3.3冪函數(shù)（精講）第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：冪函數(shù)的概念1、定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).2、冪函數(shù)的特征①中前的系數(shù)為“1”②中的底數(shù)是單個(gè)的自變量“”③中是常數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、五個(gè)冪函數(shù)的圖象(記憶五個(gè)冪函數(shù)的圖象）當(dāng)時(shí)，我們得到五個(gè)冪函數(shù)：；；；；2、五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減定點(diǎn)3、拓展：①，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；②，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．判斷正誤．（1）冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)和．()（2）冪函數(shù)的圖象都不過第二、四象限．()（3）當(dāng)冪指數(shù)取1，3，時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)．()（4）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大．()2．下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．3．判斷正誤．（1）是冪函數(shù)．()（2）函數(shù)是冪函數(shù)．()4．冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．3 C．或3 D．5．冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：冪函數(shù)的概念典型例題例題1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（

）A． B．4 C．8 D．例題2．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2同類題型演練1．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．0或2 C．0 D．22．冪函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則___________.3．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為______．4．若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為______.重點(diǎn)題型二：冪函數(shù)的定義域典型例題例題1．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例題2．函數(shù)的定義域?yàn)開______．同類題型演練1．下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．2．若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．重點(diǎn)題型三：冪函數(shù)的值域典型例題例題1．函數(shù)的值域?yàn)開_______.例題2．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值域?yàn)開___________．例題3．已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．同類題型演練1．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值域是（

）A． B．C． D．2．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A． B． C． D．重點(diǎn)題型四：冪函數(shù)的圖象典型例題例題1．任意兩個(gè)冪函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．最少一個(gè)，最多三個(gè) B．最少一個(gè)，最多二個(gè)C．最少個(gè)，最多三個(gè) D．最少個(gè)，最多二個(gè)例題2．若冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的部分圖象如圖所示，則?的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．同類題型演練1．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．若四個(gè)冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的部分圖象如圖，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．重點(diǎn)題型五：冪函數(shù)的單調(diào)性角度1:比較大小典型例題例題1．已知冪函數(shù)，，對(duì)任意，，且，都有，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．例題2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是__．同類題型演練1．設(shè)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，若實(shí)數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．以上都有可能2．已知，，則m與n的大小關(guān)系為________．角度2：解不等式典型例題例題1．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式的解集為（

）A． B． C． D．例題2．已知冪函數(shù)過定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為___________.同類題型演練1．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[，＋∞） B．（－∞，] C．（，] D．[，]2．已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.5．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．重點(diǎn)題型六：冪函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用典型例題例題1．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．(1)求的值；(2)求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．例題2．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．同類題型演練1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)滿足條件

，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù).（1）求和的值；（2）求滿足的的取值范圍.第五部分：高考（模擬）題體驗(yàn)第五部分：高考（模擬）題體驗(yàn)1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若冪函數(shù)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．C．或 D．4．已知．若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且其圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)，則____________．5．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)______．①；②當(dāng)時(shí)，；③；3.3冪函數(shù)（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．1 D．23．已知函數(shù)，則“”是“是冪函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)是冪函數(shù)，若，則等于（

）A．9 B．8 C．6 D．5．圖中C1、C2、C3為三個(gè)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)的值依次可以是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、6．已知函數(shù)為冪函數(shù)，則（

）A． B．1C． D．27．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（

）A．1或 B．1 C． D．8．函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足.若，且的值為負(fù)值，則下列結(jié)論可能成立的是（

）A． B．C． D．以上都可能二、多選題9．冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱10．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）.A． B． C． D．三、填空題11．若冪函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，則代數(shù)式3m+1的值為___________.12．已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．四、解答題13．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)的值域.14．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.(1)求函數(shù)的解析式.(2)若，求的取值范圍.B能力提升1．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷2．已知冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，且的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為（

）．A． B．0 C．1 D．23．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則的取值范圍為(

)A． B．C． D．4．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C．