6.1測量系統(tǒng)分析的基本概念6.2測量系統(tǒng)分析的模型及R&R估計6.3測量系統(tǒng)能力的評價及其應(yīng)用6.4特殊情況下的測量系統(tǒng)分析測量系統(tǒng)分析622測量系統(tǒng)分析6沒有測量，也就沒有改進。測量系統(tǒng)能力分析的目標是掌握和量化測量過程中的波動源，這種量化不僅提供了測量過程改進和控制的基礎(chǔ)，而且也為整個制造過程的性能評價、控制、識別和分離缺陷等提供了條件。本章的主要內(nèi)容包括：測量系統(tǒng)分析的基本概念；測量系統(tǒng)的模型以及R&R估計；測量系統(tǒng)能力的評價準則及其應(yīng)用等。336.1測量系統(tǒng)分析的基本概念測量系統(tǒng)是指用來對測量對象進行定量測量或?qū)Ρ粶y特性進行定性評價的人員、量具、測量方法、測量環(huán)境等的集合體，即測量系統(tǒng)涵蓋用來獲取測量結(jié)果的整個過程。所謂測量系統(tǒng)分析（measurementsystemanalysis，MSA）是指用統(tǒng)計方法來確定測量系統(tǒng)中的波動源，以及它們對測量結(jié)果的影響，最后對測量系統(tǒng)是否符合使用要求給出明確判斷。一個合格的測量系統(tǒng)必須具有較高的準確性（accuracy）和精確性(precision)。它們通常由偏倚（bias）和波動（variation）等統(tǒng)計指標來表示。

測量系統(tǒng)分析64偏倚是指多次測量結(jié)果的平均值與被測質(zhì)量特性基準值（真值）之差，其中基準值是已知的參考值，或利用更高級的測量設(shè)備進行若干次測量取其平均值來確定。波動是指在相同的測量條件下進行多次重復(fù)測量結(jié)果分布的離散程度，常用測量結(jié)果的標準差

或過程波動PV來表示。4圖6-1測量系統(tǒng)偏倚與波動的概念

測量系統(tǒng)分析61.偏倚和波動5測量數(shù)據(jù)質(zhì)量高，既要求偏倚小，又要求波動小。只要偏倚和波動中有一項大，就不能說測量數(shù)據(jù)質(zhì)量高，見圖6-2所示。5圖6-2偏倚與波動的示意圖

測量系統(tǒng)分析66每個測量系統(tǒng)都有其量程，因此，好的測量系統(tǒng)應(yīng)該要求在量程的任何一處都不存在偏倚。測量系統(tǒng)的線性是指在其量程范圍內(nèi)，偏倚是基準值的線性函數(shù)。線性就是要求這些偏倚量與其測量基準值呈線性關(guān)系。測量系統(tǒng)還必須具有穩(wěn)定性。所謂穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的計量特性隨時間保持恒定的能力。6測量系統(tǒng)分析6測量系統(tǒng)的分辨力（discrimination）是指測量系統(tǒng)識別并反映被測量最微小變化的能力。測量系統(tǒng)的分辨力不夠高，就無法正確識別過程的波動，因而影響對測量結(jié)果的定量描述。測量系統(tǒng)首先必須要有足夠的分辨力。一般來說，測量系統(tǒng)的分辨力應(yīng)達到（即在數(shù)值上不大于）過程總波動（6倍的過程標準差）的1/10，或容差（USL-LSL）的1/10。2.測量系統(tǒng)的分辨力7在測量系統(tǒng)分析中，對于連續(xù)型測量數(shù)據(jù)，常直接用測量結(jié)果的最小間距作為其分辨力；此外，經(jīng)常用統(tǒng)計分析后由測量系統(tǒng)所得到的兩個標準差來確定可區(qū)分的類別數(shù)，進而評價測量系統(tǒng)是否有足夠的分辨力。數(shù)據(jù)組數(shù)可從下面的公式中得到：

式中，“[]”為取整符號，是測量對象波動的標準差；是測量系統(tǒng)波動的標準差。表6-1給出了由數(shù)據(jù)組數(shù)代表的測量系統(tǒng)分辨力對過程分析和控制的影響。7測量系統(tǒng)分析688測量系統(tǒng)分析69測量過程觀測數(shù)據(jù)的波動，一方面來自于過程本身，即被測對象之間的差異；另一方面，來自于測量系統(tǒng)，測量系統(tǒng)的波動主要是由量具和操作者引起的。9圖6-3過程波動的主要來源以及測量系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容

