中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》模擬試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、cos60°的值為（）A． B． C． D．12、在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，∠BAC的位置如圖所示，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．3、如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得米，，則拉線AC的長為（）

A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米4、等腰三角形的底邊長，周長，則底角的正切值為（）A． B． C． D．5、如圖所示，點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周又回到點(diǎn)A，點(diǎn)C所走過的路程為x，BC的長為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，∠AOB的度數(shù)和點(diǎn)C運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．如果，那么的值是__________2、計(jì)算：sin30°－tan45°＝____________．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，⊙C經(jīng)過A，B，D，O四點(diǎn)，∠OAB＝120°，OB＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．4、半徑為3cm的圓內(nèi)有長為的弦，則此弦所對的圓周角的度數(shù)為______．5、如圖，在A處測得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AP＝6千米，則A，B兩點(diǎn)的距離為_____千米．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．2、如圖，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AB上方拋物線上的一動點(diǎn)，①求D到AB的距離最大值及此時(shí)的D點(diǎn)坐標(biāo)；②若∠DAB＝∠BAC，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．3、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．4、（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．5、已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)直線m與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：∠DAE=∠BAF．（2）如圖②，當(dāng)直線m與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=35°，求∠BAC的大??；（3）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．6、（1）計(jì)算：．（2）如圖，在菱形ABCD中，于點(diǎn)E，，，求菱形的邊長．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)特殊角的余弦值即可得．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的余弦，熟記特殊角（如）的余弦值是解題關(guān)鍵．2、D【分析】先求出△ABC的面積，以及利用勾股定理求出，，利用面積法求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意得：，，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．3、D【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)是余弦的定義．4、C【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】如圖，是等腰三角形，過點(diǎn)A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，∵AD是底邊BC上的高，∴，∴∴，即底角的正切值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，則OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，利用三角函數(shù)定義可得∠BOC′＝60°，即可求得答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，∴⊙O的直徑為4，OA＝OB＝2，觀察圖象，可得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，∴OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，∴sin∠BOC′＝＝，∴∠BOC′＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OB＝OC′，∠BOC′＝60°，∴△BOC′是等邊三角形，∴BC′＝OB＝2，即點(diǎn)C運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值為2．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】利用“一線三垂直”模型，可知，由折疊可知，AE=AD，利用勾股定理表示出BF，即可求出的值．【詳解】解：由題意得，∵,∴，即：，∴．設(shè)：AB為3x，則AD為5x，∵AE=AD=5x，∴在中，有勾股定理得：，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是圖形與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，利用圖形的變換，表示出所求的教角的函數(shù)值是本題的關(guān)鍵．2、-##-0.5【解析】【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】解：∵sin30°=，tan45°=1，原式＝-1＝-．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)減法，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．3、(0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得結(jié)論．【分析】解：∵四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案為：（0，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是證明∠BDO＝60°．4、60°或120°【解析】【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進(jìn)而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進(jìn)而得到弦BC所對的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∵BC=，∴CF=BF=BC=×=，又因?yàn)榘霃綖?，∵OC=3，在Rt△FOC中，cos∠OCF==÷3=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=×120°=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴∠E=120°，則弦BC所對的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】證明AB＝PB，在Rt△PAC中，求出PC＝3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的長，則可得出答案．【詳解】解：由題意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，∴∠PAB＝∠APB，∴AB＝PB，在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，∴PC＝PA＝3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，∴PB＝＝6千米．∴AB＝6千米．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，方向角：指正北或指正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方向角．注意在描述方向角時(shí)，一般應(yīng)先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.當(dāng)方向角在45°方向上時(shí)，又常常說成東南、東北、西南、西北方向．三、解答題1、【解析】【分析】先運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的知識進(jìn)行計(jì)算，然后再合并即可解答．【詳解】解：原式＝（）2+|1﹣|﹣2×＝+﹣1﹣＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、絕對值等知識點(diǎn)，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）①最大距離為，此時(shí)D的坐標(biāo)為；②【解析】【分析】（1）由直線y=x+2求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①設(shè)出點(diǎn)Ｄ和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，運(yùn)用三角函數(shù)，求出ＤH的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用求最大值的方法求解即可；②先求AE的解析式，再與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）y＝，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），把A、B的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）①過點(diǎn)D作DH∥y軸交AB于H，DH⊥AB于H，令，解得，∴C(1，0)，由（1）得A（﹣4，0），B（0，2），在Rt△AOB中，BO=2，AO=4，∴AB=，∵PD∥OB，∴∠OBA=∠DQH，∴sin∠OBA=sin∠DQH=，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則D，Q，DQ=，∵sin∠DQH=，∴DH=()=，∴當(dāng)m=-2時(shí)，DH最大距離為，當(dāng)m=-2時(shí)，=3，∴D(-2，3)；②∵由（1）得A（﹣4，0），B（0，2），C(1，0)，∴，∴，∴∠ABC=90°，延長CB到E，使BC=BE，連接AE交拋物線于點(diǎn)D，則D點(diǎn)即為所求，設(shè)E(x，y)，∵B（0，2），C(1，0)，∴，∴，∴E(-1，4)，∵A（﹣4，0），設(shè)直線AE為y=kx+b，則，解得，∴直線AE為，聯(lián)立，解得(舍去)，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理，三角函數(shù)及方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等解的關(guān)系利用三角函數(shù)求解．3、（1）13；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度；（2）由，代值計(jì)算即可．【詳解】（1）在中，，∴，∴，∴；（2）在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再解方程代入求值即可．【詳解】解：（1）===0（2）===解方程得，，，當(dāng)時(shí)，分式無意義，把代入，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值和二次根式運(yùn)算，分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算，熟記三角函數(shù)值．5、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）通過已知條件可知，，再通過同角的補(bǔ)交相等證得，即可得到答案；（2）利用，得，再通過OA=OC，得；（3）現(xiàn)在中，利用勾股定理求得半徑r=2，再通過，得，即可求得，那么，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，連接BF∵AD⊥m∴∵AB是⊙O的直徑∴∴∵，∴∴∠DAE=∠BAF（2）連接OC∵直線m與⊙O相切于點(diǎn)C∴∵AD⊥m∴∴∵OA=OC∴（3）連接OC∵直線m與⊙O相切于點(diǎn)C∴設(shè)半徑OC=OB=r在中，則：∴解得：r=2，即OC=r=2∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及解直角三角