摘要：隨著教育改革的不斷深入，深度學(xué)習(xí)理念逐漸成為提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，傳統(tǒng)教學(xué)模式往往注重知識的重復(fù)鞏固，學(xué)生缺乏主動思考與深度探究，難以滿足深度學(xué)習(xí)的要求。本研究通過理論與案例相結(jié)合的方式，深入剖析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計原則，提出基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)路徑，包括明確復(fù)習(xí)目標(biāo)、設(shè)計實踐活動、開展復(fù)習(xí)評價等策略。研究成果不僅有助于優(yōu)化高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，還能為深度學(xué)習(xí)在其他學(xué)科復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用提供借鑒。關(guān)鍵詞：高中學(xué)段；深度學(xué)習(xí)導(dǎo)向；數(shù)學(xué)學(xué)科；復(fù)習(xí)路徑數(shù)學(xué)不僅是一門需要技巧的學(xué)科，更是一門需要深刻理解和綜合應(yīng)用的學(xué)科。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往側(cè)重于基礎(chǔ)知識的重復(fù)和鞏固，教學(xué)目標(biāo)主要集中于學(xué)生的短期記憶和應(yīng)試能力的提升。然而，這種方式在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的同時，可能會忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與創(chuàng)新能力的激發(fā)，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣減退，甚至產(chǎn)生“應(yīng)付考試”的心理[1]。深度學(xué)習(xí)理念的引入，改變了這一現(xiàn)象，它提倡通過理解知識的內(nèi)在聯(lián)系和框架結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)知識的真正掌握。這不僅能夠幫助學(xué)生在考試中取得更好的成績，還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的興趣和思考。因此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計中，如何運用深度學(xué)習(xí)理念進(jìn)行教學(xué)改革，成為當(dāng)前教育實踐中的一個重要課題。希望通過這一研究，能夠為提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)效果提供新思路，也為數(shù)學(xué)教育的整體改革提供有益的借鑒。一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計原則（一）主體性主體性作為復(fù)習(xí)課設(shè)計的關(guān)鍵原則，要求教師在教學(xué)中充分尊重學(xué)生主體地位，以學(xué)生為中心開展教學(xué)。高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課絕非簡單的知識回顧與題型演練，而是基于學(xué)生實際學(xué)習(xí)需求，借由問題驅(qū)動、自主探究等方式，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力。這就要求教師充分考量學(xué)生的認(rèn)知水平與心理特點，給予學(xué)生自主探究和解決問題的機會，促使學(xué)生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訕?gòu)建知識。在這一過程中，教師需充當(dāng)引導(dǎo)者和組織者，憑借精準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計與動態(tài)調(diào)控，助力學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)知的自我建構(gòu)，提升問題解決能力與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。（二）層次性層次性是保障復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的重要原則，其核心在于教學(xué)內(nèi)容的邏輯遞進(jìn)和知識點的系統(tǒng)整合。高中數(shù)學(xué)知識體系龐大復(fù)雜，若復(fù)習(xí)課缺乏層次性，學(xué)生易陷入零散、碎片化的學(xué)習(xí)模式，難以形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，教學(xué)設(shè)計要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情分析，對知識點合理分類、歸納與分層，構(gòu)建從淺到深、由易到難的教學(xué)路徑。在復(fù)習(xí)課中，層次性不僅體現(xiàn)在知識點梳理上，在問題設(shè)計和教學(xué)目標(biāo)設(shè)定方面也有所體現(xiàn)。