測量系統(tǒng)分析610測量系統(tǒng)的重復(fù)性（repeatability）是指在盡可能相同測量條件下，對同一測量對象進行多次重復(fù)測量所產(chǎn)生的波動。重復(fù)性波動主要是反映量具本身的波動，記為（EquipmentVariation）。合格的測量系統(tǒng)應(yīng)具有良好的重復(fù)性，也就是其重復(fù)測量的波動要小。計算量具重復(fù)性波動，可以采用公式或者，是測量過程中由于重復(fù)測量而引起的標準差。10測量系統(tǒng)分析63.重復(fù)性測量系統(tǒng)的再現(xiàn)性（reproducibility）又稱為復(fù)現(xiàn)性或重現(xiàn)性，它是指不同的操作者使用相同的量具，對同一操作測量對象進行多次測量而產(chǎn)生的波動。在測量過程中，量具是相同的，測量對象也是相同的，可變的測量條件可以包括改變操作者，操作方法，改變測量地點、使用條件和在不同時間進行測量等，其中，最為普遍的是操作人員的差異對測量系統(tǒng)一致性的影響。4.再現(xiàn)性11116.2測量系統(tǒng)的模型以及R&R估計在測量過程中，觀測值的波動等于各隨機波動之和，既包括測量對象之間的波動，也包括測量系統(tǒng)的波動。為了在測量系統(tǒng)分析的研究中估計試驗設(shè)計模型中的方差組成，許多學(xué)者應(yīng)用二因素隨機效應(yīng)模型描述測量過程的重復(fù)性和再現(xiàn)性，其公式為：

式中，為第i個操作者對第j個零件進行的第k次測量；是未知常數(shù)（總均值）；分別為操作者、零件、操作者與零件交互作用和重復(fù)測量效應(yīng)的隨機變量，且假設(shè)

其中（）相互獨立。

測量系統(tǒng)分析612在二因素隨機效應(yīng)模型中，觀測值的總波動（方差）等于各隨機波動（方差）之和：過程輸出值的總波動中包括了過程的實際波動和測量系統(tǒng)的波動。測量數(shù)據(jù)的總方差由測量對象的方差與測量系統(tǒng)的方差

組成，而測量系統(tǒng)的方差又由測量者的方差和量具的方差構(gòu)成，即

式中，是操作員與零件的交互作用方差，所以將上式兩端各乘上，則式中，TV稱為總波動，PV為測量對象間的波動。稱為量具重復(fù)性和再現(xiàn)性波動的平方，這就是，有時也直觀地記為，因此有公式：125.152測量系統(tǒng)分析6根據(jù)方差分析方法，可以估計總波動中各方差成分的構(gòu)成，見表6-2。方差成分

是量具重復(fù)性波動的度量，反映了測量過程中量具本身的波動。而方差成分的平方和是量具再現(xiàn)性波動的度量，它反映了測量過程中操作者之間的波動，因此，測量系統(tǒng)的再現(xiàn)性定義為：1313測量系統(tǒng)分析614在應(yīng)用方差分析法估計測量系統(tǒng)的再現(xiàn)性波動時，可能導(dǎo)致方差成分的負估計值，特別是當零件與操作者之間的交互效應(yīng)不顯著時，這種利用矩估計的方法，往往導(dǎo)致測量系統(tǒng)的再現(xiàn)性出現(xiàn)負值。在測量過程的基本模型中，對于固定的i和j，隨機變量相互獨立，且服從正態(tài)分布，又隨機變量與具有相同的樣本極差，因此，令則那么量具的重復(fù)性（R）的無偏估計為：

14測量系統(tǒng)分析615為了給出測量系統(tǒng)再現(xiàn)性波動的合理估計，記，對給定的j零件，i個操作人員測量均值的樣本極差記為：固定的j零件，i個隨機變量相互獨立，且服從正態(tài)分布

，隨機變量與具有相同的樣本極差，因此又記，則測量系統(tǒng)再現(xiàn)性方差的合理估計是：上述估計量考慮了質(zhì)量控制中經(jīng)常采用的樣本極差，最大優(yōu)點在于計算簡單，且揭示了如何糾正基于樣本極差的估計量的偏差。

15測量系統(tǒng)分析616166.3測量系統(tǒng)能力的評價及其應(yīng)用在測量系統(tǒng)的總波動中，最主要的是測量系統(tǒng)的重復(fù)性和再現(xiàn)性，也就是通常所說的量具的R&R。因此，在對測量系統(tǒng)的能力進行評價時，通常采用兩種方法：用測量系統(tǒng)的波動R&R與總波動之比來度量，記為：

用測量系統(tǒng)的波動R&R與測量對象質(zhì)量特性的公差之比來度量，記為:

測量系統(tǒng)分析617若僅有單側(cè)上規(guī)格限時，若僅有單側(cè)下規(guī)格限時，在評價測量系統(tǒng)的能力時，通常采用的準則如表6-3所示。17測量系統(tǒng)分析618案例分析

