2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期9月階段檢測高二數(shù)學(xué)（重點班）考試時間120分鐘一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題一項是符合題目要求的）A.2B.-2C.D.3.圓x2+y2+2.x+4y=0的圓心到直線x-y+l=0的距離為()A.J5B.2C.3的面積為35，且橢圓E的離心率為，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()6.圓與x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦長為()A.B.25C.D.4A.x-y+2＝0B.xy+2＝0C.x-J5y+2＝0D.x-2y+2＝0和曲線Y-FF有兩個不同交點，則實數(shù)m的取值范圍是()二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中正確的有()A.直線x+(k-1)y+2=0過定點(2,0)B.點(1,1)關(guān)于直線的對稱點為(0,2)C.兩條平行直線與2x+6y-9=I之間的距離為D.當(dāng)實數(shù)m=2時，直線2x+y-2=0和x-ny+I=0互相垂直10.已知Af-4,0)，B(4,0)，動點C滿足，記C的A.SPAB的面積的最大值為12BQ，M關(guān)于X軸對稱D.直線AC的斜率的取值范圍為橢圓的離心率為，則下列結(jié)論正確的有()A.橢圓的短軸長為25B.弦最大值為4C.存在實數(shù)m，使得以AB為直徑的圓恰好過點(1,0)12.雙曲線的焦點為點P在雙曲線上，若，則___________.13.由直線x+y+6=I上—點p向圓引切線，則切線長的最小值為______．14.已知橢圓左、右焦點分別為F,凡，直線與C交于M，N兩點，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，外接圓圓心為，則的值為_______．四、解答題（本題共5小題，共77分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的三個頂點A(m,n),B(4,-I),C(2,I).（2）若ABC的面積等于2，且點A在直線I:X-Y-5=l上，求點A的坐標(biāo).16.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(3,-1)和B(2,6)，且圓心C在直線X+ty-I=0上.18.設(shè)A01,、5)，B(4,0)，D(1,-月)，圓Q過A，B，D三個點.,且k=3，證明：直線l恒過定點.19.已知，為橢圓的左、右焦點，Q為橢圓C的上頂點，若為直角三角形，且橢圓過點P(2,I).①求直線AB的斜率；②求線段的最大值.2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期9月階段檢測高二數(shù)學(xué)（重點班）考試時間120分鐘一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題一項是符合題目要求的）1.已知直線過點411,0),B(0,-F，則直線的傾斜角為()【分析】根據(jù)兩點求斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系計算即可.設(shè)直線的傾斜角為，所以tan0=F,0e[0,)，所以直線的傾斜角為.故選：B.A.2B.-2C.D.【分析】根據(jù)兩直線平行的結(jié)論求參數(shù)的值即可.故選：D3.圓x2+y2+2x+4y=0的圓心到直線x-y+l=0的距離為()A.J5B.2C.3【分析】求出圓心坐標(biāo)，再利用點到直線距離公式求解.【詳解】圓(x+1?+(y+2)'=5的圓心(-l,-2)到直線的距離.故選：A4.已知雙曲線的—條漸近線與直線lx+y-3=I垂直，則a的值為【分析】由雙曲線方程寫出漸近線方程，根據(jù)直線垂直建立方程，可得答案.故選：A.，，的面積為35，且橢圓E的離心率為，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()【分析】利用面積、離心率建立a,b,c之間的等量關(guān)系，再結(jié)合a'=h'+c'進行求解即可．41rr:的面積為，離心率為．