第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年陜西師大附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共10題，合計30分）1．（3分）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣92．（3分）“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”．每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時也被漫天飛舞的柳絮所煩擾．據(jù)測定，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．1.05×10﹣5 C．﹣1.05×105 D．105×10﹣73．（3分）某射箭運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002003004005008001000“射中10環(huán)”的次數(shù)65136210284350552700“射中10環(huán)”的頻率0.650.680.700.710.700.700.70根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中10環(huán)”的概率是（）A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.694．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對應(yīng)邊分別是a，b，c．下列條件中（）A．c2＝a2﹣b2 B．a(chǎn)：b：c＝7：24：25 C．∠C＝∠B﹣∠A D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（3分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，且與AB垂直，若AD＝8（）A．8 B．6 C．4 D．26．（3分）如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，則∠EBC的度數(shù)為（）A．12° B．13° C．14° D．15°7．（3分）下列說法中，正確的有（）A．三角形的三條高所在的直線交于一點 B．內(nèi)錯角相等 C．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離 D．垂直于一條線段，并且平分這條線段的線段，叫作這條線段的垂直平分線8．（3分）如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程與該日下午時間之間的關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息（）A．甲在整個騎行過程中的平均速度為10千米/時 B．甲比乙早出發(fā)2小時 C．乙出發(fā)后0.5小時追上了甲 D．乙騎摩托車的速度為千米/時9．（3分）如圖，在長方形ABCD中，點M在邊AD上，使點D落在點D′處，MD′與BC交于點N．繼續(xù)折疊長方形紙片ABCD，點A落在點A′處，點B落在點B′處，若CD＝4，MD＝8（）A．3 B．4 C．5 D．810．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，面積依次分別記為S1、S2、S3，若陰影部分面積為12，則S3+S2﹣S1的值為（）A．48 B．40 C．36 D．32二、填空題（每小題3分，共6題，合計18分）11．（3分）在實數(shù)，0.2，中，無理數(shù)有個．12．（3分）實數(shù)﹣8的立方根是．13．（3分）如圖1，小明按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，小臂水平轉(zhuǎn)向兩側(cè)，兩手將繩拉直，若兩手握住的繩柄兩端距離約為1m，小臂到地面的距離約1.2mm．14．（3分）已知：y為實數(shù)，且y＜4，則|y﹣4|﹣．15．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，若ab＝8，大正方形的面積為25．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E在AD上，點P，Q分別是邊BC（均不與頂點重合），則四邊形EAPQ周長的最小值是．三、解答題（共8題，合計52分）17．（6分）計算：（1）；（2）×．18．（5分）先化簡，再求值：[（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2+4a2（a+1）]÷（﹣a），其中a＝1，．19．（5分）如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部作一點P，使得PA＝PB（不寫作法，保留作圖痕跡）．20．（6分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個，白球5個，黑球7個．（1）摸出的球是白球是；（從“隨機事件”，“必然事件”，“不可能事件”中選一個填空）（2）求任意摸出一個球是黑球的概率；（3）小明從盒子里取出m個白球，放入m個黑球（其他顏色球的數(shù)量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個球是白球的概率為．21．（6分）如圖，點B、C、D在同一直線上，△ABC和△ADE都是等邊三角形．求證：AB∥CE．22．（7分）某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關(guān)閉進水孔打開排水孔，以每小時78立方米的速度將水放出．當(dāng)放水時間增加時放水時間t（小時）1234567存水量Q（立方米）858780702624546468390（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）根據(jù)如表反映的規(guī)律寫出Q與t之間的關(guān)系式為（不要求寫出t的取值范圍）；（3）放水11小時后，該游泳池內(nèi)還有存水嗎？放水13小時呢？23．（7分）如圖，在△ABC中，BC＝2，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，且，連接AF．（1）求證：∠BCA＝90°；（2）求AF的長．24．（10分）【問題解決】（1）如圖1，在△ABC中，CM為△ABC的中線，BC＝8，請求出CM的取值范圍．【思考探究】（2）如圖2，C為線段AB上一點，AC＞BC，M為AB中點，連結(jié)DM，DE．請判斷△DME的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）若將圖2中的等腰Rt△CBE繞點C轉(zhuǎn)至圖3的位置（A，C，B不在同一條直線上），連結(jié)AB，M為AB中點，E在AB同側(cè)，連結(jié)DM，EB＝6，，則△DAM的面積為．