某質(zhì)量改進團隊在進行測量系統(tǒng)分析時，選擇了A、B、C三個操作者，對10個零件各測量了兩次，測量的數(shù)據(jù)如表6-4所示。18測量系統(tǒng)分析619運用Minitab進行計算，實現(xiàn)路徑：統(tǒng)計→質(zhì)量工具→量具研究→量具R%R研究（交叉），分析方法選擇X-Bar和R(X)，得到的結(jié)果如圖6-4所示：

19根據(jù)上述結(jié)果可以看出，該測量系統(tǒng)可分的類別數(shù)為5，表示測量系統(tǒng)的分辨率勉強合格；系統(tǒng)符合根據(jù)測量系統(tǒng)性能判別準則，測量系統(tǒng)能力處于臨界狀態(tài)，不能用于測量重要特性的產(chǎn)品。圖6-4量具的R&R分析測量系統(tǒng)分析620運用Minitab進行計算，實現(xiàn)路徑：統(tǒng)計→質(zhì)量工具→量具研究→量具R%R研究（交叉），分析方法選擇ANOVA，得到的結(jié)果如下20根據(jù)上述結(jié)果可以看出，該測量系統(tǒng)可分的類別數(shù)為4，表示測量系統(tǒng)的分辨根據(jù)測量系統(tǒng)性能判別準則，測量系統(tǒng)率較弱；系統(tǒng)符合，能力是不能令人滿意的，必須切實改進測量系統(tǒng)進行再次評估，然后才能用于測量重要特性的產(chǎn)品。圖6-5量具的R&R分析測量系統(tǒng)分析621216.4特殊情況下的測量系統(tǒng)分析有些測量，如強度試驗或濕度試驗的測量過程中，在測取數(shù)據(jù)的同時，樣件將遭到破壞，人們稱之為破壞性試驗。在這種情況下，對樣件多次重復(fù)測試是不可能的。因此，需要采取其他補救辦法進行測量系統(tǒng)分析。通常采用的方法是：假定同批次內(nèi)樣件間的差異可以忽略不計，即用同一批次中的樣件當作同一樣件。

6.4.1破壞性試驗的測量系統(tǒng)分析測量系統(tǒng)分析622表6-5是某材料黏度試驗的測試結(jié)果，由于黏度試驗樣本無法重復(fù)使用，所以從7個批次中，每個批次抽取2個樣本，采用同樣的方法（人員與量具）測量。22測量系統(tǒng)分析623將每一批次的樣本構(gòu)成一個子組，計算每個子組的極差，計算結(jié)果見表6-5第4行。圖6-6繪制了相應(yīng)數(shù)據(jù)極差控制圖的示意圖。從中看到：樣本極差均在控制界限內(nèi)，處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。23圖6-6

黏度試驗樣本的極差控制圖測量系統(tǒng)分析624由于測量過程中，忽略了測量系統(tǒng)的再現(xiàn)性，則測量系統(tǒng)的波動主要是由量具的重復(fù)性構(gòu)成，即，其中可查控

制圖系數(shù)表得到，它與樣本容量n有關(guān)。因此，上述計算的波動僅反映的是各個批次內(nèi)樣本的差異，如何計算批次與批次之間的波動，通常采用的方法是：計算各批次樣本均值的移動極差。表6-5的第5、第6行分別給出了每個批次的樣本均值以及均值的移動極差。圖6-7給出了示意的單值-移動極差控制圖，可以判定過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。測量系統(tǒng)分析625圖6-7黏度試驗樣本的單值-移動極差控制圖測量系統(tǒng)分析626測量結(jié)果并不都是連續(xù)型的計量型數(shù)據(jù)，有時也會是計數(shù)型數(shù)據(jù)或?qū)傩灾禂?shù)據(jù)。計數(shù)型測量系統(tǒng)最常見的結(jié)果是通過/不通過、合格/不合格等兩種等級，當然也有一些計數(shù)型測量系統(tǒng)的結(jié)果形成兩個以上的不同的分級。計數(shù)型數(shù)據(jù)不同于計量型數(shù)據(jù)，所以對計數(shù)型數(shù)據(jù)的分析也不能采用計量型數(shù)據(jù)的分析方法。經(jīng)過實踐和理論研究，采用屬性值數(shù)據(jù)一致性分析的方法可以解決這一問題。屬性值數(shù)據(jù)一致性分析即對屬性值數(shù)據(jù)進行相關(guān)性和一致性分析。6.4.2屬性值數(shù)據(jù)一致性分析測量系統(tǒng)分析627除了屬性值數(shù)據(jù)一致性分析外，也有其他方法對屬性測量系統(tǒng)進行分析，如有效性、漏判率、誤判率。有效性分為測量者