河南省孟州市中考數(shù)學(xué)試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．某次抽獎活動中獎的概率為，說明每買100張獎券，一定有一次中獎C．想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查D．我區(qū)未來三天內(nèi)肯定下雪2、將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－23、下列各點中，關(guān)于原點對稱的兩個點是（）A．（﹣5，0）與（0，5） B．（0，2）與（2，0）C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1） D．（2，﹣1）與（﹣2，1）4、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根5、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當(dāng)x<3時，y隨x的增大而增大二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知點，下面的說法正確的是（

）A．點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為B．點繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后到點，則點的坐標(biāo)為C．點與點關(guān)于原點中心對稱，則點的坐標(biāo)為D．點先向上平移個單位，再向右平移個單位到點，則點的坐標(biāo)為2、如圖，AB是的直徑，C是上一點，E是△ABC的內(nèi)心，，延長BE交于點F，連接CF，AF．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，則3、如圖，二次函敗y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，則下列結(jié)論中正確的有（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥04、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．5、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數(shù)根B．一元二次方程有實數(shù)根C．一元二次方程有實數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為_____．2、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點得到正六邊形ABCDEF，如果的周長為，那么該正六邊形的邊長是______．3、在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．4、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為__．5、已知拋物線與x軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為______．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點．拋物線交軸于、兩點，交軸于點，直線經(jīng)過、兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點作直線軸交拋物線于另一點，過點作軸于點，連接，求的值．2、某化工材料經(jīng)售公司購進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售；單價每千克降低一元，日均多售．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價；（2）銷售單價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)求銷售價在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價多少元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．2、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖1所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖2所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）若正方形的邊長為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點時，試求線段EF的長．3、如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，點E從點B沿BC以2cm/s的速度向點C移動，同時點F從點C沿CD以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)E，F(xiàn)兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．當(dāng)△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時，求點E運動的時間．4、如圖，以四邊形的對角線為直徑作圓，圓心為，點、在上，過點作的延長線于點，已知平分．（1）求證：是切線；（2）若，，求的半徑和的長．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件的定義，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐項分析判斷即可，根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機事件，故該選項不正確，不符合題意；B.某次抽獎活動中獎的概率為，說明每買100張獎券，不一定有一次中獎，故該選項不正確，不符合題意；C.想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查，故該選項正確，符合題意；D.我區(qū)未來三天內(nèi)不一定下雪，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了必然事件，隨機事件，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對應(yīng)的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點坐標(biāo)為（3，2）∵向左平移3個單位長度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點坐標(biāo)為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱∴拋物線C3的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點坐標(biāo)為（0，－2），二次項系數(shù)為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、（﹣5，0）與（0，5）橫、縱坐標(biāo)不滿足關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故A錯誤；B、（0，2）與（2，0）橫、縱坐標(biāo)不滿足關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故B錯誤；C、（﹣2，﹣1）與（﹣2，1）關(guān)于x軸對稱，故C錯誤；D、關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．5、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點坐標(biāo)的對稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；．其圖象的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點知識．二、多選題1、BD【解析】【分析】A、根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可；B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；C、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷即可；D、根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A、點A與點B關(guān)于軸對稱，則點B的坐標(biāo)為B（-2，-3），A選項錯誤，不符合題意；B、點繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后到點，則點的坐標(biāo)為，B選項正確，符合題意；C、點與點關(guān)于原點中心對稱，則點的坐標(biāo)為B（2，-3），C選項錯誤，不符合題意；D、點先向上平移個單位，再向右平移個單位到點，則點的坐標(biāo)為，D選項正確，符合題意；故選：BD【考點】本題考查平移變換，軸對稱變換，中心對稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，中心對稱的性質(zhì)，屬于常考題型．