6.5角與角的度量講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識點1】鐘面角 1【知識點2】角的概念 2【知識點3】度分秒的換算 3【知識點4】對頂角、鄰補角 4【題型1】確定角的個數(shù) 5【題型2】時鐘問題中的角的計算 7【題型3】度、分、秒的轉(zhuǎn)化與運算 7【題型4】角的定義及分類 8【題型5】角的度量 9【題型6】角的表示方法 10知識講解知識講解【知識點1】鐘面角（1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1分鐘，時針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格．鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12=30°（2）計算鐘面上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．（3）鐘面上的路程問題分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60=6°時針：12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°．1.（2022秋?龍馬潭區(qū)期末）鐘表上8點30分時，時針與分針的夾角為（）A．15°B．30°C．75°D．60°2.（2023秋?深圳期末）下列說法錯誤的是（）A．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B．a(chǎn)2b和ba2是同類項C．8

點30分時，時針和分針的夾角是75°D．22a2b的次數(shù)是53.（2024秋?石家莊期中）從如圖所顯示的時刻開始，經(jīng)過30分鐘后時鐘的時針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)為（）A．90°B．95°C．100°D．105°【知識點2】角的概念（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．1.（2024秋?和平區(qū)校級期末）下列圖形中能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A．B．C．D．2.（2024秋?保定校級期末）如圖，∠MON的邊ON經(jīng)過的點是（）A．AB．BC．CD．D【知識點3】度分秒的換算（1）度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60．同時，在進(jìn)行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．1.（2024秋?雷州市期末）下列說法正確的是（）A．有理數(shù)包括正數(shù)、零和負(fù)數(shù)B．a(chǎn)2一定是負(fù)數(shù)C．34.37°=34°22′12″D．兩個有理數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)2.（2024秋?遼中區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．角的度量中，1°=100′，1′=100″B．射線AB的長度為3cmC．經(jīng)過兩點可以畫并且只能畫一條直線D．延長直線AB3.（2024秋?瀘縣校級期末）如圖，某輪船在點O處測得燈塔A位于北偏東30°40'方向上，測得燈塔B位于南偏東75°方向上，則∠AOB的度數(shù)為（）A．74°20'B．75°20'C．75°40'D．85°20′【知識點4】對頂角、鄰補角（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．1.（2025春?西藏期末）下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．2.（2025春?惠城區(qū)校級月考）下列選項中，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．題型專練題型專練【題型1】確定角的個數(shù)【典型例題】如圖，在∠AOB內(nèi)，從圖(1)的頂點O畫1條射線，圖中共有3個角；從圖(2)頂點O畫2條射線，圖中共有6個角，按這樣規(guī)律繼續(xù)下去，若從頂點O畫29條射線，則圖中共有()個角．A.465B.450C.425D.300【舉一反三1】在銳角∠AOB內(nèi)部，畫出1條射線，可以畫出3個銳角；畫出2條不同的射線，可以畫出6個銳角；畫出3條不同的射線，可以畫出10個銳角．照此規(guī)律，畫19條不同的射線，可以畫出銳角的個數(shù)為()A.165B.186C.199D.210【舉一反三2】在銳角∠AOB內(nèi)部，畫出1條射線，可以畫出3個銳角；畫出2條不同的射線，可以畫出6個銳角；畫出3條不同的射線，可以畫出10個銳角．照此規(guī)律，畫19條不同的射線，可以畫出銳角的個數(shù)為()A.165B.186C.199D.210【舉一反三3】如圖，從∠AOB的頂點引出兩條射線OC，OD，圖中的角共有()A.3個B.4個C.6個D.7個【舉一反三4】如圖，以O(shè)為頂點的角共有