2025-2026學(xué)年陜西師大附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABBDCBACCA一、選擇題（每小題3分，共10題，合計30分）1．（3分）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣9【解答】解：實數(shù)9的算術(shù)平方根是3，故選：A．2．（3分）“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”．每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時也被漫天飛舞的柳絮所煩擾．據(jù)測定，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．1.05×10﹣5 C．﹣1.05×105 D．105×10﹣7【解答】解：0.0000105m用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05×10﹣2．故選：B．3．（3分）某射箭運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002003004005008001000“射中10環(huán)”的次數(shù)65136210284350552700“射中10環(huán)”的頻率0.650.680.700.710.700.700.70根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中10環(huán)”的概率是（）A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69【解答】解：估計這名運動員射擊一次時“射中10環(huán)”的概率是0.70．故選：B．4．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對應(yīng)邊分別是a，b，c．下列條件中（）A．c2＝a2﹣b2 B．a(chǎn)：b：c＝7：24：25 C．∠C＝∠B﹣∠A D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、由條件得到b2+c2＝a8，由勾股定理的逆定理推出△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、72+245＝252，由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、由∠C＝∠B﹣∠A得到∠C+∠A＝∠B，求出∠B＝90°，故C不符合題意；D、由∠A：∠B：∠C＝3：3：5＝75°，故D符合題意．故選：D．5．（3分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，且與AB垂直，若AD＝8（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：如圖，過點P作PE⊥BC于E，由條件可知：PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝6，即點P到BC的距離是4．故選：C．6．（3分）如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，則∠EBC的度數(shù)為（）A．12° B．13° C．14° D．15°【解答】解：在△EDB和△ABC中，，∴△EDB≌△ABC（SAS），∴∠BDE＝∠CBA＝75°，∵∠DBE＝∠C＝62°，∴∠EBC＝∠CBA﹣∠DBE＝75°﹣62°＝13°，故選：B．7．（3分）下列說法中，正確的有（）A．三角形的三條高所在的直線交于一點 B．內(nèi)錯角相等 C．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離 D．垂直于一條線段，并且平分這條線段的線段，叫作這條線段的垂直平分線【解答】解：A、說法正確；B、兩直線平行，故B不符合題意；C、直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做點到直線的距離；D、垂直于一條線段，叫作這條線段的垂直平分線．故選：A．8．（3分）如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程與該日下午時間之間的關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息（）A．甲在整個騎行過程中的平均速度為10千米/時 B．甲比乙早出發(fā)2小時 C．乙出發(fā)后0.5小時追上了甲 D．乙騎摩托車的速度為千米/時【解答】解：由圖形可知，甲比乙早出發(fā)1小時，不符合題意；甲騎自行車在全程的平均速度是：50÷（5﹣5）＝12.5千（米/小時），故A錯誤，不符合題意；設(shè)乙出發(fā)大約x小時就追上甲，20+[（50﹣20）÷（5﹣4）]x＝50x，解得：x＝0.5，∴乙出發(fā)大約3.5小時就追上甲，故C正確，符合題意；乙的速度為：50÷（3﹣2）＝50（千米/小時），故D錯誤，不符合題意．故選：C．9．（3分）如圖，在長方形ABCD中，點M在邊AD上，使點D落在點D′處，MD′與BC交于點N．繼續(xù)折疊長方形紙片ABCD，點A落在點A′處，點B落在點B′處，若CD＝4，MD＝8（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，∴∠CMD＝∠CMD′，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CMD＝∠MCN（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CMD′＝∠MCN，∴MN＝CN，∵由四邊形ABEM折疊得到四邊形A′B′EM，∴∠AME＝∠A′ME，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AME＝∠MEN，∴∠A′ME＝∠MEN，∴MN＝EN，∵MN＝CN，∴MN＝EN＝NC，矩形ABCD沿MC所在直線折疊，∴∠D＝∠D′＝90°，DC＝D′C＝4，設(shè)MN＝NC＝x，∴ND′＝MD′﹣MN＝8﹣x，在Rt△ND′C中，由勾股定理5+D′C2＝NC2，∴（4﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴MN＝3．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，面積依次分別記為S1、S2、S3，若陰影部分面積為12，則S3+S2﹣S1的值為（）A．48 B．40 C．36 D．32【解答】解：過點B作BD⊥EC，交EC的延長線于點D∴∠D＝90°，∵四邊形ACEF是正方形，∴∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠D＝∠ACD＝∠BAC＝90°，∴四邊形ABDC是矩形，∴AC＝BD，∴S陰影＝CE?BD＝2＝12，∴AC3＝24，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2+AC3，根據(jù)正方形的面積公式得：S1＝AB2，S5＝AC2，S3＝BC2，∴S3+S2﹣S2＝BC2+AC2﹣AB2＝AB2+AC2+AC8﹣AB2＝2AC5＝48．