《因數(shù)和倍數(shù)》單元分析在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，本單元內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。要求學生在整數(shù)的認識基礎(chǔ)上，進一步探究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念。通過觀察、分析、歸納等活動，讓學生掌握數(shù)的基本性質(zhì)和規(guī)律，增強數(shù)感。強調(diào)從實際生活情境引入，體會數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力。（一）核心素養(yǎng)分析本單元培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感和推理意識。1.數(shù)感通過對因數(shù)和倍數(shù)概念的理解，學生能更深入感知數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，如一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，倍數(shù)個數(shù)是無限的，從而提升對數(shù)的特征和運算結(jié)果的直觀感悟。2.推理意識在判斷奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的過程中，學生需依據(jù)定義進行嚴謹?shù)耐评砗团袛?，鍛煉邏輯思維能力。例如判斷一個較大數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，需分析其因數(shù)情況。3.數(shù)學抽象從具體數(shù)字中抽象出因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念，將生活中數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征用數(shù)學語言表述，體現(xiàn)數(shù)學抽象素養(yǎng)。本單元的知識內(nèi)容比較抽象，概念也比較多，教學中需要恰當?shù)倪\用生活實例或具體情境來進行教學，培養(yǎng)學生的探究意識和抽象思維能力。本單元培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：運算能力和推理意識。（二）單元主題結(jié)構(gòu)分析“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元的知識是學生學習數(shù)學不可或缺的基礎(chǔ)。之前，學生已經(jīng)學習了一定的整數(shù)知識，如整數(shù)的認識、整數(shù)的四則混合運算及其應(yīng)用。本單元的知識作為數(shù)論知識的基礎(chǔ)，是小學數(shù)學教材中的重要內(nèi)容。一方面，學習分數(shù)，特別是學習約分、通分，需要以因數(shù)、倍數(shù)的概念為基礎(chǔ)，進一步掌握公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，需以質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念為基礎(chǔ)，同時掌握2、3、5的倍數(shù)的特征。另一方面，學習了本單元的知識，能使學生加深對整數(shù)除法的認識，加之這些知識比較抽象，而且概念間的聯(lián)系非常緊密，所以也有助于發(fā)展學生的數(shù)學思維。因此，本單元以因數(shù)和倍數(shù)概念為核心展開。首先引導學生理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系，通過有序列舉一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，初步構(gòu)建知識框架。接著介紹2、3、5的倍數(shù)的特征，從數(shù)的個位數(shù)字特征到各個數(shù)位數(shù)字之和的特征，逐步深入探究數(shù)的規(guī)律。之后講解奇數(shù)和偶數(shù)的概念，將數(shù)按能否被2整除進行分類。最后學習質(zhì)數(shù)和合數(shù)，依據(jù)因數(shù)個數(shù)對非0自然數(shù)進行分類，完善知識體系，各知識點層層遞進、緊密相連。（三）學情分析學生在之前已經(jīng)掌握整數(shù)的四則運算，對整數(shù)概念有一定了解，這為理解因數(shù)和倍數(shù)提供了基礎(chǔ)。但部分學生對整除概念的理解可能僅停留在表面，需深入引導以把握因數(shù)和倍數(shù)概念的本質(zhì)。同時五年級的學生的思維正從形象思維向抽象思維過渡。因數(shù)和倍數(shù)概念較為抽象，對于抽象思維能力較弱的學生，理解起來存在困難，比如與前面學會的“因數(shù)”“倍”區(qū)分清楚，前面的“因數(shù)”是指乘法算式中相乘的數(shù)，如，3×0.5＝1.5中3和0.5都是因數(shù)；“倍”是兩類數(shù)量相除的商。而本單元的“因數(shù)”“倍數(shù)”是數(shù)論中一對相互依存的概念，不能單獨存在，且在整數(shù)范圍中討論。1.前測題分析為了了解學生的真實學習情況，我們設(shè)計了2道前測題。第一題旨在考查學生對因數(shù)和倍數(shù)概念的前經(jīng)驗。第二題旨在考查學生是否能運用相關(guān)知識進行簡單推理運算。第一題：你認為“下面的兩組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？”（3和24）（49和7）第二題：請試著寫出3的倍數(shù)（不少于5個）2.前測結(jié)果分析（1）“因數(shù)和倍數(shù)”是相互依存的關(guān)系。可將前測題結(jié)果劃分為四個水平層次：水平0，只認為有關(guān)系，但表達不出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。水平1，因數(shù)和倍數(shù)對應(yīng)關(guān)系弄反；水平2，能較好的表達出兩者的關(guān)系，但不全面；水平3，能夠正確表達誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。（2）借助乘法運算或倍數(shù)的遞增關(guān)系確定倍數(shù)，發(fā)展學生的推理意識和運算能力?？