廣東省高州市中考數(shù)學能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、一元二次方程配方后可化為（

）A． B．C． D．2、如圖，AB是的直徑，CD是的弦，且，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3、已知關(guān)于x的一元二次方程標有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．4、下列事件中，是必然事件的是（）A．剛到車站，恰好有車進站B．在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球C．打開九年級上冊數(shù)學教材，恰好是概率初步的內(nèi)容D．任意畫一個三角形，其外角和是360°5、如圖，在中，為的直徑，和相切于點E，和相交于點F，已知，，則的長為（

）A． B． C． D．2二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列說法中，不正確的是（

）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D．在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°3、關(guān)于拋物線y=（x﹣2）2+1，下列說法不正確的是（

）A．開口向上，頂點坐標（﹣2，1）

B．開口向下，對稱軸是直線x=2C．開口向下，頂點坐標（2，1）

D．當x＞2時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大4、觀察如圖推理過程，錯誤的是（

）A．因為的度數(shù)為，所以B．因為，所以C．因為垂直平分，所以D．因為，所以5、關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（

）A．1 B．0 C．3 D．－3第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、不透明的袋子里裝有一個黑球，兩個紅球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中取出一個球，不放回，再取出一個球，記下顏色，兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________．2、現(xiàn)有A、B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標記數(shù)字1，2，3；B袋中的三個小球上分別標記數(shù)字2，3，4．這六個小球除標記的數(shù)字外，其余完全相同．將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機摸出一個小球，則摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為5的概率為______．3、拋物線的圖象和軸有交點，則的取值范圍是______．4、如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，那么BM=______________．5、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，當小明走到烏鎮(zhèn)古橋的C處時，發(fā)現(xiàn)遠處有一瞍船勻速行駛過來，當船行駛到A處時，小明測得船頭的俯角為30°，同時小明開始計時，船在航行過小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航行到達B處，此時測得船尾的俯角為45°；從小明開始計時到船行駛至B處，共用時15min；已知小明所在位置距離水面6m，船長3m，船到水面的距離忽略不計，請你幫助小明計算一下船的航行速度（結(jié)果保留根號）2、已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象經(jīng)過點A（2，6）和B（4，4），直線l經(jīng)過點B并與x軸垂直，垂足為Q．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，作AK⊥x軸，垂足為K，連接AO，點R是直線1上的點，如果△AOK與以O，Q，R為頂點的三角形相似，請直接寫出點R的縱坐標；（3）如圖2，正方形CDEF的頂點C是第二象限拋物線上的點，點D，E在直線1上，以CF為底向右做等腰△CFM，直線l與CM，F(xiàn)M的交點分別是G，H，并且CG＝GM，F(xiàn)H＝HM，連接CE，與FM的交點為N，且點N的縱坐標是﹣1．求：①tan∠DCG的值；②點C的坐標．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖1所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖2所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）若正方形的邊長為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當∠MPN的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點時，試求線段EF的長．2、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．3、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．4、如圖，⊙O的半徑弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．已知，．（1）求⊙O半徑的長；（2）求EC的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意直接對一元二次方程配方，然后把常數(shù)項移到等號右邊即可．【詳解】解：根據(jù)題意，把一元二次方程配方得：，即，∴化成的形式為．故選：B．【考點】本題考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、C【分析】如圖，連接OC，OD，可知是等邊三角形，，，，計算求解即可．【詳解】解：如圖連接OC，OD∵∴是等邊三角形∴由題意知，故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識．解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積．3、C【解析】【分析】由一元二次方程定義得出二次項系數(shù)k≠0；由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出“△>0”，解這兩個不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：由題可得：,解得：且；故選：C．【考點】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對學生的計算能力有一定的要求．4、D【分析】根據(jù)必然事件的概念“在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件”可判斷選項D是必然事件；根據(jù)不可能事件的概念“有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件”可判斷選項B是不可能事件；根據(jù)隨機事件的概念“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件”判斷選項A、C是隨機事件，即可得．【詳解】解：A、剛到車站，恰好有車進站是隨機事件；B、在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球是不可能事件；C、打開九年級上冊數(shù)學教材，恰好是概率初步的內(nèi)容是隨機事件；D、任意畫一個三角形，其外角和是360°是必然事件；故選D．【點睛】本題考查了必然事件，解題的關(guān)鍵是熟記必然事件的概念，不可能事件的概念和隨機事件的概念．5、C【解析】【分析】首先求出圓心角∠EOF的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式，即可解決問題．【詳解】解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的長．故選：C．【考點】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即如果一條直線滿足：①垂直于弦，②平分弦，③過圓心，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧中的兩個條件，即可推論出其余三個，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、由于直徑也是弦，所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑，選項說法錯誤，符合題意；B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧，應該是：過圓心，且平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦，選項說法錯誤，符合題意；C、弦的垂線不一定經(jīng)過這條弦所在的圓心，應該是：弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在的圓心，選項說法錯誤，符合題意；D、在一個圓內(nèi)，平分一條弧和它所對弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心，選項說法正確，不符合題意；故選ABC．【考點】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及其推論．2、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項B成立；∴AB=2BC，故選項C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項A成立；綜上所述，故選項ABCD均成立，故選：ABCD．【考點】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】由拋物線的解析式可求得其對稱軸、開口方向、頂點坐標，進一步可得出其增減性，可得出答案．【詳解】解：∵y＝（x﹣2）2＋1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為（2，1），∴A、B、C不正確；當x＞2時，y隨x的增大而增大，∴D正確，故選：ABC．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝中，對稱軸為直線x＝h，頂點坐標為（h，k）．4、ABC【解析】【分析】A.