教師應(yīng)借助層層遞進(jìn)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，從理解基礎(chǔ)概念到掌握關(guān)鍵方法，再到綜合運用，最終實現(xiàn)知識內(nèi)化與能力遷移[2]。二、深度學(xué)習(xí)視域下高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)路徑（一）明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，篤定專題教學(xué)方向在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)是高效開展專題教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)旨在結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)生學(xué)情與高考命題趨勢，對知識點進(jìn)行精確定位和分類，從而使復(fù)習(xí)內(nèi)容更具針對性。以人教A版高中數(shù)學(xué)教材為例，復(fù)習(xí)目標(biāo)的確立可以從“知識梳理、能力提升、思維拓展”三個層面展開，確保教學(xué)過程既涵蓋基礎(chǔ)知識的復(fù)現(xiàn)，又注重綜合能力的培養(yǎng)與創(chuàng)新意識的激發(fā)。在知識梳理層面，教師需依據(jù)教材章節(jié)特性以及學(xué)生的易錯之處，明確復(fù)習(xí)內(nèi)容的核心目標(biāo)。以“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”專題復(fù)習(xí)為例，可將目標(biāo)細(xì)化為掌握基本一元函數(shù)性質(zhì)、熟稔導(dǎo)數(shù)計算規(guī)則、攻克含參問題的綜合應(yīng)用等。實施時，教師可借助構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖，把零散知識點串聯(lián)起來，助力學(xué)生對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)形成系統(tǒng)認(rèn)知。梳理函數(shù)單調(diào)性和極值關(guān)系時，通過“函數(shù)性質(zhì)-導(dǎo)數(shù)判定-極值應(yīng)用”的邏輯鏈條，引導(dǎo)學(xué)生將教材分散理論歸納為統(tǒng)一邏輯結(jié)構(gòu)，從而為后續(xù)解題提供思路支持。在能力提升層面，教師要把“基礎(chǔ)能力與綜合能力相結(jié)合”的復(fù)習(xí)原則貫穿教學(xué)全程。其關(guān)鍵在于設(shè)計梯度合理的專題練習(xí)，讓學(xué)生從掌握基本知識穩(wěn)步邁向綜合應(yīng)用能力提升。例如，在復(fù)習(xí)“數(shù)列”時，教師可設(shè)置三類練習(xí)題：第一類圍繞數(shù)列基本公式和運算方法，像教材中“等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用”這類經(jīng)典例題；第二類結(jié)合參數(shù)設(shè)定或條件約束，考查學(xué)生對問題本質(zhì)的分析歸納能力，如高考真題里“結(jié)合遞推公式求通項公式”；第三類設(shè)定在數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的綜合場景，促使學(xué)生在知識交匯處解題。這種分層訓(xùn)練既能助力學(xué)生能力穩(wěn)步提升，還能借習(xí)題數(shù)據(jù)反饋精準(zhǔn)定位學(xué)習(xí)難點。在思維拓展層面，則需超越教材和題型的限制，重點引導(dǎo)學(xué)生在多維思考與創(chuàng)新應(yīng)用中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這一過程要求教師注重引導(dǎo)學(xué)生形成開放的思維模式，并通過構(gòu)建多元情境使學(xué)生掌握靈活遷移知識的能力。例如，在復(fù)習(xí)“空間向量與立體幾何”時，教師可通過設(shè)計開放性問題，如“給定一組空間點，構(gòu)建不同幾何體的體積公式”，引導(dǎo)學(xué)生從空間幾何結(jié)構(gòu)、代數(shù)表示與向量性質(zhì)的角度分析問題，培養(yǎng)其空間想象能力與邏輯推理能力。這一策略不僅滿足了學(xué)生備考的實際需求，也符合新時代數(shù)學(xué)教育“培養(yǎng)核心素養(yǎng)”的理念。（二）對標(biāo)復(fù)習(xí)重點，設(shè)計多種實踐活動1.開展結(jié)構(gòu)化知識梳理，構(gòu)建系統(tǒng)認(rèn)知數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系龐大復(fù)雜，知識點不僅數(shù)量眾多，而且相互之間存在緊密的邏輯關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)過程中，如果僅僅依靠碎片化的記憶方式，學(xué)生往往只能掌握孤立的知識點，難以形成對整個知識體系的全面理解和有效運用，極易陷入“只見樹木，不見森林”的學(xué)習(xí)困境。這種困境不僅限制了學(xué)生對知識深度和廣度的探索，還會影響學(xué)生在解決綜合問題時的思維連貫性和靈活性。