2025年初三考試題目數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B3.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A4.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{-2}{x}\)的圖象上，且\(x_1<0<x_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1<y_2\)B.\(y_1>y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定答案：B5.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：D6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)\(P(-2,3)\)向右平移\(4\)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)\(P'\)，則點(diǎn)\(P'\)的坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-6,3)\)C.\((-2,7)\)D.\((-2,-1)\)答案：A8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長(zhǎng)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc>0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c<0\)；④\(4a+2b+c>0\)。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：ABCD2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圓答案：ABCD3.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\geqslant0\\3-2x>-1\end{cases}\)有解，則\(a\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：ABC4.以下是反比例函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{2}{x}\)B.\(y=\frac{1}{3x}\)C.\(y=-\frac{5}{x}\)D.\(y=\frac{x}{2}\)答案：ABC5.下列說(shuō)法正確的是（）A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形答案：ACD6.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線\(x=1\)B.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)C.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)D.當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD7.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，下列說(shuō)法正確的是（）A.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)B.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)C.摸到紅球和白球的概率相等D.摸到紅球的概率比摸到白球的概率大答案：ABD8.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)，垂足為\(E\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)D.\(OE=BE\)答案：ABC9.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)答案：ABC10.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(k=2\)，\(b=1\)B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C.當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y>1\)D.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{1}{2},0)\)答案：ABCD三、判斷題1.所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。（√）2.三角形的外角和是\(180^{\circ}\)。（×）3.方程\(x^2+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（×）4.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）5.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（√）6.相似三角形的面積比等于相似比。（×）7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是一條直線。（×）8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上。（√）9.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（√）10.用列舉法求概率時(shí)，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同。（√）四、簡(jiǎn)答題1.解方程：\(x^2-4x-1=0\)答案：對(duì)于方程\(x^2-4x-1=0\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-1\)。根據(jù)求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，先計(jì)算\(\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\times1\times(-1)=16+4=20\)。則\(x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}\)。所以方程的解為\(x_1=2+\sqrt{5}\)，\(x_2=2-\sqrt{5}\)。2.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。3.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。在\(y=-x^2+2x+3\)中，\(a=-1\)，\(b=2\)，\(c=3\)。對(duì)稱軸\(x=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)，把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=-1^2+2\times1+3=4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)。4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點(diǎn)，求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。答案：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。又因?yàn)閈(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點(diǎn)，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，則\(AE=CF\)。且\(AE\parallelCF\)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形\(AECF\)是平行四邊形。五、討論題1.已知一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無(wú)論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）在方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^2-4\times1\times(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\geqslant0\)，所以無(wú)論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^2}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}\)，即\(x_1=1\)，\(x_2=m+2\)。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根是負(fù)數(shù)，而\(x_1=1>0\)，所以\(x_2=m+2<0\)，解得\(m<-2\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，沿\(AC\)邊向點(diǎn)\(C\)以\(1\)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)邊向點(diǎn)\(B\)以\(2\)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒（\(0<t<4\)）。（1）當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，\(\trianglePCQ\)的面積等于\(8\)？（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，\(\trianglePCQ\)能否與\(\triangleABC\)相似？若能，求出\(t\)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）已知\(AP=t\)，則\(PC=6-t\)，\(CQ=2t\)。\(\trianglePCQ\)面積\(S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ=\frac{1}{2}(6-t)\times2t=8\)，即\((6-t)t=8\)，\(6t-t^2=8\)，\(t^2-6t+8=0\)，\((t-2)(t-4)=0\)，解得\(t=2\)或\(t=4\)（舍去），所以\(t=2\)時(shí)面積為\(8\)。（2）若\(\trianglePCQ\sim\triangleABC