蓪⑶皽y題劃分為四個水平層次：水平0，寫的不正確；水平1，所寫的數(shù)字中有的是3的倍數(shù)，有的不是；水平2，所寫的數(shù)字雖然是3的倍數(shù)，但書寫雜亂無規(guī)律，甚至出現(xiàn)重復的情況；水平3，能夠正確并有規(guī)律的寫出3的倍數(shù)，甚至發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有無數(shù)個，寫不完。（四）素養(yǎng)目標確定1.通過借助整數(shù)除法算式，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，并能夠用列舉法和集合法表示出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，在學習的過程中感受數(shù)學知識之間的聯(lián)系，體驗數(shù)學分類的嚴謹性，培養(yǎng)推理意識、比較及概括的能力。2.通過自主探究，掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，學會運用這樣的特征判斷一個數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)并借助其特征解決實際問題。了解奇數(shù)和偶數(shù)，能準確判斷奇數(shù)和偶數(shù)，通過探索奇數(shù)、偶數(shù)相加的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)（奇偶性），豐富解決問題的策略。在學習過程中培養(yǎng)學生歸納概括能力及應(yīng)用意識。3.通過列舉學生熟悉的數(shù)字的因數(shù)，使學生自主發(fā)現(xiàn)這些因數(shù)個數(shù)的規(guī)律，從而理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，并能正確地判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，在學習過程中滲透分類、集合的數(shù)學思想，體驗到數(shù)學探索與創(chuàng)造性，提升數(shù)學思維的嚴謹性。（五）單元學習規(guī)劃關(guān)注由具體到抽象、由特殊到一般的概括、歸納過程，引導學生從本質(zhì)上理解概念，同時結(jié)合具體的例子來強化學生理解和鞏固，避免死記硬背。本單元中，因數(shù)和倍數(shù)是兩個最基本的概念，要引導學生結(jié)合除法算式，抽象概括出“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”的共同屬性，在感悟“整除”的基礎(chǔ)上理解因數(shù)和倍數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵?！耙驍?shù)和倍數(shù)”單元課時規(guī)劃課時內(nèi)容課型主要承載任務(wù)因數(shù)和倍數(shù)的認識嘗試感悟課任務(wù)一：借助具體的除法算式，讓學生進行分類，從而關(guān)注“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”的情況，抽象出因數(shù)和倍數(shù)的概念。任務(wù)二：由抽象再到具體，通過讓學生說一說這些除法算式中（或自己列舉），誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，進一步體會“因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”，在交流的過程中進一步發(fā)展學生抽象概括能力。求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)探索遷移課任務(wù)一：在觀察、探究、交流等數(shù)學活動中，自主遷移因數(shù)概念從小到大寫出18的因數(shù)，再借助集合圖表示出一個數(shù)的全部因數(shù)，初步體會一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的。任務(wù)二：遷移上節(jié)課知識經(jīng)驗嘗試有序去找2的倍數(shù)，并通過集合圖表示出2的倍數(shù)，自主發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。任務(wù)三：引導學生抽象概括出一個數(shù)的最小、最大因數(shù)和最小倍數(shù)，總結(jié)出一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)，在其中滲透從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納思想方法。2,5的倍數(shù)的特征應(yīng)用提升課任務(wù)一：借助百數(shù)圖，圈畫、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)2和5的倍數(shù)的特征，深化總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征。體驗推理思想，為形成數(shù)學方式的理性思維積累活動經(jīng)驗。任務(wù)二：借助2的倍數(shù)引出偶數(shù)、奇數(shù)的概念，通過列舉生活中奇數(shù)、偶數(shù)的應(yīng)用，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。3的倍數(shù)的特征探索遷移課任務(wù)一：借助百數(shù)表，經(jīng)歷觀察、圈畫、歸納、交流等學習活動，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，并通過列舉不同的數(shù)字進一步驗證規(guī)律。任務(wù)二：在探索3的倍數(shù)的特征過程中，體會由特殊到一般的過程，發(fā)展抽象、概括能力。質(zhì)數(shù)和合數(shù)嘗試感悟課任務(wù)一：通過找出1—20各數(shù)的全部因數(shù)，對每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)進行分類，揭示質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并列舉進行驗證。任務(wù)二：在探索質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念過程中，體會由特殊到一般的過程，發(fā)展抽象、概括能力。數(shù)的奇偶性應(yīng)用提升課任務(wù)一：經(jīng)歷探索兩