數(shù)學(xué)專業(yè)強(qiáng)化測試題及答案1.某工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品A、B、C，其單位利潤分別為5元、8元、10元。生產(chǎn)1單位A需2小時人工、1小時機(jī)器；生產(chǎn)1單位B需1小時人工、3小時機(jī)器；生產(chǎn)1單位C需3小時人工、2小時機(jī)器。若每周可用人工40小時、機(jī)器60小時，則如何安排生產(chǎn)使利潤最大？設(shè)生產(chǎn)A、B、C的數(shù)量分別為x、y、z，則目標(biāo)函數(shù)和約束條件為（）。A.目標(biāo)函數(shù)：max5x+8y+10z約束條件：2x+y+3z≤40x+3y+2z≤60x,y,z≥0B.目標(biāo)函數(shù)：min5x+8y+10z約束條件：2x+y+3z≤40x+3y+2z≤60x,y,z≥0C.目標(biāo)函數(shù)：max5x+8y+10z約束條件：2x+y+3z≥40x+3y+2z≥60x,y,z≥0D.目標(biāo)函數(shù)：max5x+8y+10z約束條件：2x+y≤403y+2z≤60x,y,z≥0答案：(A)2.某公司投資兩個項目，項目X每單位投資回報率為12%，項目Y每單位投資回報率為15%。公司要求總投資不超過100萬元，且項目X的投資至少是項目Y的2倍。設(shè)投資X、Y的金額分別為a、b，則線性規(guī)劃模型為（）。A.max0.12a+0.15b

約束條件：a+b≤100

a≥2ba,b≥0B.min0.12a+0.15b

約束條件：a+b≤100

a≤2ba,b≥0C.max0.12a+0.15b約束條件：a+b≥100a≥2ba,b≥0D.max0.12a+0.15b約束條件：a+b≤100b≥2aa,b≥0答案：(A)3.某運輸公司需將貨物從3個倉庫（W1、W2、W3）運往4個商店（S1、S2、S3、S4）。倉庫的供應(yīng)量分別為W1=50噸、W2=60噸、W3=40噸；商店的需求量分別為S1=30噸、S2=40噸、S3=50噸、S4=30噸。運輸成本（元/噸）如下表：||S1|S2|S3|S4||-------|----|----|----|----||W1|4|6|8|10||W2|7|5|3|9||W3|2|4|6|5|若用最小元素法求初始可行解，則第一個填入的運輸量為（）。A.W1→S1=30

B.W3→S1=30

C.W2→S3=50

D.W3→S2=40答案：(B)4.某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品1的單位利潤為30元，產(chǎn)品2的單位利潤為50元。生產(chǎn)1單位產(chǎn)品1需2小時加工和1小時裝配；生產(chǎn)1單位產(chǎn)品2需1小時加工和2小時裝配。每周可用加工時間60小時、裝配時間70小時。則最大利潤為（）。A.1200元B.1300元C.1400元D.1500元答案：(C)5.某網(wǎng)絡(luò)流問題中，源點S的供應(yīng)量為100，匯點T的需求量為100。中間節(jié)點A的流入量為60，流出量為60；節(jié)點B的流入量為40，流出量為40。則該流是否滿足流量守恒條件？（）。A.滿足B.不滿足C.無法判斷D.僅部分滿足答案：(A)6.某動態(tài)規(guī)劃問題中，階段數(shù)n=4，每階段有2種決策。則狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能路徑數(shù)為（）。A.8B.16

C.32

D.64答案：(B)7.某排隊系統(tǒng)中，顧客到達(dá)率為λ=4人/小時，服務(wù)率為μ=6人/小時。則系統(tǒng)的平均隊長（不包括正在服務(wù)的顧客）為（）。A.0.67

B.1.33

C.2D.3答案：(A)8.某存儲問題中，需求率D=100單位/年，單位存儲成本H=5元/單位·年，每次訂貨成本S=20元。則經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）為（）。A.20B.28.28

C.30D.40答案：(B)9.某項目需投資100萬元，預(yù)計未來5年每年末的凈現(xiàn)金流為30萬元。若折現(xiàn)率i=10%，則凈現(xiàn)值（NPV）為（）。（已知(P/A,10%,5)=3.7908）A.13.72萬元B.15萬元C.20萬元D.25萬元答案：(A)10.某線性規(guī)劃問題的對偶問題中，原問題的約束條件為“≤”，則對偶問題的變量類型為（）。A.非負(fù)變量B.非正變量C.自由變量D.整數(shù)變量答案：(A)11.某整數(shù)規(guī)劃問題中，目標(biāo)函數(shù)為maxz=3x+2y，約束條件為x+y≤4，x、y為非負(fù)整數(shù)。則最優(yōu)解為（）。A.x=4,y=0

