八級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若二次根式\(\sqrt{x-3}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq3\)B.\(x\gt3\)C.\(x\leq3\)D.\(x\lt3\)答案：A2.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.\(\sqrt{12}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)C.\(\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{8}\)答案：C3.直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{10}\)答案：A4.平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA:\angleB=1:2\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)答案：B5.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B6.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：B7.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相平分答案：C8.若\(y=(m-1)x^{m^{2}-2}\)是反比例函數(shù)，則\(m\)的值為（）A.\(\pm1\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：C9.一個(gè)三角形的三邊的比為\(3:4:5\)，它的周長(zhǎng)是\(36\)，則它的面積是（）A.\(54\)B.\(72\)C.\(60\)D.\(108\)答案：A10.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,-2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可以是（）A.\(y=2x-2\)B.\(y=-2x-2\)C.\(y=2x+2\)D.\(y=-2x+2\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于勾股數(shù)的有（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)答案：ABCD2.下列函數(shù)中，\(y\)是\(x\)的反比例函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\frac{3}{x^{2}}\)C.\(y=\frac{1}{2x}\)D.\(xy=3\)答案：ACD3.平行四邊形的判定方法有（）A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案：ABCD4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則（）A.\(k\lt0\)B.\(k\gt0\)C.\(b\gt0\)D.\(b\lt0\)答案：AC5.下列二次根式中，能與\(\sqrt{2}\)合并的是（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{12}\)C.\(\sqrt{18}\)D.\(\sqrt{20}\)答案：AC6.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)邊平行且相等答案：AB7.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.\(3\)B.\(3.5\)C.\(4\)D.\(2.5\)答案：AB8.下列計(jì)算正確的是（）A.\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}\)B.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)C.\(\sqrt{8}÷\sqrt{2}=2\)D.\(\sqrt{4}=±2\)答案：AC9.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,2)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(k=-2\)B.函數(shù)圖象在二、四象限C.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABC10.下列關(guān)于函數(shù)\(y=3x-1\)的說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,-1)\)B.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限C.\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.圖象與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},0)\)答案：ABCD三、判斷題1.二次根式\(\sqrt{a^{2}}=a\)。（×）2.直角三角形中，\(30^{\circ}\)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（√）3.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（×）5.數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（×）6.菱形的四條邊都相等。（√）7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是一條直線。（×）8.若\(a\ltb\)，則\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)。（×）9.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分。（×）10.三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)等于原三角形周長(zhǎng)的一半。（√）四、簡(jiǎn)答題1.化簡(jiǎn)：\(\sqrt{48}-\sqrt{3}\)先將\(\sqrt{48}\)化簡(jiǎn)，\(\sqrt{48}=\sqrt{16×3}=4\sqrt{3}\)，則\(\sqrt{48}-\sqrt{3}=4\sqrt{3}-\sqrt{3}=(4-1)\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)。3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為\(a=3\sqrt{2}\)，\(b=2\sqrt{3}\)，求斜邊\(c\)的長(zhǎng)度以及該三角形的面積。根據(jù)勾股定理\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{18+12}=\sqrt{30}\)。面積\(S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×2\sqrt{3}=3\sqrt{6}\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,-3)\)，求\(k\)的值，并說(shuō)明當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的變化情況。把\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。因?yàn)閈(k=-6\lt0\)，所以當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。五、討論題1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)從定義、性質(zhì)等方面進(jìn)行討論。從定義看，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形是有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。從性質(zhì)上，平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；矩形在此基礎(chǔ)上四個(gè)角是直角且對(duì)角線相等；菱形四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分對(duì)角；正方形兼具矩形和菱形的所有性質(zhì)，四個(gè)角是直角，四條邊相等，對(duì)角線互相垂直、平分且相等。2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)和\(b\)的值對(duì)函數(shù)圖象有怎樣的影響？\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度。當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。\(k\)的絕對(duì)值越大，圖象越陡峭。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)位置，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=b\)，所以\(b\)是圖象與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，圖象與\(y\)軸交于正半軸；當(dāng)\(b\lt0\)時(shí)，圖象與\(y\)軸交于負(fù)半軸。3.如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？可以從以下幾個(gè)方面判斷。一是利用勾股定理的逆定理，若一個(gè)三角形的三邊\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(c\)為最長(zhǎng)邊），則這個(gè)三角形是直角三角形。二是如果一個(gè)三角形中有一個(gè)角是\(90^{\circ}\)，那么它就是直角三角形，比如在三角形中已知某個(gè)角的度數(shù)為\(90^{\circ}\)。三是若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。4.在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)后，它在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？請(qǐng)舉例并說(shuō)