個．【舉一反三5】(1)在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖1中有

個不同的角；(2)在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖2中有

個不同的角；(3)在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖3中有

個不同的角；(4)在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE…，則圖中有

個不同的角；(5)在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE…，則圖中有

個不同的角．【舉一反三6】如圖，在∠AOE的內(nèi)部從O引出3條射線，那么圖中共有

個角；如果引出5條射線，有

個角；如果引出n條射線，有

個角．【舉一反三7】如圖，已知D、E是線段BC上的一點，連接AB、AD、AE、AC．下列說法：①∠DAE可記作∠1；②∠2可記作∠E；③圖中有且只有2個角可以用一個大寫字母表示；④圖中共有10條線段；⑤圖中共有10個小于平角的角．其中正確的是；(填序號)【題型2】時鐘問題中的角的計算【典型例題】甲、乙、丙、丁四個學(xué)生在判斷時鐘的分針和時針互相垂直的時刻，每個人說兩個時刻，說對的是()A.甲說3點和3點半B.乙說6點1刻和6點3刻C.丙說9點和12點1刻D.丁說3點和9點【舉一反三1】12點15分，時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為()A.90°B.67.5°C.82.5°D.60°【舉一反三2】聰明一休在9點到10點之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時的鐘面時針與分針正好成一直線，當(dāng)他解完這道題時，時針與分針又恰好重合，一休解這道題用了

分鐘．【舉一反三3】觀察常用時鐘，回答下列問題：(1)早晨7時整，時針和分針構(gòu)成多少度的角？(2)時針多長時間轉(zhuǎn)一圈？它轉(zhuǎn)動的速度是每小時多少度？(3)從7：00到7：40，分針轉(zhuǎn)動了多少度？【題型3】度、分、秒的轉(zhuǎn)化與運算【典型例題】把15°48′36″化成以度為單位是()A.15.8°B.15.4836°C.15.81°D.15.36°【舉一反三1】1°等于()A.10′B.12′C.60′D.100′【舉一反三2】楊老師到幾何王國去散步，剛走到“角”的家門，就聽到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A說：“我是30°15′，我應(yīng)該最大！”∠B說：“我是30.3°，我應(yīng)該最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我應(yīng)該和∠A一樣大！”聽到這里，楊老師對它們說：“別吵了，你們誰大誰小，由我來作評判！”，楊老師評判的結(jié)果是()A.∠A最大B.∠B最大C.∠C最大D.∠A＝∠C【舉一反三3】120.76°＝

度

分

秒．【舉一反三4】(1)30.12°＝____°____′____″；(2)100°12′36″＝______°.【舉一反三5】計算：(1)131°28′﹣51°32′15″；(2)58°38′27″+47°42′40″；(3)34°25′×3+35°42′.【舉一反三6】計算：85°16′18°47′(35°22′26°52′)．【題型4】角的定義及分類【典型例題】下列說法錯誤的是()A.兩點確定一條直線B.連接兩點的線段叫做兩點之間的距離C.兩點之間線段最短D.角的大小與所畫的角的邊的長短無關(guān)【舉一反三1】下列說法：①連接兩點的線段叫做這兩點之間的距離；②兩條射線所組成的圖形叫做角；③經(jīng)過兩點有且只有一條直線；④若線段AM等于線段BM，則點M是線段AB的中點．其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個【舉一反三2】下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.角的邊越長，角越大C.大于直角的角叫做鈍角D.兩個銳角的和不一定是鈍角【舉一反三3】下列語句：①由兩條射線組成的圖形叫做角；②角可以看成是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形；③因為平角的兩邊成一條直線，所以一條直線可以看作是平角；④一個角至少可以用兩種方法表示．其中不正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個【題型5】角的度量【典型例題】如圖，∠AOB的大小為()A.100°B.80°C.50°D.30°【舉一反三1】如圖，已知∠AOB＝80°，借助量角器判斷，射線OA可能經(jīng)過的點是()A.P點B.Q點C.M點D.N點【舉一反三2】如圖中用量角器測得∠ABC的度數(shù)是()A.50°B.80°C.130°D.150°【舉一反三3】已知M、N、P、Q四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()A.∠NOQ=42°B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ與∠MOP互補【舉一反三4】如圖，∠AOB的大小為()A.100°B.80°C.50°D.30°【題型6】角的表示方法【典型例題】如圖所示，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個角的圖形的是()A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，下列對圖中各個角的表示方法不正確的是()A.∠AB.∠1C.∠CD.