人教版9年級數學上冊《概率初步》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在的長方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．2、有一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．小李通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．243、班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是（

）A． B． C． D．4、現有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（

）A． B． C． D．5、某隨機事件發(fā)生的概率的值不可能是（

）A． B． C． D．6、“翻開華東師大版數學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是（

）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能亊件 D．確定事件7、從－3，0，1，2這四個數中任取一個數作為一元二次方程的系數的值，能使該方程有實數根的概率是（

）A． B． C． D．8、從-2，0，2，3中隨機選一個數，是不等式的解的概率為（

）A． B． C． D．9、妙妙上學經過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（

）A． B． C． D．10、下列事件中是必然事件的是（

）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數C．打開電視機，正在播放廣告D．任意畫一個三角形，其內角和是180°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、從1~5這五個整數中隨機抽取兩個連續(xù)整數，恰好抽中數字4的概率是________．2、投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數的可能性大小是_____．3、一個不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個.它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機摸出一個記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,多次試驗后他發(fā)現摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計盒中大約有白球_____個.4、一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．5、布袋中有紅、黃、藍三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機取出一個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍”的概率是__________．6、一個均勻的正方體各面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，這個正方體的表面展開圖如圖所示．拋擲這個正方體，則朝上一面所標數字恰好等于朝下一面所標數字的3倍的概率是_____．7、在一個不透明的袋子里裝有4個白球，若干個黃球，每個球除顏色外均相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為，則袋子內共有球____個．8、一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2．隨機摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球標號的和等于4的概率為__________．9、小明制作了張卡片，上面分別寫了一個條件：①；②；③；④；⑤．從中隨機抽取一張卡片，能判定是菱形的概率是________．10、小林擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有1、2、3、4、5、6，他把第一次擲得的點數記為x，第二次擲得的點數記為y，則分別以這兩次擲得的點數值為橫、縱坐標的點恰好在直線上的概率是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、節(jié)能燈質量可根據其正常使用壽命的時間來衡量，使用時間越長，表明質量越好，且使用時間大于5千小時的節(jié)能燈定為優(yōu)質品，否則為普通品．設節(jié)能燈的使用壽命時間為t千小時，節(jié)能燈使用壽命類別如下：壽命時間（單位：千小時）節(jié)能燈使用壽命類別ⅠⅡⅢⅣⅤ某生產廠家產品檢測部門對兩種不同型號的節(jié)能燈做質量檢測試驗，各隨兒田耳權才產品作為樣本，并將得到的試驗結果制作成如下圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：根據上述調查數據，解決下列問題：(1)現從生產線上隨機抽取兩種型號的節(jié)能燈各1盞，求其中至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率；(2)工廠對節(jié)能燈實行“三包”服務，根據多年生產銷售經驗可知，每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：元）與其使用時間t（單位：千小時）的關系如下表：使用時間t（單位：千小時）每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：無）1020請從平均利潤角度考慮，該生產廠家應選擇多生產哪種節(jié)能燈比較合算，說明理由．2、某學校為了解全校學生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上信息，解答下列問題（1）這次被調查的學生共有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有3000名學生，估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．3、為豐富校園文化生活，發(fā)展學生的興趣與特長，促進學生全面發(fā)展．某中學團委組建了各種興趣社團，為鼓勵每個學生都參與到社團活動中，學生可以根據自己的愛好從美術、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個社團．某班班主任對該班學生參加社團的情況進行調查統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖提供的信息完成下列各題：(1)該班的總人數為人，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數）；(2)在該班團支部4人中，有1人參加美術社團，2人參加演講社團，1人參加聲樂社團如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術社團、1人參加演講社團的概率．4、“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為_________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸的概率．5、根據公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據表中信息回答下列問題：年齡（歲）人數男性占比450%60%2560%875%3100%（1）統(tǒng)計表中的值為_______；（2）若要按照表格中各年齡段的人數來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“”部分所對應扇形的圓心角的度數為_______；（3）在這50人中女性有______人；（4）若從年齡在“”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，，∴陰影部分面積為：，∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是，故選：A．【考點】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．2、B【解析】【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數計算白球的個數．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%=16個．故選B．【考點】本題考查了利用頻率求頻數的知識，具體數目應等于總數乘部分所占總體的比值．3、C【解析】【分析】采用樹狀圖發(fā)，確定所有可能情況數和滿足題意的情況數，最后運用概率公式解答即可.【詳解】解：根據題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數為6種則，兩位同學座位相鄰的概率是.故選C.【考點】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關鍵.4、D【解析】【分析】列舉出所有的情況，再得到至少有一盒過期的情況數，利用概率公式計算即可．【詳解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，設未過期的兩盒為A，B，過期的兩盒為C，D，隨機抽取2盒，則結果可能為（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6種情況，其中至少有一盒過期的有5種，∴至少有一盒過期的概率是，故選D．【考點】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．5、D【解析】【分析】概率取值范圍：，隨機事件的取值范圍是．【詳解】解：概率取值范圍：．而必然發(fā)生的事件的概率（A），不可能發(fā)生事件的概率（A），隨機事件的取值范圍是．觀察選項，只有選項符合題意．故選：D．【考點】本題主要考查了概率的意義和概率公式，解題的關鍵是：事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．6、B【解析】【分析】“翻開華東師大版數學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件顯然是可能發(fā)生的，應為隨機事件．【詳解】“翻開華東師大版數學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件故選：B．