根據(jù)定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)?！笨傻?B.

根據(jù)定理“同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等?！笨傻?C.

根據(jù)“垂徑定理”及弦的定義可得.D.

根據(jù)“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中得到的四組量中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等?！笨傻?【詳解】由定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。”A.∵的度數(shù)是∴，故選項A錯誤.B.

由定理“同圓中相等的圓心角所對的弧相等?！?，B選項題干中不是同一個圓，故選項B錯誤.C.

由“垂徑定理：垂直于弦（非直徑）的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。沒有過圓心，不是直徑，并且，根據(jù)弦的定義，不是圓O的弦，因此無法判斷，故選項C錯誤.D.

∵∴即由定理“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等?！彼?，故選項D正確.【考點】本題旨在考查圓，圓心角，所對應的圓弧及弦的相關(guān)定義及性質(zhì)定理，熟練掌握圓的相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的方程，則可求得k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．三、填空題1、【分析】根據(jù)題意列出表格，可得6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，所以兩次摸出的球是一紅—黑的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了求概率，能夠利用畫樹狀圖或列表格的方法解答是解題的關(guān)鍵．2、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的結(jié)果數(shù)有9種，而和為5的結(jié)果數(shù)有3種，摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為5的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握“列表或畫樹狀圖的方法”是解本題的關(guān)鍵.3、且【解析】【分析】由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，解得故答案為：且．【考點】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點個數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)與軸的交點個數(shù)．4、【分析】設BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，先證明△EMC≌△FMA得ME=MF，從而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分別求出BD和DM，即可得到答案．【詳解】解：設BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，如圖：∵△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠ACM=60°，CA=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，∵∠B=90°，AB=BC=1，∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，∴∠ECM=∠MAF=75°②，∵MF⊥BA，ME⊥BC，∴∠E=∠F=90°③，由①②③得△EMC≌△FMA，∴ME=MF，而MF⊥BA，ME⊥BC，∴BM平分∠EBF，∴∠CBD=45°，∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，Rt△BCD中，BD=BC=，Rt△CDM中，DM=CM=，∴BM=BD+DM=，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是證明∠CDB=90°．5、【解析】【分析】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標，最后求出平移后的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、簡答題1、船的航行速度為m/min．