B.x=3,y=1

C.x=2,y=2

D.x=0,y=4答案：(A)12.某圖論問題中，有向圖G=(V,E)，V={1,2,3,4}，E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}。則該圖的強(qiáng)連通分量個數(shù)為（）。A.1

B.2

C.3

D.4答案：(A)13.某概率問題中，事件A、B獨立，P(A)=0.6，P(B)=0.5。則P(A∪B)為（）。A.0.8

B.0.9

C.1.1

D.0.7答案：(A)14.某隨機(jī)變量X服從二項分布B(n=10,p=0.3)，則E(X)和D(X)分別為（）。A.E(X)=3,D(X)=2.1

B.E(X)=3,D(X)=3

C.E(X)=7,D(X)=2.1

D.E(X)=7,D(X)=3答案：(A)15.某正態(tài)分布N(μ=50,σ2=16)，則P(46≤X≤54)為（）。（已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）A.0.6826B.0.8413C.0.9544D.0.9772答案：(A)16.某假設(shè)檢驗中，原假設(shè)H0:μ=100，備擇假設(shè)H1:μ≠100。顯著性水平α=0.05，樣本均值=105，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10，樣本量n=25。則檢驗統(tǒng)計量為（）。A.t=2.5

B.t=1.96

C.z=2.5

D.z=1.96答案：(A)17.某回歸分析中，回歸方程為Y=2+3X，樣本量n=10，X的平均值=4，Y的平均值=14。則殘差平方和的最小值為（）。A.0B.10

C.20D.無法確定答案：(A)18.某時間序列分析中，移動平均法的跨度k=3，數(shù)據(jù)為[10,12,14,16,18]。則第三期的移動平均值為（）。A.12

B.13

C.14

D.15答案：(A)19.某馬爾可夫鏈中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P=[[0.7,0.3],[0.4,0.6]]，初始狀態(tài)概率向量π?=[0.6,0.4]。則經(jīng)過1步后的狀態(tài)概率向量π1為（）。A.[0.58,0.42]

B.[0.6,0.4]

C.[0.7,0.3]

D.[0.4,0.6]答案：(A)20.某博弈論問題中，兩人零和博弈的支付矩陣如下：||玩家2策略1|玩家2策略2||-------|------------|------------||玩家1策略1|3|-1||玩家1策略2|-2|4|則玩家1的最優(yōu)策略為（）。A.純策略1B.純策略2C.混合策略（0.5,0.5）D.無最優(yōu)策略答案：(C)21.某庫存模型中，需求率為常數(shù)D=50單位/天，訂貨提前期L=3天，安全庫存SS=20單位。則再訂貨點ROP為（）。A.150

B.170

C.200

D.230答案：(B)22.某項目網(wǎng)絡(luò)圖中，活動A的持續(xù)時間為5天，最早開始時間ES=2天；活動B的持續(xù)時間為3天，緊后活動為C。若活動C的最早開始時間ES=10天，則活動B的最早完成時間EF為（）。A.7天B.8天C.9天D.10天答案：(A)23.某質(zhì)量控制的X-R控制圖中，樣本量n=4，子組均值X=?10，極差R=2。若A2=0.729，則均值控制圖的上控制限UCL為（）。A.10.4574

B.11.4574

C.12D.13答案：(B)24.某六西格瑪項目中，過程能力指數(shù)Cp=1.5，CpK=1.2。則過程的偏移量為（）。A.0.3

B.0.6

C.1.2

D.1.5答案：(B)25.某實驗設(shè)計中，因素A有3個水平，因素B有2個水平，每個組合重復(fù)2次。則總實驗次數(shù)為（）。A.6B.8C.10

D.12答案：(D)26.某方差分析中，組間平方和SSA=30，組內(nèi)平方和SSE=60，總自由度dfT=15。則組間自由度dfA為（）。A.2

B.3

C.4

D.5答案：(A)27.某相關(guān)系數(shù)計算中，樣本數(shù)據(jù)n=10，協(xié)方差Sxy=15，Sx=4，Sy=5。則相關(guān)系數(shù)r為（）。A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9答案：(A)28.某置信區(qū)間估計中，樣本均值=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10，樣本量n=25，置信水平95%。（已知t0.025(24)=2.064）則置信區(qū)間為（）。A.[45.872,54.128]

B.[46,54]C.[48,52]D.[40,60]答案：(A)29.某假設(shè)檢驗中，原假設(shè)H0:σ2=16，備擇假設(shè)H1:σ2≠16。樣本量n=20，樣本方差s2=25。則檢驗統(tǒng)計量為（）。A.χ2=30.625B.χ2=25C.χ2=20D.χ2=16答案：(A)30.某非參數(shù)檢驗中，兩組獨立樣本的中位數(shù)分別為M1=10，M2=12，樣本量n1=15，n2=20。則Mann-WhitneyU統(tǒng)計量的可能值為（）。A.120