2、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的內(nèi)心可得∠EAB+∠EBA=45°，從而得出∠AEF=45°，進(jìn)一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂徑定理得EF=EB，從而可得AE=EB，由中位線定理得AE=2OE=2，最后求出．【詳解】∵AB為直徑，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故選項B正確，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故選項C正確，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故選項A錯誤，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故選項D正確，故選：BCD【考點】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線定理，三角形內(nèi)心性質(zhì)，等腰直角三角形，等知識，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進(jìn)行判斷；利用b=-2a可對B進(jìn)行判斷；由于x=-1時，y=0，所以a-b+c=0，則c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x=1時，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A錯誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正確；∵x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C錯誤；∵x=1時，y的值最小，∴對于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正確．故選：BD．【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對6個選項逐一進(jìn)行分析．【詳解】A中最高次數(shù)是3不是2，故本選項錯誤；B符合一元二次方程的定義，故本選項正確；C原式可化為4x2—=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D原式可化為2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；E原式可化為2x+1=0，不符合一元二次方程的定義，故本選項錯誤；Fax2+bx+c=0，只有在滿足a≠0的條件下才是一元二次方程，故本選項錯誤．故答案為：BCD【考點】本題考查了一元二次方程的概念，只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特別要注意a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點．5、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．三、填空題1、4【解析】【分析】通過A、B兩點得出對稱軸，再根據(jù)對稱軸公式算出b，由此可得出二次函數(shù)表達(dá)式，從而算出最小值即可推出n的最小值．【詳解】∵A、B的縱坐標(biāo)一樣，∴A、B是對稱的兩點，∴對稱軸，即，∴b=-4．∴拋物線解析式為：．∴拋物線頂點(2，-3)．∴滿足題意n的最小值為4，故答案為：4．【考點】本題考查二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，頂點式的變形及拋物線的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)對稱軸的性質(zhì)從題意中判斷出對稱軸．2、6【分析】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，∵的周長為，∴的半徑為，正六邊形的邊長是6；【點睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，明確正六邊形的邊長和半徑相等是解題的關(guān)鍵．3、（3，4）【分析】關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】：由題意，得點（-3，-4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．5、2019【解析】【分析】先將點（m，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：將（m，0）代入函數(shù)解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點（m，0）代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值．四、簡答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出點B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如圖，過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，連接BD，構(gòu)造Rt△DEB，欲求銳角三角函數(shù)定義tan∠BDE＝，先求線段BE，DE的長度即可．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過、兩點，易得點，，代入拋物線中，得解之得∴拋物線的解析式為．（2）解：如圖，過點作直線軸交拋物線于點，過點作軸于點，連接．∵拋物線的對稱軸為，點為，∴點為，從而得，．∵點為∴，在中，，∴．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識點，解題時，注意輔助線的作法．2、（1）65；（2）當(dāng)單價為65時，日獲利最大，最大利潤為1950元．【解析】【分析】（1）若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤×銷售量-500元=總利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運用配方法配成頂點式，得頂點坐標(biāo)，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷售單價為65元時，日均獲利為1950元；（2）設(shè)銷售單價為x元，可獲得利潤為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點坐標(biāo)為（65，1950），∵30＜65＜70，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最大，最大利潤為1950元．【考點】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出日均銷售量，以及每千克的利潤．五、解答題1、(1)每件降價20元(2)不可能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去；（2）根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可．(1)解：設(shè)每件服裝降價x元．由題意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，為使顧客得到較多的實惠，應(yīng)取x=20；答：每件降價20元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠；(2)解：不可能，理由如下：依題意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，則原方程無實數(shù)解．則不可能每天盈利2000元．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．2、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長為或．【分析】（1）延長FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，連接AH，先證△ADH≌△ABE，再證△HAF≌EAF即可；（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）結(jié)論：EF=BE+DF．理由：延長FD至G，使DG=BE，連接AG，如圖①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）結(jié)論：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，連接AH，如圖②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①當(dāng)MA經(jīng)過BC的中點E時，同（1）作輔助線，如圖：設(shè)FD=