【解析】【分析】連接AB，過點C作CD⊥AB交于點D，根據(jù)題意得出，，CD=6米，利用銳角三角函數(shù)得出米，米，結(jié)合圖形及速度求法即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接AB，過點C作CD⊥AB交于點D，根據(jù)題意可得：，，CD=6米，在中，（米），在中，米，∴米，∵船長為3米，∴船航行距離為：米，∴船的速度為：，答：船的航行速度為m/min．【考點】本題主要考查銳角三角函數(shù)的實際應用，理解題意，構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵．2、（1）y＝﹣；（2）點R的縱坐標為12，﹣12，或﹣；（3）①tan∠DCG的值是，②點C坐標為（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）將點A（2，6）和B（4，4）代入拋物線解析式，得方程組，解得a和b，再代回原解析式即可；（2）設點R的縱坐標為n，則QN＝|n|，分兩種情況，根據(jù)相似關(guān)系列比例式即可解得；（3）①由三角形的中位線，及證Rt△CDG≌Rt△FEH（HL）可解；②先根據(jù)點C在拋物線上，設其橫坐標為m，然后用其分別表示出相關(guān)點的坐標，并表示出直線CE，再根據(jù)△CFN∽△EHN，及相似三角形對應邊上的高之比也等于相似比，從而建立關(guān)于m的方程，解之，然后代回點C即可．【詳解】（1）將點A（2，6）和B（4，4）代入y＝ax2+bx+得：，解得∴二次函數(shù)的表達式為y＝．（2）∵A（2，6），AK⊥x軸，∴K（2，0），△AOK中，OK＝2，AK＝6，OA＝，△OQR中，OQ＝4，設點R的縱坐標為n，則QN＝|n|，如果△AOK與以O，Q，R為頂點的三角形相似，有兩種情況：①，則n＝±12；②，則，從而n＝±．答：點R的縱坐標為，12，﹣12，或﹣．（3）①∵CG＝GM，F(xiàn)H＝HM，∴GH∥CF，GH＝CF，∵等腰△CFM，∴CG＝FH，∵CDEF為正方形，∴CD＝EF，∠CDG＝∠FEH＝90°，∴Rt△CDG≌Rt△FEH（HL），∴DG＝EH，∵GH＝CF，∴DG＝EH＝CF＝CD，∴tan∠DCG＝＝，答：tan∠DCG的值是．②∵C是第二象限拋物線y＝上的點，∴設點C坐標為（m，），則DC＝4﹣m，∴F（m，﹣4+m），即F（m，），∴E（4，），∵CDEF為正方形，∴∠DEC＝45°，故可設CE解析式為：y＝﹣x+b，將點E坐標代入得b＝．∴CE解析式為：y＝﹣x﹣，∵點N的縱坐標是﹣1，∴﹣1＝﹣x﹣，x＝﹣，∴點N坐標為（﹣，﹣1），∵CDEF為正方形，∴CF∥EH，∴△CFN∽△EHN，∵tan∠DCG＝＝，DG＝EH，CD＝CF，∴，則EH邊上的高與CF邊上的高的比值也為，∴，化簡得：﹣2m2+11m+13＝0，解得m＝（舍）或m＝﹣1，∴點C坐標為（﹣1，3）．答：點C坐標為（﹣1，3）．【考點】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求解析式，相似三角形，一次函數(shù)，三角函數(shù)，解方程等多項知識點與能力，難度較大．五、解答題1、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長為或．【分析】（1）延長FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，連接AH，先證△ADH≌△ABE，再證△HAF≌EAF即可；（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）結(jié)論：EF=BE+DF．理由：延長FD至G，使DG=BE，連接AG，如圖①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）結(jié)論：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，連接AH，如圖②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①當MA經(jīng)過BC的中點E時，同（1）作輔助線，如圖：設FD=x，由（1）的結(jié)論得FG=EF=2+x，F(xiàn)C=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=，∴EF=x+2=．②當NA經(jīng)過BC的中點G時，同（2）作輔助線，設BE=x，由（2）的結(jié)論得EC=4+x，EF=FH，∵K為BC邊的中點，∴CK=BC=2，同理可證△ABK≌FCK（SAS），∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，∴x=，∴EF=8-=．綜上，線段EF的長為或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)