隨機(jī)變量及其分布單元復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)卷2）一：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)是（

）①擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；②投籃一次的結(jié)果；③某同學(xué)在12：00至12：30到校的時(shí)間；④從含有50件合格品、10件次品的產(chǎn)品中任取3件，其中合格品的件數(shù).A．1B．2C．3D．42．已知分別為隨機(jī)事件的對(duì)立事件，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．若互斥，則 D．若獨(dú)立，則3．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，與之間的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球，n個(gè)白球，這些球除顏色外大小、質(zhì)地完全相同，從中任意取出3個(gè)球，已知取出2個(gè)黑球，1個(gè)白球的概率為，設(shè)X為取出白球的個(gè)數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．25．已知隨機(jī)變量，若使的值最大，則（

）．A．6或7 B．7或8 C．5或6 D．76．從1-20中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，記隨機(jī)變量為這3個(gè)數(shù)中相鄰數(shù)組的個(gè)數(shù)．如當(dāng)這三個(gè)數(shù)為11，12，14時(shí)，；當(dāng)這三個(gè)數(shù)為7，8，9時(shí)，．則的值為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57．人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：站在了世界中心位置，AI換臉是一項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.001．某團(tuán)隊(duì)決定用AI對(duì)抗AI，研究了深度鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假．該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是0.98，即在該視頻是偽造的情況下，它有的可能鑒定為“AI”；它的誤報(bào)率是0.04，即在該視頻是真實(shí)的情況下，它有的可能鑒定為“AI”．已知某個(gè)視頻被鑒定為“AI”，則該視頻是“AI”合成的可能性為（

）A． B． C． D．8．李華在研究化學(xué)反應(yīng)時(shí)，把反應(yīng)抽象為小球之間的碰撞，而碰撞又分為有效碰撞和無效碰撞，李華有3個(gè)小球和3個(gè)小球，當(dāng)發(fā)生有效碰撞時(shí)，，上的計(jì)數(shù)器分別增加2計(jì)數(shù)和1計(jì)數(shù)，，球兩兩發(fā)生有效碰撞的概率均為，現(xiàn)在李華取三個(gè)球讓他們之間兩兩碰撞，結(jié)束后從中隨機(jī)取一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其上計(jì)數(shù)為2，則李華一開始取出的三個(gè)球里，小球個(gè)數(shù)的期望是（

）個(gè)A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2二：多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)φix=1σ2πe-(x-μi)2

A．σ1=σ2B．μ1>μ210.在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)小球，設(shè)取的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（）A．P(X=1)=25 BC．隨機(jī)變量X服從超幾何分布 D．隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布11.某兒童樂園有甲、乙兩個(gè)游樂場(chǎng)，小王同學(xué)第一天去甲、乙兩家游樂場(chǎng)游玩的概率分別為0.4和0.6．如果他第一天去甲游樂場(chǎng)，那么第二天去甲游樂場(chǎng)的概率為0.6；如果第一天去乙游樂場(chǎng)，那么第二天去甲游樂場(chǎng)的概率為0.5，則王同學(xué)（

）A．第二天去甲游樂場(chǎng)的概率為0.54B．第二天去乙游樂場(chǎng)的概率為0.44C．第二天去了甲游樂場(chǎng)，則第一天去乙游樂場(chǎng)的概率為5D．第二天去了乙游樂場(chǎng)，則第一天去甲游樂場(chǎng)的概率為412.投資甲，乙兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示．表1

