中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》達(dá)標(biāo)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖①，，射線，點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線AM、BN上，．設(shè)，．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．2、邊長都為4的正方形ABCD和正EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時停止，在這個運(yùn)動過程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．3、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作交于點(diǎn)C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．4、如圖，若要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點(diǎn)C，測得BC＝50米，∠ACB＝46°，則小河寬AB為多少米（）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°5、如圖，有一個弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角，船在航行時，為保證不進(jìn)入暗礁區(qū)，則船到兩個燈塔A，B的張角應(yīng)滿足的條件是（）

A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，是攔水壩的橫斷面，堤高為6米，斜面坡度為，則斜坡的長為_______米．2、若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為__________．3、當(dāng)0≤θ≤α?xí)r，將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，則α的最大值為_____．4、如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為________．5、計算：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．2、在⊙O中，，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：BA是⊙O的切線；（2）若AB＝6，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．3、如圖，某學(xué)校新建了一座雕塑CD，小林站在距離雕塑3.5米的A處自B點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為60°，看雕塑底部C的仰角為45°，求雕塑CD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）4、某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高，點(diǎn)、與河岸、在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為，．若在此處建橋，求河寬的長．（結(jié)果精確到）[參考數(shù)據(jù)：，，5、計算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．6、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．-參考答案-一、單選題1、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時，y＝2，此時點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時，y＝2，此時點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時，QD=y＝2，如圖①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，∴AC⊥BN，∴BC＝CD＝BD＝，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由題意知當(dāng)t=2時，三角形和正方形重合一半面積，由此可列0≤t≤2和2≤t≤4分段函數(shù)．【詳解】當(dāng)0≤t≤2時，設(shè)運(yùn)動時GF與AD交于點(diǎn)H∵四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形∴∠FAH=90°，∠AFH=60°∴AF=t，AH=tan60°·AF=t，開口向上當(dāng)2≤t≤4時，設(shè)運(yùn)動時GE與AD交于點(diǎn)O∵四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形∴∠EAO=90°，∠OEA=60°∴AF=t，EA=4-t，AO=tan60°·EA=（4-t），開口向下綜上所述，由圖象可知僅C選項(xiàng)滿足兩段函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)的圖像問題，做此類題需要弄清橫縱坐標(biāo)的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢，主要是正負(fù)增減及變化的快慢等．勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢．3、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在中，，，米，故選：C，【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．5、D【分析】本題利用了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．【詳解】如圖，AS交圓于點(diǎn)E，連接EB，

由圓周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一個外角，由∠AEB＞∠S，即當(dāng)∠S＜50°時船不進(jìn)入暗礁區(qū)．

所以，兩個燈塔的張角∠ASB應(yīng)滿足的條件是∠ASB＜50°．

∴cos∠ASB＞cos50°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．二、填空題1、【解析】【分析】由斜面坡度為有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可．【詳解】∵斜面坡度為∴∴∵是直角三角形，故有故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形應(yīng)用題，解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟（1）弄清題中的名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型；（2）將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問題，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形；（3）尋找直角三角形，并解這個三角形．2、【解析】【分析】由點(diǎn)P在反比例函數(shù)曲線上可知，，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5），故OH=12，PH=5，有勾股定理可求得OP=13，則=．【詳解】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上∴故P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5）故OH=12，PH=5在中滿足勾股定理∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)及其性質(zhì)以及求角的余弦值，由反比例函數(shù)性質(zhì)求得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得OH，PH的長度是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得α的最大值【詳解】解：∵將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，設(shè)過原點(diǎn)的直線∴當(dāng)y＝﹣x2x，存在唯一交點(diǎn)時即解得設(shè)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，則當(dāng)圖象旋轉(zhuǎn)時，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點(diǎn)問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進(jìn)而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分別計算絕對值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計算．三、解答題1、【解析】【分析】先運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的知識進(jìn)行計算，然后再合并即可解答．【詳解】解：原式＝（）2+|1﹣|﹣2×＝+﹣1﹣＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、絕對值等知識點(diǎn)，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）①，②【解析】【分析】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得∠BAO=∠BAC+∠CAO=90°，即BA是⊙O的切線．（2）①由（1）有A0=②將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側(cè)部分為扇形ACO面積減去三角形ACO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計算后乘2即可．【詳解】（1）證明：連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BE∴∠ADC=∠DCO又∵∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=∴∴AO=AC又∵OC=AO∴為等邊三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切線．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴∴AO=②連接AO，與CD交于點(diǎn)M∵AC=，∠OAC=60°∴CM=∴∵AO=，∠AOC=60°∴∴∴【點(diǎn)睛】本題是一道圓內(nèi)的綜合問題，考察了證明某線是切線、平行四邊形性質(zhì)、等弧的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式等，需熟練掌握這些性質(zhì)及定理，而作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．3、米【解析】【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造兩個直角三角形、，再利用其公共邊求得、，再根據(jù)計算即可求出答案．【詳解】解：在中，米，在中，米，則米．故塑像的高度大約為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是要先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型．分別在兩個不同的三角形中，借助三角函數(shù)的知識，研究角和邊的關(guān)系．4、河寬的長約為【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定可得，在中，由三角函數(shù)的定義求出的長，根據(jù)線段的和差即可求出的長度．【詳解】解：在中，，，∴，∴，∴.在中，，，，∴，∴，∴.答：河寬的長約為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用---仰角俯角問題，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】將特殊角的三角形函數(shù)值代入計算即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．6、（1）見詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形AB