5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（精講）第一部分：思第一部分：思維導圖總覽全局第二部分：知識點精準記憶第二部分：知識點精準記憶知識點一：兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,是任意角.知識點二：兩角和與差的正弦公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,是任意角.知識點三：兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,，，，.③變形結論：第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試1．（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B2．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：.故選：B.3．化簡：_____．【答案】1【詳解】由于，所以，所以.故答案為：4．若角的終邊在第四象限，且，則＝________．【答案】【詳解】角的終邊在第四象限，且，所以，，所以.故答案為：.5．已知，，求：(1)的值；(2)的值.【答案】(1)(2)(1)由，，得．(2)由（1）得第四部分：第四部分：典型例題剖析重點題型一：三角函數(shù)式求值角度1：給角求值典型例題例題1．等于（

）A． B．1 C．0 D．【答案】C【詳解】由兩角和的余弦公式得：故選：C例題2．______．【答案】【詳解】解：．故答案為：.例題3．（1）計算：；（2）已知.求的值.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）；（2）.同類題型演練1．（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為故選:A.2．求下列各式的值．(1)(2)【答案】(1)(2)(1)解：；(2)解：.3．求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）.（2）.角度2：給值求值典型例題例題1．已知，則（

）A． B． C．-2 D．2【答案】B【詳解】由，得，解得.故選：B例題2．已知，都是銳角，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，都是銳角，，，所以，，所以.故B，C，D錯誤.故選：A.例題3．銳角滿足，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵銳角滿足，∴，則．∵，∴，∴，故選：C同類題型演練1．已知，則的值為______．【答案】##【詳解】，則故答案為：2．已知，，則___________.【答案】【詳解】解：因為，所以，又，則，則.故答案為：.3．設，則=______________．【答案】【詳解】故答案為:4．在中，已知，，求的值．【答案】【詳解】解：由，知或．又，所以，從而．若，則，所以，即，所以．重點題型二：已知三角函數(shù)值求角問題典型例題例題1．設，且，，則（

）A． B． C． D．或【答案】A【詳解】因為，，所以，.易知，，，則，故.故選：A例題2．已知，且，則的值___．【答案】##【詳解】，，，，，，，，，則，由得，故答案為：例題3．已知，均為銳角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，所以所以，所以，所以，因為，所以，所以，故選：B同類題型演練1．若，且是方程的兩個根，則______.【答案】##【詳解】由韋達定理可得，，，且，，則，．故答案為：2．已知，且，則___________【答案】【詳解】,因為，所以，所以.故答案為：重點題型三：三角函數(shù)式化簡典型例題例題1．化簡下列各式（1）（2）【答案】（1）

（2）.【詳解】（1）原式.（2）原式.同類題型演練1．化簡下列各式.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）原式.（2）原式.重點題型四：和（差）角公式逆應用典型例題例題1．（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】．故選：C例題2．計算：______________．【答案】【詳解】原式．故答案為:.例題3．（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，原式．故選：B例題4．的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【詳解】因為所以所以故選：B.同類題型演練1．＝（

）A．0 B． C． D．1【答案】D【詳解】.故選：D2．（多選）若，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】解：由題意得，所以，所以的值可能為，．故選：AC3．____________．【答案】【詳解】．故答案為：.第五部分：高第五部分：高考（模擬）題體驗1．我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應數(shù)表，這是世界數(shù)學史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學知識可知，晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為、，若第一次的“晷影長”是“表高”的倍，且，則第二次的“晷影長”是“表高”的（

）倍A． B． C． D．【答案】B【詳解】設第次的“晷影長”是，“表高”為，由題意可知，又因為，則，故.故選：B.2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知可得，則原式．故選：A.3．已知，若，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【詳解】因為，所以，又，所以，，所以．故選：A．4．已知，則___________.【答案】【詳解】由所以則，所以故答案為：5．若，，，則___________.【答案】1【詳解】由題意得，，化簡得：，解得或，因為，所以.故答案為：1.5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(第1課時）（精練）A夯實基礎一、單選題1．（

）A．1 B． C． D．【答案】B【詳解】，故故選：B2．化簡（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：.故選：C.3．等于（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C4．（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：.故選：A.5．（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為；故，故選：D6．已知，，則（

）A．1 B．-1 C． D．【答案】A【詳解】因為，，所以.故選：A.7．已知，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A8．如圖，在直角坐標系內，角的終邊與單位圓交于點，逆時針旋轉得，逆時針旋轉得，…，逆時針旋轉得，則點的橫坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，，故，由誘導公式且，有，即點的橫坐標為故選：B二、多選題9．下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABCD【詳解】解：對于A，，故正確；對于B，；對于C，；對于D，，故選：ABCD10．如圖，在平面直角坐標系中，角、的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于、兩點，若點、的坐標分別為和，則以下結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】由三角函數(shù)定義可得，，，，A對B錯；，，C錯D對.故選：AD.三、填空題11．計算：________．【答案】##0.5【詳解】原式．故答案為：.12．若，，則______．【答案】【詳解】由已知．故答案為：．四、解答題13．已知是一元二次方程的兩個根，且．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)7(2)（1）解方程得．因為，所以，則．（2）．因為，所以，從而．14．已知，(1)求的值(2)求的值．【答案】(1)(2)(1)，解得，因為，所以，又，解得.(2)原式.B能力提升15．已知，，且，，求：(1)；(2).【答案】(1)；(2).(1)∵，，∴，，又，∴；(2)∵，，∴，又，∴，又，∴.16．已知下列三個條件①，②，③，請從三個條件中選出兩個條件，計算的值.【答案】答案見解析【詳解】解：選擇①③，兩式相加得：，所以.如果選擇①②，由于兩個方程，一個異名，一個同名，不便使用三角恒等變換的公式解答，所以舍去；如果選擇②③，由于兩個方程，一個同名，一個異名，不便使用三角恒等變換的公式解答，所以舍去.C綜合素養(yǎng)17．如圖，在平面直角