金壇初二期中考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{0.3}$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$3.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直4.若$\sqrt{x-2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x\leq2$C.$x>2$D.$x<2$5.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，配方后得到的方程是（）A.$(x-2)^2=1$B.$(x-2)^2=4$C.$(x-2)^2=5$D.$(x-2)^2=3$6.已知一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形7.化簡$\sqrt{(-2)^2}$的結(jié)果是（）A.-2B.2C.4D.-48.方程$x^2-2x+3=0$的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根9.如圖，在平行四邊形ABCD中，$\angleB=110^{\circ}$，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則$\angleE+\angleF$的值為（）A.$110^{\circ}$B.$70^{\circ}$C.$50^{\circ}$D.$30^{\circ}$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$(m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0$的常數(shù)項為0，則$m$的值等于（）A.1B.2C.1或2D.0答案：1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.D9.B10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$C.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$D.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=1$2.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x+\frac{1}{x}=1$C.$x^2-2xy+y^2=0$D.$x^2=0$3.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)有（）A.對角線相等B.四個角都是直角C.對邊平行且相等D.對角線互相平分4.若二次根式$\sqrt{a-1}$與$\sqrt{8}$是同類二次根式，則$a$的值可以是（）A.3B.9C.13D.175.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個不相等的實數(shù)根，則$b^2-4ac$可能是（）A.5B.0C.-1D.106.一個四邊形滿足下列哪些條件可以判定它是平行四邊形（）A.兩組對邊分別相等B.一組對邊平行且相等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等7.下列二次根式中，能與$\sqrt{3}$合并的是（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{27}$C.$\sqrt{48}$D.$\sqrt{75}$8.關(guān)于$x$的方程$(x-m)(x-n)=0$的兩根為（）A.$x_1=m$B.$x_1=-m$C.$x_2=n$D.$x_2=-n$9.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對角線互相垂直平分C.對角線相等D.四個角都是直角10.若$a$，$b$是方程$x^2-3x+1=0$的兩個根，則$a+b$和$ab$的值分別為（）A.$a+b=3$B.$a+b=-3$C.$ab=1$D.$ab=-1$答案：1.BC2.AD3.AB4.BCD5.AD6.ABCD7.ABCD8.AC9.CD10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.$\sqrt{9}$的平方根是$\pm3$。（）2.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）3.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）4.當$a=0$時，二次根式$\sqrt{a}$無意義。（）5.一元二次方程$x^2-4x+4=0$有兩個相等的實數(shù)根。（）6.平行四邊形的對角線一定相等。（）7.化簡$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。（）8.若關(guān)于$x$的方程$x^2+bx+1=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$b=2$。（）9.矩形的對角線互相垂直且平分。（）10.二次根式$\sqrt{-a^3}$化簡后為$a\sqrt{-a}$。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$答案：先化簡各項，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，則原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。2.解方程：$x^2-6x+5=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-5)=0$，則$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。3.已知平行四邊形ABCD中，$\angleA=50^{\circ}$，求其余各角的度數(shù)。答案：平行四邊形對角相等，鄰角互補。所以$\angleC=\angleA=50^{\circ}$，$\angleB=\angleD=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}$。4.簡述如何判定一個四邊形是矩形。答案：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形。五、討論題（每題5分，共20分）1.有人說：“如果一個一元二次方程的二次項系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù)，那么這個方程一定有兩個不相等的實數(shù)根”，你認為這種說法正確嗎？為什么？答案：這種說法不正確。設(shè)方程為$ax^2+bx-a=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2+4a^2$，當$b=0$時，$\Delta=4a^2\geq0$，當$a=0$時方程不是一元二次方程，所以不一定有兩個不相等實數(shù)根。2.在學(xué)習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形后，討論它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。區(qū)別：矩形四個角是直角；菱形四條邊相等；正方形兼具矩形和菱形的特性，四個角是直角且四條邊相等