股票甲收益的分布列收益X（元）-102概率0.10.30.6表2

股票乙收益的分布列收益Y（元）012概率0.30.40.3關(guān)于兩種股票，下列結(jié)論正確的是（

）A．E2X+1=3.2 BC．投資股票甲的期望收益較大 D．投資股票甲比投資股票乙風(fēng)險(xiǎn)高三：填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙袋中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果所有小球只存在顏色的差別，并且整個(gè)取球過程是盲取，分兩步進(jìn)行：第一步，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別用、表示由甲袋中取出紅球、白球的事件；第二步，再從乙袋中隨機(jī)取出兩球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“兩球都為紅球”的事件，則事件B的概率是.14．在某次大型人才招聘活動(dòng)中，共有2000人參加筆試，筆試成績(jī)位于區(qū)間，，的人數(shù)分別為683，272，45，已知此次筆試滿分為100分，且成績(jī)近似服從正態(tài)分布，則筆試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差約為（參考數(shù)據(jù)：若，則）15．一次拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和是3的倍數(shù)，則這次拋擲得分為3，否則得分為．拋擲n次，記累計(jì)得分為，若，則．16．如果是離散型隨機(jī)變量，則在事件下的期望滿足其中是所有可能取值的集合.已知某獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的成功概率為，進(jìn)行次試驗(yàn)，求第次試驗(yàn)恰好是第二次成功的條件下，第一次成功的試驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在某次乒乓球團(tuán)體選拔賽中，甲乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，采取五局三勝制（即先勝三局的團(tuán)隊(duì)獲得比賽的勝利），假設(shè)在每局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲勝的概率為0.4，各局比賽相互獨(dú)立.(1)求這場(chǎng)選拔賽三局結(jié)束的概率；(2)若第一局比賽乙隊(duì)獲勝，求比賽進(jìn)入第五局的概率.18．隨著溫度降低，各種流行病毒快速傳播.為了增強(qiáng)員工預(yù)防某病毒的意識(shí)，某單位決定先對(duì)員工進(jìn)行病毒檢測(cè)，為了提高檢測(cè)效率，決定將員工分為若干組，對(duì)每一組員工的血液樣本進(jìn)行混檢（混檢就是將若干個(gè)人被采集的血液樣本放到一個(gè)采集管中（采集之前會(huì)對(duì)這些人做好信息登記））.檢測(cè)結(jié)果為陰性時(shí)，混檢樣本均視為陰性，代表這些人都未感染：如果出現(xiàn)陽性，相關(guān)部門會(huì)立即對(duì)該混檢管的所有受試者暫時(shí)單獨(dú)隔離，并重新采集該混檢管的所有受試者的血液樣本進(jìn)行一一復(fù)檢，直至確定其中的陽性.已知某單位共有N人，決定n人為一組進(jìn)行混檢，(1)若，每人被病毒感染的概率均為，記檢測(cè)的總管數(shù)為X，求X的分布列：(2)若.每人被病毒感染的概率均為0.1，記檢測(cè)的總管數(shù)為Z，求Z的期望.19．已知甲、乙兩個(gè)小組參加某項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽的初賽．初賽分兩輪，甲小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，．初賽中兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格．整個(gè)競(jìng)賽中各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響．(1)設(shè)獲得決賽資格的小組總數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)已知甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過初賽都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進(jìn)行．甲、乙兩小組對(duì)某道題進(jìn)行搶答，搶到的概率分別是，，答對(duì)的概率分別是他們各自獲得決賽資格的概率．求該題被搶答正確的概率．20．正態(tài)分布與指數(shù)分布均是用于描述連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布．對(duì)于一個(gè)給定的連續(xù)型隨機(jī)變量，定義其累積分布函數(shù)為．已知某系統(tǒng)由一個(gè)電源和并聯(lián)的，，三個(gè)元件組成，在電源電壓正常的情況下，至少一個(gè)元件正常工作才可保證系統(tǒng)正常運(yùn)行，電源及各元件之間工作相互獨(dú)立．(1)已知電源電壓（單位：）服從正態(tài)分布，且的累積分布函數(shù)為，求；(2)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，指數(shù)分布常用于描述事件發(fā)生的時(shí)間間隔或等待時(shí)間．已知隨機(jī)變量（單位：天）表示某高穩(wěn)定性元件的使用壽命，且服從指數(shù)分布，其累積分布函數(shù)為.（?。┰O(shè)，證明：；（ⅱ）若第天元件發(fā)生故障，求第天系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．21．世界杯足球賽淘汰賽階段的比賽規(guī)則為：90分鐘內(nèi)進(jìn)球多的球隊(duì)取勝，如果參賽雙方在90分鐘內(nèi)無法決出勝負(fù)（踢成平局），將進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽，若加時(shí)賽階段兩隊(duì)仍未分出勝負(fù)，則進(jìn)入“點(diǎn)球大戰(zhàn)”．點(diǎn)球大戰(zhàn)的規(guī)則如下：①兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝；②如果在踢滿5球前，一隊(duì)進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢5球可能踢中的球數(shù)，則該隊(duì)勝出，譬如：第4輪結(jié)束時(shí)，雙方進(jìn)球數(shù)比，則不需踢第5輪了；③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪．直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝．現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)在淘汰賽中相遇，雙方勢(shì)均力敵，120分鐘（含加時(shí)賽）仍未分出勝負(fù)，須采用“點(diǎn)球大戰(zhàn)”決定勝負(fù)．設(shè)甲隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為，乙隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為．每輪點(diǎn)球結(jié)果互不影響．(1)設(shè)甲隊(duì)踢了5球，為射進(jìn)點(diǎn)球的個(gè)數(shù)，求的分布列與期望；(2)若每輪點(diǎn)球都由甲隊(duì)先踢，求在第四輪點(diǎn)球結(jié)束時(shí)，乙隊(duì)進(jìn)了4個(gè)球并剛好勝出的概率．22．2024年高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試中選擇題有單選和多選兩種題型組成．單選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分，多選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)誤選擇或不選擇得0分．(1)已知某同學(xué)對(duì)其中