在設(shè)計教學(xué)實踐活動時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從整體視角出發(fā)，梳理知識框架，強化對知識體系的系統(tǒng)性認(rèn)知。以“函數(shù)概念與性質(zhì)”專題復(fù)習(xí)為例，教師不應(yīng)僅僅停留在對單個函數(shù)性質(zhì)的簡單重復(fù)講解上，而應(yīng)站在更高的維度，對整個函數(shù)知識體系進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃。在課前準(zhǔn)備階段，教師可以布置任務(wù)，讓學(xué)生自主繪制函數(shù)知識思維導(dǎo)圖。學(xué)生需要從基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義、表達(dá)式、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等基礎(chǔ)屬性入手，深入挖掘各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。在繪制過程中，學(xué)生可以運用不同顏色的線條來標(biāo)注函數(shù)之間的邏輯關(guān)系。例如，用紅線連接指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，以突出它們的反函數(shù)關(guān)系；用藍(lán)線標(biāo)注單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過這種方式，學(xué)生能夠?qū)⒘闵⒌闹R點串聯(lián)成一個有機的整體，不僅加深了對函數(shù)概念的整體性理解，還培養(yǎng)了自己的邏輯思維能力和知識整合能力。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以挑選具有代表性的思維導(dǎo)圖進(jìn)行展示，組織學(xué)生進(jìn)行集體討論和補充完善。通過這種方式，學(xué)生可以從不同角度審視自己的知識體系，發(fā)現(xiàn)其中的不足之處，進(jìn)一步深化對知識點內(nèi)涵的理解。同時，通過對比不同類型函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠從多個維度深入剖析函數(shù)概念，實現(xiàn)從孤立記憶知識點到系統(tǒng)性掌握知識體系的轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變不僅有助于學(xué)生在面對復(fù)雜問題時迅速調(diào)動相關(guān)知識，還能提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力[3]。2.設(shè)計跨專題綜合問題，培養(yǎng)遷移能力在深度學(xué)習(xí)的框架下，跨專題綜合問題的設(shè)計起著至關(guān)重要的作用，它能夠有效促進(jìn)知識的融合，幫助學(xué)生打破章節(jié)間的壁壘，靈活運用所學(xué)知識應(yīng)對復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境。以復(fù)習(xí)“數(shù)列”與“導(dǎo)數(shù)”兩個數(shù)學(xué)專題為例，教師通過精心設(shè)計跨專題綜合問題，可有效磨礪學(xué)生思維，提升其實踐能力。此過程中，教師需精準(zhǔn)捕捉知識交匯點，比如借助導(dǎo)數(shù)剖析數(shù)列的單調(diào)性與最值。此時，教師可設(shè)計這樣的問題：“給定某函數(shù)，在特定區(qū)間求最值，并驗證結(jié)果是否符合特定條件?！边@一問題，既考查學(xué)生求解函數(shù)極值的能力，又涉及不等式驗證，要求學(xué)生靈活關(guān)聯(lián)導(dǎo)數(shù)與不等式知識，進(jìn)而強化其知識遷移與綜合運用能力。在實施該問題時，教師可以將解題過程分為幾個階段進(jìn)行教學(xué)：第一步，學(xué)生可以在小組合作的形式下，分別計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解出極值點并討論其在指定區(qū)間上的最值；第二步，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較并歸納不同小組的解題方法，如采用數(shù)軸法、判別法或構(gòu)造法來驗證函數(shù)值是否符合要求；第三步，各小組展示結(jié)果，進(jìn)行解題過程的交流與反思，逐步發(fā)現(xiàn)思維差異并總結(jié)出最有效的解題思路。通過將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識結(jié)合起來，幫助學(xué)生實現(xiàn)從理論到實踐的無縫對接，強化學(xué)生的解題能力。3.組織分組對抗式競賽，激發(fā)復(fù)習(xí)動力分組對抗式競賽通過引入競爭機制，為復(fù)習(xí)課堂注入活力，同時增強學(xué)生的團隊合作意識和學(xué)習(xí)動力。在組織過程中，教師需要依據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的特點和教學(xué)目標(biāo)，精心構(gòu)思并合理設(shè)置競賽環(huán)節(jié)，確保競賽形式與教學(xué)內(nèi)容緊密相連。例如，在“導(dǎo)數(shù)”復(fù)習(xí)中，教師可設(shè)計“梯度挑戰(zhàn)賽”形式的活動。