又a'=h'+c'，a>b>0，，b=F，即橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．6.圓與x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦長為()A.B.25C.D.4【分析】先求兩圓公共弦所在的直線方程，再用“幾何法”求直線與圓相交所得的弦長.【詳解】圓ci：①,所以c(0,0)，i=2.因為，所以圓c與圓c:相交.因此公共弦所在直線的方程為①②:,圓c.的圓心到公共弦的距離為，即公共弦長為.故選：AA.x﹣y+2＝0B.xy+2＝0C.x-J5y+2＝0D.x﹣2y+2＝0得結(jié)果．所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，又線段AC中點坐標(biāo)為（2，2則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為y﹣2，故選：D．8.已知直線y=x十N和曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是()【分析】根據(jù)條件得到曲線Y-FF表示以原點為圓心，為半徑的半圓，結(jié)合條件，數(shù)形結(jié)合，即可求解.所以曲線表示以原點為圓心，為半徑的半圓，圖象如圖，當(dāng)直線Y=X十N過點Af-1,0)時此時Y=X十N與曲線有兩個不同的交點，當(dāng)直線Y=X十N與曲線相切時，由，解得或（舍故選：C.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中正確的有()A.直線x+(k-1)y+2=0過定點(2,0)B.點(1,)關(guān)于直線x-y+I=0的對稱點為(0,2]C.兩條平行直線與2x+6y-9=l之間的距離為D.當(dāng)實數(shù)m=2時，直線2x+y-2=0和x-ny+I=0互相垂直【分析】對于A，由直線過定點，按參數(shù)整理，令參數(shù)的系數(shù)為0求解即可；對于B，利用點關(guān)于直線的對AA+BB=0判定即可.，，對于B，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為(x,y),則即點(1,1)關(guān)于直線的對稱點為(0,2)，B正確；對于D，m=2時故直線2x+y-2=l和互相垂直，故D正確；故選：BCD.A.SPAB的面積的最大值為12B.Q，M關(guān)于X軸對稱D.直線AC的斜率的取值范圍為【分析】利用給定定義得到的軌跡并結(jié)合三角形面積公式判斷A，利用角平分線定理逆定理結(jié)合對稱性判斷B，利用圓周角和圓心角以及垂徑定理判斷C，先求出直線和圓相切時的斜率情況，再求解取值范圍判【詳解】設(shè)c(x,y)，由可得，,即(x-5+y'=9，所以c的軌跡是以(5,0)為圓心，3為半徑的圓，記圓s的圓心為，半徑為r．對于A選項選項A正確；直線AP與圓S交于P，Q兩點，直線BP與圓交于P，M兩點，由角分線定理逆定理得，故么PAB=LMAB，又根據(jù)圓的對稱性可知，Q，M關(guān)于X軸對稱，選項B正確；對于D選項，當(dāng)直線AC與圓相切時，連接SC，，，由銳角三角函數(shù)的定義得，由斜率的幾何意義得此時直線AC的斜率為，根據(jù)圓的對稱性可知，得到直線AC斜率的取值范圍為，選項D正確．故選：ABD．橢圓的離心率為，則下列結(jié)論正確的有()A.橢圓的短軸長為25B.弦的最大值為4C.存在實數(shù)m，使得以AB為直徑的圓恰好過點(1,0)【分析】根據(jù)焦點與離心率求出橢圓方程為：，再根據(jù)橢圓性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系對選項逐—判斷即可．【詳解】由題知橢圓焦點在x軸上，又直線x=my-I過點(-1,0)，所以F(-1,0)，即c=l，對于B，聯(lián)立，消去·整理得：(3m2+4)y2-6my-9=0,A>0恒成立，故AB<4，無最大值，故B不正確；對于C，若AB為直徑的圓恰好過點P(1,0)，則AP上BP，即即(m2+I)yy,-2m(y,+?2)+4=0，：，故存存在實數(shù)m，使得以AB為直徑的圓恰好過點(1,0)，C正確；故選：ACD．12.雙曲線的焦點為點P在雙曲線上，若，則___________.【分析】先由雙曲線方程求出，然后根據(jù)雙曲線的定義求解即可.因為lpriI-Ipr,I-2a-16，，所以4-[PF=16或4-IPF]=-16，故答案為：2013.