故選：A．二、填空題（每小題3分，共6題，合計18分）11．（3分）在實數(shù)，0.2，中，無理數(shù)有2個．【解答】解：在實數(shù)，0.2，中，，共2個．故答案為：2．12．（3分）實數(shù)﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣2，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣3．13．（3分）如圖1，小明按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，小臂水平轉(zhuǎn)向兩側(cè)，兩手將繩拉直，若兩手握住的繩柄兩端距離約為1m，小臂到地面的距離約1.2m2.6m．【解答】解：如圖，過A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝，在Rt△ABD中，AD＝1.4，∴AB＝AC＝＝＝8.3（m），∴繩長為1.4×2＝2.5（m）；故答案為：2.6．14．（3分）已知：y為實數(shù)，且y＜4，則|y﹣4|﹣﹣1．【解答】解：∵y＜4，∴|y﹣4|﹣＝4﹣y﹣（5﹣y）＝﹣4．故答案為：﹣1．15．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，若ab＝8，大正方形的面積為253．【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）4＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣6（舍去），故答案為：3．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E在AD上，點P，Q分別是邊BC（均不與頂點重合），則四邊形EAPQ周長的最小值是4+4．【解答】解：如圖所示：作E關(guān)于DC的對稱點E′，點A關(guān)于BC的對稱點A′，四邊形AEPQ的周長最小，∴EQ＝E′Q，AP＝A′P，∵AB＝A′B＝6，DE＝DE′＝AD﹣AE＝6﹣4＝2，∴AE′＝8，AA′＝12，∴A′E′＝＝＝4∴四邊形EAPQ的周長最小值EQ+QP+AP+AE＝E′Q+QP+A′P+AE＝A′E′+AE＝4+8．故答案為：4+4．三、解答題（共8題，合計52分）17．（6分）計算：（1）；（2）×．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1+﹣2＝﹣3+；（2）原式＝﹣+＝6﹣3+＝﹣3．18．（5分）先化簡，再求值：[（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2+4a2（a+1）]÷（﹣a），其中a＝1，．【解答】解：[（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2+4a2（a+1）]÷（﹣a）＝（a2﹣b7+a2﹣2ab+b3+4a3+2a2）÷（﹣a）＝（4a5+6a2﹣8ab）÷（﹣a）＝﹣4a2﹣6a+2b，當(dāng)a＝1，b＝﹣時．原式＝﹣4×（﹣7）2﹣6×5+2×（﹣）＝﹣4﹣6﹣6＝﹣11．19．（5分）如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部作一點P，使得PA＝PB（不寫作法，保留作圖痕跡）．【解答】解：如圖，點P即為所求．20．（6分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個，白球5個，黑球7個．（1）摸出的球是白球是隨機事件；（從“隨機事件”，“必然事件”，“不可能事件”中選一個填空）（2）求任意摸出一個球是黑球的概率；（3）小明從盒子里取出m個白球，放入m個黑球（其他顏色球的數(shù)量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個球是白球的概率為2．【解答】解：（1）摸出的球是白球是隨機事件，故答案為：隨機事件；（2）任意摸出一個球是黑球的概率為＝；（3）根據(jù)題意得：，解得m＝3．故答案為：2．21．（6分）如圖，點B、C、D在同一直線上，△ABC和△ADE都是等邊三角形．求證：AB∥CE．【解答】證明：∵點B、C、D在同一直線上，∴∠ABD＝∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE＝60°+∠CAD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE．22．（7分）某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關(guān)閉進水孔打開排水孔，以每小時78立方米的速度將水放出．當(dāng)放水時間增加時放水時間t（小時）1234567存水量Q（立方米）858780702624546468390（1）在這個變化過程中，自變量是放水時間t，因變量是存水量Q；（2）根據(jù)如表反映的規(guī)律寫出Q與t之間的關(guān)系式為Q＝936﹣78t（不要求寫出t的取值范圍）；（3）放水11小時后，該游泳池內(nèi)還有存水嗎？放水13小時呢？【解答】解：（1）在這個變化過程中，自變量是放水時間t．故答案為：放水時間t，存水量Q．（2）Q與t之間的關(guān)系式為Q＝936﹣78t．故答案為：Q＝936﹣78t．（3）當(dāng)t＝11時，Q＝936﹣78×11＝78，當(dāng)t＝13時，Q＝936﹣78×13＝﹣78＜0，∴放水11小時后，該游泳池內(nèi)還有存水，該游泳池內(nèi)沒有存水．23．（7分）如圖，在△ABC中，BC＝2，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，且，連接AF．（1）求證：∠BCA＝90°；（2）求AF的長．【解答】（1）證明：∵DE垂直平分AB，，∴．∵在△ABC中，BC＝2，，∴BC2+AC2＝20＝AB2，∴AC⊥BC，即∠BCA＝90°．（2）解：∵DF是線段AB的垂直平分線，∴BF＝AF，∴CF＝BF﹣BC＝AF﹣2．∵∠ACF＝90°，∴CF2+AC2＝AF2，∴（AF﹣2）3+42＝AF3，∴AF＝5，即AF的長為5．24．（10分）【問題解決】（1）如圖1，在△ABC中，CM為△ABC的中線，BC＝8，請求出CM的取值范圍．【思考探究】（2）如圖2，C為線段AB上一點，AC＞BC，M為AB中點，連結(jié)DM，DE．請判斷△DME的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）若將圖2中的等腰Rt△CBE繞點C轉(zhuǎn)至圖3的位置（A，C，B不在同一條直線上），連結(jié)AB，M為AB中點，E在AB同側(cè)，連結(jié)DM，EB＝6，，則△DAM的面積為28．【解答】解：（1）∵CM為△ABC的中線，∴AM