【考點】本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，在一定條件下，一定會發(fā)生的事件叫做必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的叫做隨機事件，一定不會發(fā)生的叫做不可能事件．7、B【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式的意義得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根據概率公式求解．【詳解】解：當△=32+4a≥0且時，一元二次方程有實數根，所以a≥且，從－3，0，1，2這4個數中任取一個數，滿足條件的結果數有，所以所得的一元二次方程中有實數根的概率是．故選：．【考點】正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程根的判定方法是解決問題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8、C【解析】【分析】首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：解得：，所以滿足不等式的數有2和3兩個，所以從-2，0，2，3中隨機選一個數，是的解的概率為：，故選：C．【考點】考查了概率公式的知識，解題的關鍵是正確的求解不等式，難度不大．9、A【解析】【分析】根據題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為即可求解．【詳解】解：由題意畫樹形圖得，由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是P=．故選：A【考點】本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到所有等可能的結果是解題關鍵．10、D【解析】【分析】逐項分析即可作出判斷．【詳解】A、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，這是隨機事件，故不符合題意；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數，這是隨機事件，故不符合題意；C、打開電視機，正在播放廣告，這是隨機事件，故不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內角和是180°，這是必然事件，故符合題意；故選：D【考點】本題考查了隨機事件與必然事件，理解它們的含義是關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先畫出樹狀圖確定所有等可能的情況數和找出恰好抽中數字4的情況數，然后運用概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：則所有等可能的情況有4種，其中恰好抽中數字4的情況有2種所以恰好抽中數字4的概率是．故答案為．【考點】本題題考查了運用樹狀圖法求概率，根據題意正確畫出樹狀圖是解答本題的關鍵．2、【解析】【分析】正方體骰子共6個數，其中4和6為合數，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數的可能性大小是．【詳解】解：正方體骰子共6個數，合數為4，6共2個，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數的可能性大小是，故答案為：．【考點】本題考查判斷事件發(fā)生的可能性大小，利用概率來求解是解題的關鍵．3、24【解析】【分析】根據題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數即可求解．【詳解】解：∵多次試驗的頻率會穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%，∴白球的個數約為80×30%=24個.故答案為24.【考點】本題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是要計算出盒中白球所占的比例，再計算其個數．4、【解析】【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．【考點】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關鍵在于能夠準確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關系.5、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍”的情況數占所有情況數的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍”的情況數有1種，所以概率為．故答案為：．【考點】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍”的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．6、【解析】【詳解】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①朝上一面所標數字恰好等于朝下一面所標數字的3倍的情況數目；②所有標法的總數．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。猓汗?、3相對，2、6相對，4、5相對，那么3朝上或6朝上時，朝上一面所標數字恰好等于朝下一面所標數字的3倍，共有6種情況，則朝上一面所標數字恰好等于朝下一面所標數字的3倍的概率是1/3．7、20【解析】【分析】設袋子內共有球x個，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出x即可．【詳解】解：設袋子內共有球x個，根據題意得，解得x=20，經檢驗x=20為原方程的解，即袋子內共有球20個．故答案為20．【考點】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．8、【解析】【分析】根據題意可畫出樹狀圖，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可得樹狀圖：∴兩次取出的小球標號的和等于4的概率為；故答案為．【考點】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關鍵．9、【解析】【分析】根據菱形的判定定理判斷哪個條件合適，然后根據概率公式計算．【詳解】根據菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了菱形的判定，概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關鍵．10、【解析】【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與點B（x，y）恰好在直線上的情況，再利用概率公式求得答案．【詳解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結果，點B（x，y）恰好在直線上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴點B（x，y）恰好在直線上的概率是：．故答案為：．【考點】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數與總情況數之比．三、解答題1、(1)0.5(2)B種，理由見解析【解析】【分析】（1）根據扇形統(tǒng)計圖中的數據，可以計算出種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率，根據頻數分布直方圖可得種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率；（2）根據表格中的數據，可以計算出一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤和一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤，然后比較大小即可．(1)解：由扇形統(tǒng)計圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是，由頻數分布直方圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是：，即種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是0.5，種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是0.5；(2)該生產廠家應選擇多生產種節(jié)能燈比較合算，理由如下：由題意可得，一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），，該生產廠家應選擇多生產種節(jié)能燈比較合算．【考點】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖、概率，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．2、（1）50名；（2）見解析；（3）600名；（4）【解析】【分析】（1）根據動畫類人數及其百分比求得總人數；（2）總人數減去其他類型人數可得體育類人數，據此補全圖形即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題；（4）根據題意先畫出列表，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）這次被調查的學生人數為（名；（2）喜愛“體育”的人數為（名，補全圖形如下：（3）估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。祝。ㄒ遥。ū。┧械瓤赡艿慕Y果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種結果，所以恰好選中甲、乙兩位同學的概率為．【考點】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、(1)50，圖見解析(2)【解析】【分析】（1）用參加聲樂社團人數除以聲樂社團人數占的百分比，即可計算出全班總人數，再用全班總人數乘以參加演講社團人數占的百分比，即可求出參加演講社團人數，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用畫樹狀圖法求解即可．(1)解：該班的總人數為：12÷24%=50（人），參加演講社團人數為：50×16%=8（人），補全條形圖為：(2)解：畫樹狀圖為：（用A表示參加美術社團、用B表示參加聲樂社團，用C、C表示參加演講社團）共有12種等