dāng)時，；(2)如圖2，連接交于點，①求證：為的中點；②直接寫出的值是．【答案】(1)(2)見詳解，【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，為等腰直角三角形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出答案；（2）①過點E作交于點N，得和，可證，可得，即可證明中點；②根據(jù)平行得，有，可求得，由，有，得到即可求得答案；【詳解】（1）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴為等腰直角三角形．∵，，，∴，∴，故答案為：．（2）①過點E作交于點N，如圖，則，，∵四邊形為正方形，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至，∴點C、點B和點F共線，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，則，∵，∴，∴，即M為的中點；②∵，∴，∴，則，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．題型六：求線段的長或比值55．如圖，在中，，交于，交于，為上的一點，交于，，，求：(1)；(2)的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)線段．（1）已知，，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到答案；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，即可得到答案．【詳解】（1）解：，，，即；（2），，，，．56．請閱讀下面材料，并回答所提出的