B.150

C.180

D.200答案：(A)31.某聚類分析中，使用歐氏距離計算3個樣本點A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)的距離矩陣。則d(A,B)為（）。A.2.828

B.3.162

C.4D.5答案：(A)32.某主成分分析中，協(xié)方差矩陣的特征值為λ1=5，λ2=2，λ3=1。則第一主成分的貢獻(xiàn)率為（）。A.0.625

B.0.25

C.0.125

D.0.5答案：(A)33.某決策樹中，節(jié)點A有3個分支，概率分別為0.4、0.3、0.3；節(jié)點B有2個分支，概率分別為0.6、0.4。則節(jié)點A的熵為（）。（已知log?0.4≈-1.3219，log?0.3≈-1.7369）A.1.571B.1.671C.1.771D.1.871答案：(A)34.某神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層有4個神經(jīng)元，隱藏層有3個神經(jīng)元，輸出層有1個神經(jīng)元。則權(quán)重矩陣的維度為（）。A.4×3（輸入到隱藏）+3×1（隱藏到輸出）B.3×4（輸入到隱藏）+1×3（隱藏到輸出）C.4×3（輸入到隱藏）+1×3（隱藏到輸出）D.3×4（輸入到隱藏）+3×1（隱藏到輸出）答案：(A)35.某支持向量機(jī)中，數(shù)據(jù)點在二維平面上的坐標(biāo)為(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)。若線性可分，則最優(yōu)分類超平面的方程為（）。A.x-y=0

B.x+y=0

C.2x-y=0

D.x-2y=0答案：(A)36.某遺傳算法中，初始種群為[010,101,110]，適應(yīng)度函數(shù)為f(x)=二進(jìn)制數(shù)x的十進(jìn)制值。則第一代種群的平均適應(yīng)度為（）。A.4.33

B.5C.5.67

D.6答案：(C)37.某模擬退火算法中，當(dāng)前解S0=10，鄰域解S1=12，溫度T=100，接受概率公式為P=exp(-(f(S1)-f(S0))/T)。若f(S0)=50，f(S1)=55，則接受概率P為（）。（已知exp(-0.05)≈0.9512）A.0.9512B.0.8607C.0.7047D.0.6065答案：(A)38.某蟻群算法中，信息素矩陣τ初始值為1，啟發(fā)式信息η=0.5。若路徑選擇概率公式為P=τ^α·η^β/(Στ^α·η^β)，α=1，β=1，則某路徑的P為（）。A.0.5B.0.6667

C.0.75

D.0.8答案：(B)39.某粒子群優(yōu)化中，個體最優(yōu)解pBest=8，全局最優(yōu)解gBest=10，當(dāng)前粒子位置x=7，速度v=2，慣性權(quán)重w=0.7，認(rèn)知系數(shù)c1=2，社會系數(shù)c2=2。則更新后的速度v'為（）。（公式：v'=w·v+c1·r1·(pBest-x)+c2·r2·(gBest-x)，r1=r2=0.5）A.3.2B.3.5

C.3.8

D.4答案：(A)40.某模擬仿真中，離散事件系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則為：若當(dāng)前狀態(tài)S=2，事件E發(fā)生概率為0.3，則下一狀態(tài)S'=3的概率為（）。A.0.3

B.0.7

C.1D.無法確定答案：(A)41.某排隊網(wǎng)絡(luò)中，有兩個服務(wù)臺M/M/1，顧客到達(dá)率為λ=5人/小時，服務(wù)率μ=6人/小時。則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為（）。A.P0=1/6

B.P0=1/7

C.P0=1/8

D.P0=1/9答案：(B)42.某庫存-運輸聯(lián)合優(yōu)化中，倉庫容量C=100，運輸成本T=50元/次，持有成本H=2元/單位·年，需求率D=20單位/天。則最優(yōu)運輸頻率為（）。A.每周1次B.每周2次C.每周3次D.每周4次答案：(B)43.某設(shè)施布局問題中，有4個部門需布置在矩形區(qū)域內(nèi)，部門間物流量矩陣如下：||D1|D2|D3|D4|

|-------|----|----|----|----||D1|0|10|20|30|

|D2|10|0|15|25|

|D3|20|15|0|10|

|D4|30|25|10|0|若采用SLP法，則D1與D4的關(guān)聯(lián)度為（）。A.A（絕對重要）B.E（特別重要）C.I（重要）D.O（普通）答案：(A)44.某項目調(diào)度中，活動A的持續(xù)時間為3天，最早開始時間ES=0；活動B的持續(xù)時間為2天，緊后活動為C；活動C的持續(xù)時間為4天，最晚完成時間LF=15天。則活動B的最晚開始時間LS為（）。A.8天B.9天C.10天D.11天答案：(B)45.某維修策略中，設(shè)備故障率λ=0.02次/小時，預(yù)防性維修間隔