由直線x+y+6=I上—點p向圓引切線，則切線長的最小值為 ．【分析】設(shè)過點P的切線與圓C相切于點E，分析可知當(dāng)PC與直線X+Y+6=I垂直時，rd取最小值，再利用勾股定理可求得切線長的最小值.【詳解】設(shè)過點P的切線與圓C相切于點E，連接CE，則PE上CE，當(dāng)與直線垂直時，取最小值，且最小值為，所以即切線長的最小值為.14.已知橢圓的左、右焦點分別為，直線與C交于M，N兩點，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，外接圓圓心為，則的值為_______．【分析】根據(jù)題意求得的坐標(biāo)，可得在直線上，由推得LFMF2=90"，進而求得，再由對稱性判斷點I,(0,t)在Y軸上，利用點到直線MN的距離等于該點到直線的距離列方程，求出，即得，由兩點間距離公式即可求得.由題意可得，由解得和，即，易知直線經(jīng)過點F(-1,0)，故aMNF的外接圓圓心ly為FN的中點，即，又aMNF的內(nèi)切圓圓心為I，則由對稱性可知，點I在Y軸上，不妨設(shè)I,(0,t)，易得直線的方程為，即x-7y-l=0，x-7y-l=0的距離，故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的三個頂點A(n,n),B(4,-I),C(2,I).（2）若ABC的面積等于2，且點A在直線I:X-Y-5=l上，求點A的坐標(biāo).（2）(5,0)或(3,-2).（2）利用三角形面積求出點A到直線BC的距離，再結(jié)合已知建立方程組求解.的方程為r-I--Ih-，所以BC邊所在直線的—般式方程為x+y-3=0.小問2詳解】依題意設(shè)點n到直線BC的距離為d，由ABC的面積等于2，得，解得，于是，解得或，所以點A的坐標(biāo)為(5,0)或(3,-2).16.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(3,-I)和B(2,6)，且圓心C在直線上.【分析】（1）設(shè)圓心c(a,-a+1)，通過半徑求得a=-1，進而可求解；（2）通過討論斜率存在與不存在，由圓心到直線距離等于半徑，列出等式求解即可；由題意設(shè)圓心c(a,-a+1)，解得a=-l，即cl-1,2)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.當(dāng)切線的斜率不存在時，則切線方程為x=4，此時圓心c(-1,2)到直線x-4的距離為5=r，符合條件；當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)過M(4,1)的切線的方程為y-l=kfx-4)，即kx-y-4k+1=I，則圓心CI-1,2)到切線的距離，此時切線方程為：，即l2x-5y-43=0，綜上所述：過M的切線方程為x=4或Ilx-5y-43=).圓心c(-1,2)到直線y=2x-l的距離為，所以弦長.（2）已知直線I:Y-kr+E與橢圓C交于【分析】（1）由短軸長可求得b，利用橢圓過點，可求a，進而求得橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：;由根與系數(shù)的關(guān)系可求得，利用弦長公式可求得的值.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，又因為點在橢圓上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；設(shè)直線l:Y=K+E與橢圓C的交點為A和B的坐標(biāo)分別為。整理得解得，所以，整理得，解得或（舍去所以18.設(shè)A01,、5)，B(4,0)，D(1,-月)，圓Q過A，B，D三個點.,且kk=3，證明：直線l恒過定點.為圓心，再求出半徑，即可得到圓的方程； 為圓心，為半徑圓上，依題意該可知圓M與圓相交，由圓心距與半徑和差的關(guān)系得到不等式組，解得即可；（3）設(shè)直線的方程為y=kx+m,EX,y),F(x3,2),xx,豐0，聯(lián)立直線與圓的方程，消元、列出韋達由題意可得，圓心Q為直線AB的垂直平分線和直線AD垂直平分線的交點，所以線段AB的垂直平分線的方程為，即，又線段AD的垂直平分線的方程為y=0，聯(lián)立方程組，解得，所以圓心為Q(2,0)，半徑為，所以圓的方程設(shè)P(X,)，因為PA'+PC'=2，所以，