首先，教師將學(xué)生分組，每組成員明確分工，如主講人、答題者、補充說明者等，以團隊協(xié)作方式參與競賽。題目設(shè)置分為基礎(chǔ)關(guān)、綜合關(guān)和拓展關(guān)，涵蓋導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性與極值判定以及實際問題中的應(yīng)用?；A(chǔ)關(guān)可選取簡單問題，如求某函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的極值；綜合關(guān)則可以涉及如求物體在某時間段內(nèi)的加速度最大值之類的問題；而拓展關(guān)則涉及實際情境，如“通過導(dǎo)數(shù)判斷某產(chǎn)品利潤的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量”。在競賽過程中，教師并非置身事外，而要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師在關(guān)鍵環(huán)節(jié)給予適當(dāng)提示，既避免了學(xué)生因題目難度過大而產(chǎn)生挫敗感，又能引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?；顒咏Y(jié)束后，教師通過組織團隊展示和分析優(yōu)秀解法等方式進(jìn)行全面總結(jié)。在肯定學(xué)生努力和團隊協(xié)作成果的同時，也精準(zhǔn)地指出學(xué)生在知識掌握和解題思路上的不足之處，幫助學(xué)生明確后續(xù)的學(xué)習(xí)方向。這種教學(xué)模式，真正實現(xiàn)了寓教于樂，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中實現(xiàn)知識的鞏固與能力的提升。（三）開展復(fù)習(xí)評價，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維遷躍深度學(xué)習(xí)視域下，數(shù)學(xué)思維遷躍指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對已有知識的反思和評價，能夠從低層次的理解躍升到更高層次的思維能力，如由具體的計算技巧向抽象的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)變。因此，復(fù)習(xí)評價不僅僅是對知識點掌握情況的檢驗，更是引導(dǎo)學(xué)生提升思維水平，推動其數(shù)學(xué)能力進(jìn)階的有效途徑。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教師需要在評價內(nèi)容和評價方式上進(jìn)行精心設(shè)計，形成一個促進(jìn)學(xué)生持續(xù)進(jìn)步的良性循環(huán)。學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格存在顯著個體差異。分層式評價正是基于這一現(xiàn)實，精準(zhǔn)對接每位學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，為不同層次的學(xué)生提供最適宜的發(fā)展路徑。以函數(shù)復(fù)習(xí)為例，針對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，評價重點置于函數(shù)基本概念、定義域與值域的常規(guī)求解。以一次函數(shù)為例，教師可設(shè)置如：“已知一次函數(shù)，當(dāng)參數(shù)從正值變化為負(fù)值時，函數(shù)圖像如何平移？”這類直觀題目，促使學(xué)生筑牢根基，逐步開啟更復(fù)雜思維推導(dǎo)的大門。中等水平學(xué)生的評價維度，則向函數(shù)性質(zhì)的綜合運用拓展。以二次函數(shù)為例，教師可設(shè)計評價任務(wù)，要求學(xué)生分析其對稱軸、頂點坐標(biāo)，以及在特定區(qū)間上的最值情況，并清晰闡述解題過程。對于學(xué)有余力的學(xué)生，復(fù)習(xí)評價則應(yīng)接軌高考壓軸題難度與開放性競賽題思路，教師可以設(shè)計涉及復(fù)合函數(shù)的復(fù)雜題目，要求學(xué)生深入分析新函數(shù)的周期性與單調(diào)性，并在此基礎(chǔ)上評價其創(chuàng)新性解題策略以及跨知識模塊的融合能力。復(fù)習(xí)評價應(yīng)當(dāng)注重評價結(jié)果的反饋和應(yīng)用。在完成復(fù)習(xí)評價后，教師應(yīng)及時、精準(zhǔn)地給予學(xué)生反饋，以幫助學(xué)生理解自己的優(yōu)點和不足。以“三角函數(shù)”復(fù)習(xí)為例，如果大量學(xué)生在求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時出錯，教師便可收集典型錯解，課堂上投影展示，引導(dǎo)學(xué)生自查思維漏洞。針對個別運算失誤頻繁的學(xué)生，教師可以點明三角函數(shù)值記錯、移項變號疏忽之處；對解題思路存在偏差的學(xué)生，教師可通過繪制對比圖，幫助學(xué)生明確圖像與周期關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。與此同時，教師可以鼓勵學(xué)生互講錯題，換位闡述解題思路，促使學(xué)生從他人的角度審視問題，通過傾聽與表達(dá)拓展自己的思維框架。這般精準(zhǔn)且及時的反