人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專項(xiàng)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°2、如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②，步驟如下：第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步；畫射線，射線即為所求．下列敘述不正確的是（

）A． B．作圖的原理是構(gòu)造三角形全等C．由第二步可知， D．的長3、如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，已知，，CE平分交AB于點(diǎn)E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（

）A． B． C．10 D．85、如圖給出了四組三角形，其中全等的三角形有(

)組．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，圖形的各個頂點(diǎn)都在33正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．則______．2、如圖，已知BE＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△ACD：_____．3、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,

DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______4、如圖，的三邊的長分別為，其三條角平分線交于點(diǎn)，則=______．5、如圖，已知在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為___________厘米/秒時，能夠使與以，，三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上，ED＝AC，過點(diǎn)E作EF∥AB，并截取EF＝AB，連接DF．求證：DF=CB．2、如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；(1)若B、C在DE的同側(cè)（如圖1所示）求證：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的兩側(cè)（如圖2所示），其他條件不變，則DE，BD，CE具有怎樣的等量關(guān)系？寫出等量關(guān)系，不需證明．3、如圖所示，在三角形ABC中，，，作的平分線與AC交于點(diǎn)E，求證：.4、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長，交BC于點(diǎn)M，∠DAC的平分線交DM于點(diǎn)F．求證：AF＝CM．5、已知△ABC與ΔADE均為等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在直線BC上．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長線上時，求證：BE⊥CD；(2)如圖2，當(dāng)D點(diǎn)不在直線BC上時，BE、CD相交于M，①直接寫出∠CME的度數(shù)；②求證：MA平分∠CME-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內(nèi)角和可求得∠E，再應(yīng)用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角和、內(nèi)角和定理，難度不大，但要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．2、D【解析】【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖法畫已知角的角平分線的基本步驟判斷即可【詳解】解：A、∵以a為半徑畫弧，∴，故正確B、根據(jù)作圖步驟可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正確C、∵分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P，∴，故正確D、分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，其中，否則兩個圓弧沒有交點(diǎn)，故錯誤故選：D【考點(diǎn)】本題考查用尺規(guī)作圖法畫已知角的角平分線及理論依據(jù)，熟練尺規(guī)作圖的基本步驟是關(guān)鍵3、B【解析】【分析】過點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，先計(jì)算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用角平分線定理的逆定理證明DE平分．4、A【解析】【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】【詳解】分析：根據(jù)全等三角形的判定解答即可．詳解：圖A可以利用AAS證明全等，圖B可以利用SAS證明全等，圖C可以利用SAS證明全等，圖D可以利用ASA證明全等．．其中全等的三角形有4組，故選D．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較典型，難度適中．二、填空題1、45°或45度【解析】【分析】通過證明三角形全等得出∠1=∠3，再根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案為：45°【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由證明三角形全等得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．2、∠B＝∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據(jù)AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．3、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】首先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、3或【解析】【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，此時，6＝8﹣3t，解得t，∴BP＝CQ＝2，此時，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為23厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，此時，3t＝8﹣3t，解得t，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為6厘米/秒；故答案為：3或．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．三、解答題1、證明過程見解析【解析】【分析】根據(jù)EF∥AB，得到，再根據(jù)已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出結(jié)論；（2）由條件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．(1)∵AB⊥AC，BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ADC與△BEC中，∠ADB＝∠AEC＝90°,∠BAD＝∠ACE,AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠CEA=90°．∵AB⊥AC，∴∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE．在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE．∵AD=AE+ED，∴DE=AD-AE=CE-BD．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE沒在一條線上，不能進(jìn)行比較；故在BC上截取AE和BE，然后根據(jù)等腰三角形、角平分線的知識即可發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明邊的相等關(guān)系，最后運(yùn)用線段的和差關(guān)系，即可完成證明.【詳解】證明：如圖在上截取，連結(jié).在上截取，連結(jié).，，平分，，，，，，，，，，，又，，，，，，【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在進(jìn)行線段比較的題目中，可以采用截取法，讓它們位于一條直線上，以方便比較.4、證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】∵，∴，∴，∵AF是的平分線，∴，∵E是AC的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)①90°；②見解析【解析】【分析】（1）先推出∠CAD=∠BAE，∠C=∠ABC=45°，然后證明△CAD≌△BAE得到∠ABE=∠C=45°，則∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°，即EB⊥CD；（2）①同理可證△BAE≌△CAD，得到∠ABE=∠ACD，再由∠EMC=∠EBC+∠BCD，得到∠EMC=∠ABE+∠ABC+∠ACD+∠BCD=90°；②如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BE于G，AF⊥CD于F，由△BAE≌△CAD，得到AG=AF，證明Rt△AGM≌Rt△AFM得到∠AMG=∠AMF，即AM平分∠EMC．(1)解：∵△ABC與ΔADE均為等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∠DAE+∠DAB=∠CAB+∠DAB，∴∠CAD=∠BAE，∠C=∠ABC=45°，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴∠ABE=∠C